相关试卷

1、已知一次函数 $y_{1} = 2 x + m$ 的图像与反比例函数 $y_{2} = \frac{k}{x} (k > 0)$ 的图像交于A，B两点，点A的坐标为 $(2, 1)$ ．

(1)、求m，k的值；

(2)、求B点坐标；

(3)、当 $x > 2$ 时，结合图像比较 $y_{1}$ 与 $y_{2}$ 的大小．

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2、在学校举行的一次广播操比赛中，八年级三个班的各项得分（单位：分）如表．
班别
服装统一
动作整齐
动作标准
八（1）班
80
84
85
八（2）班
97
78
80
八（3）班
90
77
85

(1)、根据表中信息，三个班得分的平均数分别是________ 、________、________．

(2)、如果服装统一、动作整齐、动作标准三方面的重要性分别占 $20 %$ ， $30 %$ ， $50 %$ ，求这三个班的成绩排名顺序．

(3)、在（2）的条件下，你对三个班级中排名最后的班级有何建议？

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3、如图， $B 、 C$ 是线段 $A D$ 上两点， $A B 、 B C 、 C D$ 分别是 $⊙ O_{1}$ 、 $⊙ O_{2}$ 、 $⊙ O_{3}$ 的直径，这三个圆的半径都等于10，设 $A G$ 切 $⊙ O_{3}$ 于G，且交 $⊙ O_{2}$ 于 $E 、 F$ ，则弦 $E F$ 的长为．

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4、如图，在 $△ A B C$ 中， $A C = B C$ ， $O C$ 平分 $∠ A C B$ ， $O D ⊥ B C$ 于点 $D$ ， $B D = C D$ ，点 $F$ 在 $C D$ 上，连接 $O F$ ， $∠ C O F = 45 °$ ，延长 $D O$ 交 $A C$ 于 $E$ ， $A E = 2 D F$ ，下列结论中：（1） $∠ D E C = 2 ∠ D O F$ ；（2） $C E = 2 C F$ ；（3） $tan ∠ A = \frac{4}{3}$ ；（4）若 $D F = 2$ ，则 $O C = 6 \sqrt{5}$ ．以上结论正确的序号．

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5、如图，直线a，b所成的角跑到画板外面了．已知 $∠ 1 = 71 ° ， ∠ 2 = 78 °$ ，则直线a，b所形成的锐角的度数为．

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6、抛物线 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 经过 $A (x_{1}, y_{1}), B (x_{2}, y_{2}), C (t, n), D (2 - t, n)$ 四点，且 $- 3 <$ $x_{1} < - 1$ ，若存在正数 $m$ ，使得当 $m < x_{2} < m + 1$ 时，总有 $y_{1} \neq y_{2}$ 成立，则正数 $m$ 的取值范围是（）

A、 $0 < m \leq 5$ B、 $2 < m \leq 5$ C、 $0 < m \leq 2$ 或 $m \geq 5$ D、 $0 < m \leq 3$ 或 $m \geq 5$

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7、如图，菱形 $A B C D$ 的面积为6，E，F，G，H分别为边 $A B$ ， $B C$ ， $C D$ ， $A D$ 的中点，则四边形 $E F G H$ 的面积为（）

A、3 B、3.5 C、5 D、5.5

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8、某地区上半年每月的平均气温依次是 $5 ° C$ ， $8 ° C$ ， $12 ° C$ ， $18 ° C$ ， $24 ° C$ ， $30 ° C$ ．为了表示气温变化的情况，可以把上述数据绘制成（）

A、条形统计图 B、折线统计图 C、扇形统计图

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9、已知方程 $x^{2} + x + □ + 1 = 0$ ，在 $□$ 中添加个合适的数字，使该方程有两个不相等的实数根，则添加的数字可以是（）

A、1 B、 $- 2$ C、0 D、 $\frac{1}{2}$

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10、下列运算中，正确的是（）

A、 $3 \sqrt{2} - \sqrt{2} = 2$ B、 $\sqrt{24} = 4 \sqrt{6}$ C、 $a^{3} \cdot a^{2} = a^{6}$ D、 ${(2 a^{2})}^{3} = 8 a^{6}$

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11、将如图所示的平面图形绕直线l旋转一周，可得到的立体图形是（　　）

A、 B、\ C、 D、

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12、任何实数 $m$ ，可用 $[m]$ 表示不超过 $m$ 的最大整数，如 $[5] = 5$ ， $[\sqrt{5}] = 2$ ，现对 $35$ 进行如下操作： $35 \overset{第一次}{\to} [\sqrt{35}] = 5 \overset{第二次}{\to} [\sqrt{5}] = 2 \overset{第三次}{\to} [\sqrt{2}] = 1$ ，这样对 $35$ 只需进行3次操作后变为1．类似的，对 $196$ 只需进行3次操作后也变为1，那么只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是．

