相关试卷

1、2025年央视春晚中的《秧BOT》节目标志着我国人工智能的飞速发展，某校为了解学生对人工智能知识的掌握程度，组织相同人数的甲、乙两个科技小组进行一场人工智能知识竞赛，分别绘制了成绩不完整的甲组成绩统计表和乙组成绩统计图如下，并进行公布（满分10分，分数取整数）.
甲组成绩统计表
分数
7分
8分
9分
10分
人数
10
1
2
m

(1)、求甲组成绩统计表中m的值，并将乙组成绩条形统计图补充完整；

(2)、求甲组学生成绩的平均分和中位数；

(3)、成绩公布后，老师发现甲组一名学生成绩登记错误，若将该生成绩修改正确，甲组的中位数会超过乙组的中位数，直接写出这名学生至少增加多少分.

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2、计算： $(4 - \sqrt{3})^{0} - 3 t a n 6 0^{°} + {(- \frac{1}{2})}^{2}$ .

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3、如图，在△ABC中，∠A=90°，tanB= $\frac{1}{2}$ ，点M，N分别在边AB和AC上，且∠AMN=∠C，作DM丄AB交BC于D，NE丄AC交BC于E（D在E左侧），若MN上存在一点P，使得∠MDP=∠DPE=∠PEN=90°，则 $\frac{A M}{A B}$ =.

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4、如图是某圆锥的主视图和左视图，该圆锥的侧面积是（结果保留）

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5、如果温度上升3℃记作+3C，那么下降8C记作（）

A、-5℃ B、11° C、+8℃ D、-8℃

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6、如图 $1$ ， $A B / / C D$ ，直线 $E F$ 分别交 $A B$ ， $C D$ 于点 $E$ ，点 $F$ ， $∠ B E F$ 的平分线与 $∠ D F E$ 的平分线交于点 $G$ ．

(1)、求证： $E G ⊥ F G$ ；

(2)、在图 $1$ 的基础上，分别作 $∠ B E G$ 的平分线与 $∠ D F G$ 的平分线交于点 $M$ ，得到图 $2$ ，求 $∠ E M F$ 的度数；

(3)、如图 $3$ ， $A B / / C D$ ，直线 $E F$ 分别交 $A B$ ， $C D$ 于点 $E$ ，点 $F .$ 点 $O$ 在直线 $A B$ ， $C D$ 之间，且在直线 $E F$ 右侧， $∠ B E O$ 的平分线与 $∠ D F O$ 的平分线交于点 $P$ ，请直接写出 $∠ E O F$ 与 $∠ E P F$ 之间满足的数量关系，不需证明．

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7、著名数学教育家波利亚曾说：“对一个数学问题，改变它的形式，变换它的结构，直到发现有价值的东西，这是数学解题的一个重要原则．
【阅读材料】通过小学的学习我们知道，分数可分为“真分数”和“假分数”，而假分数都可化为带分数 $.$ 如： $\frac{8}{3} = \frac{6 + 2}{3} = 2 + \frac{2}{3} = 2 \frac{2}{3} .$ 我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．
如 $\frac{x - 1}{x + 1}$ ， $\frac{x^{2}}{x - 1}$ 这样的分式就是假分式； $\frac{3}{x + 1}$ ， $\frac{2 x}{x^{2} + 1}$ 这样的分式就是真分式 $.$ 类似地，假分式也可以化为带分式 $($ 即：整式与真分式的和的形式 $)$ ．
如： $\frac{x - 1}{x + 1} = \frac{(x + 1) - 2}{x + 1} = 1 - \frac{2}{x + 1} ； \frac{x^{2}}{x - 1} = \frac{x (x - 1) + (x - 1) + 1}{x - 1} = x + 1 + \frac{1}{x - 1}$ ．
解决下列问题：

(1)、【理解知识】分式 $\frac{2025}{x}$ 是分式 $($ 填“真”或“假” $)$ ；

(2)、【掌握知识】将假分式 $\frac{x + 2}{x + 3}$ 化为带分式；

(3)、【运用知识】求所有符合条件的整数 $x$ 的值，使得分式 $\frac{x^{2} + 4 x - 3}{x - 1}$ 的值为整数．

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8、如图，台球运动中母球 $P$ 击中桌边上的点 $A$ ，经桌边反弹后击中相邻桌边上的点 $B$ ，再次反弹后击中球 $C . ($ 提示： $∠ 1 = ∠ 2$ ， $∠ 3 = ∠ 4)$

(1)、若 $∠ 1 = 32 °$ ，求 $∠ P A B$ 的度数；

(2)、已知 $∠ 2 + ∠ 3 = 90 °$ ，母球 $P$ 经过的路线 $B C$ 与 $P A$ 一定平行吗？请说明理由．

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9、已知 $a + b = - 3$ ， $a b = - 6$ ．

