相关试卷

1、如图，四边形ABCD是正方形，G是BC上任意一点，DE⊥AG于点E，BF∥DE，且交AG于点F．
（1）求证： $△ A D E ≌ △ B A F$ ；
（2）求证：DE－BF＝EF；
（3）若AB＝2，BG＝1，求线段EF的长．

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2、如图，矩形 $A B C D$ 的对角线相交于 $O$ ，点 $E$ 是 $C F$ 的中点， $D F ∥ A C$ 交 $C E$ 延长线于点 $F$ ，连接 $A F$ ．

(1)、求证：四边形 $A O D F$ 是菱形；

(2)、若 $∠ A O B = 60 °$ ， $∠ A F C = 90 °$ ， $A B = 1$ ，求 $C F$ 的长．

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3、计算：

(1)、 $(\sqrt{6} + 4 \sqrt{2}) \div \sqrt{2}$ ．

(2)、 $\sqrt{12} - |1 - 2 \sqrt{3}| + {(\frac{1}{2})}^{- 2} + {(π + \sqrt{2})}^{0}$

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4、如图，在平行四边形ABCD中，AB＝8，∠BAD的平分线与BC的延长线交于点E，与DC交于点F，且点F为边DC的中点，DG⊥AE，垂足为G，若DG＝2，则AE的长为．

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5、如图，在正方形 $A B C D$ 内作等边 $△ A D E$ ，连接 $B E ， C E$ ，则 $∠ C B E$ 的度数为．

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6、如图，菱形 $A B C D$ 的对角线 $A C$ ， $B D$ 相交于点 $O$ ， $E$ 是 $A B$ 的中点，连接 $O E$ ，若 $O E = 3$ ，则菱形的周长为．

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7、如图，依次连接边长为1的小正方形各边的中点，得到第二个小正方形，再依次连接第二个小正方形各边的中点得到第三个小正方形，按这样的规律第2025个小正方形的面积为（）

A、 $\frac{1}{2^{2025}}$ B、 $\frac{1}{2^{2024}}$ C、 $\frac{1}{4050}$ D、 $\frac{1}{4036}$

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8、如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝7，以斜边AB为边向外作正方形ABDE，连接CE，则CE的长为（　　）

A、14 B、15 C、16 D、17

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9、如图， $△ A B C$ 中， $D E ∥ B C$ ， $D F ∥ A C$ ，要判定四边形 $D F C E$ 是菱形，还需要添加的条件是（）

A、 $A B = A C$ B、 $A E = C E$ C、 $C D ⊥ A B$ D、 $C D$ 平分 $∠ A C B$

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10、下列计算正确的是（）

A、 $\sqrt{4} + \sqrt{9} = \sqrt{13}$ B、 $\sqrt{8} - \sqrt{3} = \sqrt{5}$ C、 $3 \sqrt{2} - \sqrt{2} = - 2 \sqrt{2}$ D、 $\sqrt{3} \cdot \sqrt{5} = \sqrt{15}$

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11、下列二次根式中，不是最简二次根式的是（）

A、 $- \sqrt{2}$ B、 $\sqrt{12}$ C、 $\sqrt{3}$ D、 $\sqrt{14}$

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12、阅读下面的问题：
$\frac{1}{\sqrt{2} + 1} = \frac{1 \times (\sqrt{2} - 1)}{(\sqrt{2} + 1) (\sqrt{2} - 1)} = \sqrt{2} - 1$ ；
$\frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{2}} = \frac{1 \times (\sqrt{3} - \sqrt{2})}{(\sqrt{3} + \sqrt{2}) (\sqrt{3} - \sqrt{2})} = \sqrt{3} - \sqrt{2}$
$\frac{1}{2 + \sqrt{3}} = \frac{1 \times (2 - \sqrt{3})}{(2 + \sqrt{3}) (2 - \sqrt{3})} = 2 - \sqrt{3}$ ；
……

(1)、求 $\frac{1}{\sqrt{7} + \sqrt{6}}$ =

(2)、已知n是正整数，求 $\frac{1}{\sqrt{n + 1} + \sqrt{n}}$ =

(3)、计算 $\frac{1}{\sqrt{2} + 1} + \frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{2}} + \frac{1}{\sqrt{99} + \sqrt{98}} + \dots + \frac{1}{\sqrt{100} + \sqrt{99}} .$

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13、在如图所示的5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，按下列要求画图或填空；
（1）画一条线段AB使它的另一端点B落在格点上（即小正方形的顶点），且AB=2 $\sqrt{2}$ ；
（2）以（1）中的AB为边画一个等腰△ABC，使点C落在格点上，且另两边的长都是无理数；
（3）△ABC的周长为　　　　　　，面积为　　　　　　．

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14、若函数 $y= (2+m) x^{m^{2} -3}$ 是正比例函数，则常数m的值是．

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15、如图，在平行四边形 $A B C D$ 中， $A D = 2 A B$ ， $C E$ 平分 $∠ B C D$ 交 $A D$ 于点 $E$ ，且 $B C = 8$ ，则 $A B$ 的长为（）