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13、下列各组数值中，是二元一次方程 $3 x - y = 2$ 的解的是（　　）

A、 $\{\begin{array}{l} x = 2 \\ y = 1 \end{array}$ B、 $\{\begin{array}{l} x = 2 \\ y = 4 \end{array}$ C、 $\{\begin{array}{l} x = 1 \\ y = 2 \end{array}$ D、 $\{\begin{array}{l} x = 4 \\ y = 2 \end{array}$

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14、数学活动课上，老师以“一个含 $45 °$ 的直角三角板（厚度忽略不计）与两条平行线的关系”为主题展开数学探究活动．已知直线 $a ∥ b ， ∠ A C B = 90^{\circ}$ ．
【问题解决】
（1）如图①，若 $∠ 2 = 20^{\circ}$ ，则 $∠ 1$ 的度数为___________；
【问题探究】
（2）如图②，在图①的基础上，在 $A B$ 边上任取一点并过该点作 $c ∥ a$ ，若 $∠ 2 = 20^{\circ}$ ，求 $∠ 3$ 的度数；
【拓展延伸】
（3）如图③，将三角板如图那样放置， $45^{\circ}$ 角的顶点 $B$ 落在直线 $b$ 上，直线 $a$ 分别交三角板另外两边于 $D ， E$ 两点，请猜想 $∠ 4$ 与 $∠ 2$ 的数量关系并说明理由．

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15、如图①，将一个长为 $2 a$ ，宽为 $2 b$ 的长方形，沿图中虚线均匀分成4个小长方形，然后按图②形状拼成一个正方形．

(1)、图②的空白部分的边长是___________；（用含 $a ， b$ 的式子表示）

(2)、若 $a + b = 7$ ，且 $a b = 3$ ，求图②中空白正方形的面积；

(3)、观察图②，用等式表示出代数式 ${(a - b)}^{2}$ ， ${(a + b)}^{2}$ 和 $a b$ 的数量关系．

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16、如图，在 $△ A B C$ 中， $A B ∥ F D$ ， $∠ A = 64 °$ ．

(1)、过点 $D$ 作平行于 $A C$ 的直线，交 $A B$ 于点 $E$ （尺规作图，保留作图痕迹，不写过程）；

(2)、在（1）的条件下，求 $∠ E D F$ 的度数．
小星是这样思考的：
$∵ A B ∥ F D$ （已知），
$∴ ∠ A = ∠ C F D$ （___________）．
又 $∵ A C ∥ D E$ （已知），
$∴ ∠ C F D =$ ___________（两直线平行，内错角相等），
$∵ ∠ A = 64 °$ ，
$∴ ∠ E D F = ∠ A =$ ___________．
请将上面小星思考的过程填写完整．

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17、垃圾分类是建设生态文明的重要举措，为提高大家对垃圾分类的认识，某校学生会组织学生到社区服务，因名额有限，小明和小亮只能去一人，小红提出一个方法：从正面印有1，2，3，4，4，5，6，7的8张卡片（卡片除所印数字不同，其他均相同）中任取一张，抽到所印数字比4大的卡片，小明去；否则，小亮去．

(1)、求抽到比4大的卡片的概率；

(2)、你认为这个游戏公平吗？请说明理由．

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18、先化简，再代入求值： $(2 - x) (2 + x) + (x + 1) (x - 3)$ ，其中 $x = - \frac{1}{2}$ ．

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19、计算：

(1)、 $x^{2} \cdot x^{3} - x^{7} \div x^{2}$

(2)、 $123^{2} - 124 \times 122$ （用简便方法计算）

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20、南宋数学家杨辉在研究 ${(a + b)}^{n}$ 展开式中各项的系数时，采用了由特殊到一般的方法，将 ${(a + b)}^{0} ， {(a + b)}^{1} ， {(a + b)}^{2} ， {(a + b)}^{3} ， \dots$ 展开后各项的系数化成如图所示的三角阵，在数学上称为“杨辉三角”．例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应着 ${(a + b)}^{2} = a^{2} + 2 a b + b^{2}$ 展开式中的系数；第四行的四个数1，3，3，1恰好对应着 ${(a + b)}^{3} = a^{3} + 3 a^{2} b + 3 a b^{2} + b^{3}$ 展开式中的系数等等．
根据上面的规律，写出 ${(a + b)}^{4}$ 的展开式为．

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班别	服装统一	动作整齐	动作标准
八（1）班	80	84	85
八（2）班	97	78	80
八（3）班	90	77	85