(1)、求 $a^{2} + b^{2}$ 的值；

(2)、求 $\frac{1}{a} + \frac{1}{b}$ 的值；

(3)、设 $m$ 为常数且 $m \neq 0$ ，若 $(a - m) (b - m) = - 2$ ，求 $m$ 的值．

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10、某班同学积极响应“阳光体育工程”的号召，利用课外活动时间积极参加体育锻炼，每位同学从长跑、篮球、铅球、立定跳远中选一项进行训练，训练前后郗进行了测试．现将项目选择情况及训练前后篮球定时定点投测试成绩整理作出如下统计图表．
训练后篮球定时定点投篮测试进球数统计表：
进球数 $($ 个 $)$
$8$
$7$
$6$
$5$
$4$
$3$
人数
$2$
$1$
$4$
$7$
$8$
$2$
请你根据图表中的信息回答下列问题

(1)、送择长跑训练的人数占全班人数的百分比是，该班共有同学人；

(2)、直接补全“训练前篮球定时定点投测试进球数统计图”；

(3)、若全区共有该年级学生 $4000$ 人，请估计参加训练后篮球定时定点投篮进球数达到 $6$ 个以上 $($ 包含 $6$ 个 $)$ 多少人？

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11、解方程 $($ 组 $)$ ：

(1)、 $\{\begin{array}{l} x - y = 2 \\ 2 x + y = 7 \end{array}$ ；

(2)、 $\frac{3}{1 - y} = \frac{y}{y - 1} - 5$ ．

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12、计算：

(1)、 $(π - 3)^{0} + 2^{- 2}$ ；

(2)、 $(- 2 a^{2} b)^{2} \div (2 a b)$ ．

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13、已知甲、乙两个长方形，它们的边长如图 $(m$ 为正整数 $)$ ，甲、乙的面积分别为 $S_{1}$ ， $S_{2}$ ．

(1)、 $S_{1}$ 与 $S_{2}$ 的大小关系为： $S_{1}$ $S_{2}$ ； $($ 用“ $>$ ”、“ $<$ ”、“ $=$ ”填空 $)$

(2)、若满足条件 $| S_{1} - S_{2} | < n \leq 2024$ 的整数 $n$ 有且只有 $3$ 个，则 $m$ 的值为．

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14、关于 $x$ ， $y$ 的方程组 $\{\begin{array}{l} 2 x + y = 5 a + 1 \\ x + 2 y = 4 a + 2 \end{array}$ 的解满足 $x - y = 12$ ，则 $a$ 的值为．

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15、如图，直线 $l_{1} / / l_{2}$ ，将直角三角板按如图方式放置，直角顶点在 $l_{2}$ 上，若 $∠ 1 = 40 °$ ，则 $∠ 2 =$ ．

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16、某班进行体育中考模拟测试，按测试成绩将 $40$ 人分成 $5$ 个小组，第 $5$ 组的频率是 $0.2$ ，则第 $5$ 小组有名同学．

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17、折纸不仅具有艺术审美价值，还蕴含着许多数学知识 $.$ 如图，一张长方形纸片 $A B C D$ ，点 $E$ ， $F$ 分别是线段 $A D$ ， $B C$ 上的点，先将纸片沿 $E F$ 折叠，点 $A$ ， $B$ 的对应点分别为点 $A'$ ， $B'$ ， $A' B'$ 与线段 $A D$ 交于点 $G$ ，点 $H$ 是线段 $D C$ 上一点，再将纸片沿 $G H$ 折叠，点 $D$ 的对应点为点 $D'$ ，点 $B'$ 恰好在 $G D'$ 上，若测得 $∠ B F E = 66 °$ ，则 $∠ D G H$ 的度数是（）

A、 $21 °$ B、 $26 °$ C、 $33 °$ D、 $42 °$

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18、如图所示，下列推理不正确的是（）

A、 $∵ ∠ A E B = ∠ C$ ， $∴ A E / / C D$ B、 $∵ ∠ A E B = ∠ A D E$ ， $∴ A D / / B C$ C、 $∵ A D / / B C$ ， $∴ ∠ C + ∠ A D C = 180 °$ D、 $∵ A B / / D E$ ， $∴ ∠ A E D = ∠ B A E$

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19、根据下列运算结果，实数 $m$ ， $n$ ， $p$ ， $q$ 中最大的是（）

A、 $a^{4} + a^{4} = 2 a^{m}$ B、 $a^{2} \cdot a^{3} = a^{n}$ C、 $a^{10} \div a^{2} = a^{p}$ D、 $(a^{2})^{3} = a^{q}$

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20、《算法统宗》中有这样一个问题 $($ 如图 $)$ ，其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两；如果每人分九两，则还差八两 $.$ 请问：所分的银子共有多少两？ $($ 注：明代时 $1$ 斤 $= 16$ 两，故有“半斤八两”这个成语 $.)$ 设有 $x$ 个人， $y$ 两银子，根据题意可以列方程组为（）

A、 $\{\begin{array}{l} 4 x + 7 = y \\ 9 x - 8 = y \end{array}$ B、 $\{\begin{array}{l} 7 x + 4 = y \\ 8 x - 9 = y \end{array}$ C、 $\{\begin{array}{l} 7 x - 4 = y \\ 9 x + 8 = y \end{array}$ D、 $\{\begin{array}{l} 7 x + 4 = y \\ 9 x - 8 = y \end{array}$

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进球数 $($ 个 $)$	$8$	$7$	$6$	$5$	$4$	$3$
人数	$2$	$1$	$4$	$7$	$8$	$2$

分数	7分	8分	9分	10分
人数	10	1	2	m