相关试卷

1、如图，台球运动中母球 $P$ 击中桌边上的点 $A$ ，经桌边反弹后击中相邻桌边上的点 $B$ ，再次反弹后击中球 $C . ($ 提示： $∠ 1 = ∠ 2$ ， $∠ 3 = ∠ 4)$

(1)、若 $∠ 1 = 32 °$ ，求 $∠ P A B$ 的度数；

(2)、已知 $∠ 2 + ∠ 3 = 90 °$ ，母球 $P$ 经过的路线 $B C$ 与 $P A$ 一定平行吗？请说明理由．

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2、已知 $a + b = - 3$ ， $a b = - 6$ ．

(1)、求 $a^{2} + b^{2}$ 的值；

(2)、求 $\frac{1}{a} + \frac{1}{b}$ 的值；

(3)、设 $m$ 为常数且 $m \neq 0$ ，若 $(a - m) (b - m) = - 2$ ，求 $m$ 的值．

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3、某班同学积极响应“阳光体育工程”的号召，利用课外活动时间积极参加体育锻炼，每位同学从长跑、篮球、铅球、立定跳远中选一项进行训练，训练前后郗进行了测试．现将项目选择情况及训练前后篮球定时定点投测试成绩整理作出如下统计图表．
训练后篮球定时定点投篮测试进球数统计表：
进球数 $($ 个 $)$
$8$
$7$
$6$
$5$
$4$
$3$
人数
$2$
$1$
$4$
$7$
$8$
$2$
请你根据图表中的信息回答下列问题

(1)、送择长跑训练的人数占全班人数的百分比是，该班共有同学人；

(2)、直接补全“训练前篮球定时定点投测试进球数统计图”；

(3)、若全区共有该年级学生 $4000$ 人，请估计参加训练后篮球定时定点投篮进球数达到 $6$ 个以上 $($ 包含 $6$ 个 $)$ 多少人？

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4、解方程 $($ 组 $)$ ：

(1)、 $\{\begin{array}{l} x - y = 2 \\ 2 x + y = 7 \end{array}$ ；

(2)、 $\frac{3}{1 - y} = \frac{y}{y - 1} - 5$ ．

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5、计算：

(1)、 $(π - 3)^{0} + 2^{- 2}$ ；

(2)、 $(- 2 a^{2} b)^{2} \div (2 a b)$ ．

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6、已知甲、乙两个长方形，它们的边长如图 $(m$ 为正整数 $)$ ，甲、乙的面积分别为 $S_{1}$ ， $S_{2}$ ．

(1)、 $S_{1}$ 与 $S_{2}$ 的大小关系为： $S_{1}$ $S_{2}$ ； $($ 用“ $>$ ”、“ $<$ ”、“ $=$ ”填空 $)$

(2)、若满足条件 $| S_{1} - S_{2} | < n \leq 2024$ 的整数 $n$ 有且只有 $3$ 个，则 $m$ 的值为．

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7、关于 $x$ ， $y$ 的方程组 $\{\begin{array}{l} 2 x + y = 5 a + 1 \\ x + 2 y = 4 a + 2 \end{array}$ 的解满足 $x - y = 12$ ，则 $a$ 的值为．

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8、如图，直线 $l_{1} / / l_{2}$ ，将直角三角板按如图方式放置，直角顶点在 $l_{2}$ 上，若 $∠ 1 = 40 °$ ，则 $∠ 2 =$ ．

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9、某班进行体育中考模拟测试，按测试成绩将 $40$ 人分成 $5$ 个小组，第 $5$ 组的频率是 $0.2$ ，则第 $5$ 小组有名同学．

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10、折纸不仅具有艺术审美价值，还蕴含着许多数学知识 $.$ 如图，一张长方形纸片 $A B C D$ ，点 $E$ ， $F$ 分别是线段 $A D$ ， $B C$ 上的点，先将纸片沿 $E F$ 折叠，点 $A$ ， $B$ 的对应点分别为点 $A'$ ， $B'$ ， $A' B'$ 与线段 $A D$ 交于点 $G$ ，点 $H$ 是线段 $D C$ 上一点，再将纸片沿 $G H$ 折叠，点 $D$ 的对应点为点 $D'$ ，点 $B'$ 恰好在 $G D'$ 上，若测得 $∠ B F E = 66 °$ ，则 $∠ D G H$ 的度数是（）

A、 $21 °$ B、 $26 °$ C、 $33 °$ D、 $42 °$

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11、如图所示，下列推理不正确的是（）

A、 $∵ ∠ A E B = ∠ C$ ， $∴ A E / / C D$ B、 $∵ ∠ A E B = ∠ A D E$ ， $∴ A D / / B C$ C、 $∵ A D / / B C$ ， $∴ ∠ C + ∠ A D C = 180 °$ D、 $∵ A B / / D E$ ， $∴ ∠ A E D = ∠ B A E$

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12、根据下列运算结果，实数 $m$ ， $n$ ， $p$ ， $q$ 中最大的是（）

A、 $a^{4} + a^{4} = 2 a^{m}$ B、 $a^{2} \cdot a^{3} = a^{n}$ C、 $a^{10} \div a^{2} = a^{p}$ D、 $(a^{2})^{3} = a^{q}$

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13、《算法统宗》中有这样一个问题 $($ 如图 $)$ ，其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两；如果每人分九两，则还差八两 $.$ 请问：所分的银子共有多少两？ $($ 注：明代时 $1$ 斤 $= 16$ 两，故有“半斤八两”这个成语 $.)$ 设有 $x$ 个人， $y$ 两银子，根据题意可以列方程组为（）

A、 $\{\begin{array}{l} 4 x + 7 = y \\ 9 x - 8 = y \end{array}$ B、 $\{\begin{array}{l} 7 x + 4 = y \\ 8 x - 9 = y \end{array}$ C、 $\{\begin{array}{l} 7 x - 4 = y \\ 9 x + 8 = y \end{array}$ D、 $\{\begin{array}{l} 7 x + 4 = y \\ 9 x - 8 = y \end{array}$

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14、下列调查适合做抽样调查的是（）

A、对搭乘高铁的乘客进行安全检查 B、审核书稿中的错别字 C、调查一批 $L E D$ 节能灯管的使用寿命 D、对七 $(1)$ 班同学的视力情况进行调查

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15、分式 $\frac{3 - x}{x + 2}$ 有意义的条件是（）

A、 $x \neq 2$ B、 $x \neq - 2$ C、 $x \neq 3$ D、 $x = 3$

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16、计算 $(- 2 a) \cdot 3 b$ 的结果是（）

A、 $6 a b$ B、 $- 6 a b$ C、 $- 5 a b$ D、 $5 a b$

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17、如图，四边形 $A B C D$ 为圆 $O$ 的内接四边形，连结 $A C$ 和 $B D ， A D = B D$ ，在 $A C$ 的延长线上取一点 $E$ ，连结 $D E$ ，延长 $B C$ 交 $D E$ 于点 $F$ ．

(1)、若 $C$ 为 $\overset{⌢}{B D}$ 的中点， $∠ C D B = 2 5^{∘}$ ，求 $∠ A D B$ 的度数．

(2)、当 $D E ∥ A B$ 时，
①求证： $△ D C F ∽ △ B D F$ ．
②若点 $F$ 为 $D E$ 的中点，求证： $D B^{2} = A B \cdot D E$ ．

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18、如图，二次函数 $y = a x^{2} + b x - 3$ 的图象与轴交于 $A (- 1 ， 0) ， B (3 ， 0)$ 两点，与 $y$ 轴交于点 $C$ ．

(1)、求二次函数解析式和顶点坐标．

(2)、坐标平面内存在点P，满足向左、向右或向下平移 $m$ 个单位后均落在二次函数图象上，求平移的距离 $m$ ．

(3)、在二次函数图象上取点 $D$ （不与点 $C$ 重合），使得在 $C ， D$ 之间的图象上（含 $C ， D$ 两点），该二次函数最大值与最小值的和等于1，请直接写出点 $D$ 的坐标．

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19、小明和小白两人从同一地方出发，分别自驾前往 $240 k m$ 外的景点游玩，小明与小白在服务区均休息了一次，每人每次休息30分钟．行驶过程中，两人的速度始终保持不变，具体时间与路程信息如图所示．

(1)、求两人的行驶速度．

(2)、求小白休息后的（ $A B$ 段）行驶路程 $y$ 关于时间x的函数．

(3)、求小明追上小白时的时间a．

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20、如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = 4 ， A C = 5 ， B C = 6$ ，利用尺规以点为圆心，线段 $A B$ 的长为半径作弧，交 $B C$ 于点 $D$ ，分别以点 $B ， D$ 为圆心，大于 $\frac{1}{2} B D$ 的长为半径作弧，两弧交于点 $E$ ，作射线 $A E$ ，交 $B C$ 边于点 $F$ ．

(1)、求证： $A E ⊥ B C$ ．

(2)、求 $C D$ 的长．

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进球数 $($ 个 $)$	$8$	$7$	$6$	$5$	$4$	$3$
人数	$2$	$1$	$4$	$7$	$8$	$2$