A、4 B、3 C、 $\frac{5}{2}$ D、2

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16、根据提供的材料解决问题．

材料一

保定某包子铺经营早餐销售，有菜包、肉包、豆浆等类型早餐，客户可自行搭配．菜包2元/个，豆浆2元/碗，肉包的总金额y（单位：元）随购买个数x（单位：个）之间的关系如图所示，坐标 $(3, 12)$ ， $(5, 15)$ 均经过该分段函数．

材料二

母亲节店铺推出购套餐送康乃馨活动：规定任意购买套餐一份即可获得康乃馨一朵．

店铺推出套餐A和套餐B，如下：

套餐A：2菜包 $+ 1$ 肉包 $+ 1$ 豆浆，6元套餐B：1菜包 $+ 1$ 肉包 $+ 2$ 豆浆，7元

材料三

为了吸引顾客，扩大市场，店铺决定开办线上外卖（运费在 $3 km$ 以内4元，超过 $3 km$ 后每 $1 km$ 收费1元），并对包子和豆浆进行优惠，具体方案如下：

方案一：全场九折（不包括运费）

方案二：①每买5个肉包赠送2个菜包

②每买3个菜包赠送1碗豆浆

方案三：每购买材料二中的套餐任意2份，赠送肉包2个

(1)、求购买肉包的总价y（单位：元）与购买肉包个数x（单位：个）之间的函数关系式，并写明自变量的取值范围．

(2)、在材料二中，现在某顾客有资金30元，想购买任意种类包子6个，豆浆2碗，并且获得康乃馨．求他最多能买肉包的个数．

(3)、家住距离早餐店

14 km

的某客户想要在此包子铺购买早餐，该客户用预算100元的资金购买早餐，计划购买肉包不少于20个，菜包不多于20个，用买包子剩下的钱买豆浆．若该客户想用材料三中的一种方案购买早餐，在买包子的钱最少的前提下，求他所能买的最多的豆浆碗数，并列举此时该客户的购买方案．

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17、阅读下列材料：
问题：已知 $x - y = 2$ ，且 $x > 1$ ， $y < 0$ ，试确定 $x + y$ 的取值范围．
解：∵ $x - y = 2$ ， ∴ $x = y + 2$ ，
又∵ $x > 1$ ， ∴ $y + 2 > 1$ ， ∴ $y > - 1$ ，
又∵ $y < 0$ ， ∴ $- 1 < y < 0 ①$
∴ $- 1 + 2 < y + 2 < 0 + 2$ ，
即 $1 < x < 2 ②$ ，
$① + ②$ 得 $- 1 + 1 < x + y < 0 + 2$ ，
∴ $x + y$ 的取值范围是 $0 < x + y < 2$ ．
请按照上述方法，完成下列问题：

(1)、已知 $x - y = 5$ ，且 $x > - 2$ ， $y < 0$ ，
$①$ 试确定 $y$ 的取值范围；
$②$ 试确定 $x + y$ 的取值范围

(2)、已知 $x - y = a + 1$ ，且 $x < - b$ ， $y > 2 b$ ，若根据上述做法得到 $3 x - 5 y$ 的取值范围是 $- 10 < 3 x - 5 y < 26$ ，请求出 $a 、 b$ 的值．

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18、综合与实践
为了提升高楼火灾灭火技能，某消防大队选择了一个废弃的高楼进行演练；以大楼起火侧面所在直线为y轴，水平地面为x轴建立如图所示的平面直角坐标系．已知消防车喷水口在距离大楼起火侧面16米、高4米的点G处，喷出的水流形状是抛物线 $y = a {(x - 6)}^{2} + 29$ 的一部分．

(1)、求a的值．

(2)、若该楼距离地面21米处出现一个起火点，此时喷出的水流能否灭掉该起火点？

(3)、若火势蔓延到距离地面36米处，于是消防车打算采用伸长伸缩臂 $G H$ 的方法灭火，阻止火势进一步蔓延，已知伸缩臂与水平方向的夹角为 $α$ ，且 $\tan α = 2$ ，伸缩臂伸长不超过10米，且喷出的水流形状与原来一样，则伸缩臂应伸长多少米？
（提示：伸长伸缩臂相当于将喷水口先向左平移，再向上平移）

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19、综合与实践
某数学兴趣小组在探索等腰直角三角形有关问题时，经历了如下过程：
如图1， $△ A B C$ 和 $△ A D E$ 是共顶点的等腰直角三角形， $∠ A B C = ∠ A D E = 90 °$ ．
问题初探
（1）如图2，当点D在直线 $B C$ 上时，
①求证： $A C ⊥ C E$ ．
②推断： $C E$ 与 $B D$ 的比值．
问题深入
（2）当点D不在直线 $B C$ 上时，（1）中的结论还成立吗？请结合图1说明理由．
问题解决
（3）如图3，点O是正方形 $A B C D$ 的中心，点E在直线 $B C$ 上运动，连接 $O E$ ，过点E作 $E F ⊥ O E$ ，且 $E F = O E$ ，连接 $O F$ ， $C F$ ．
①正方形 $A B C D$ 的边 $B C$ 上是否存在一点M，使 $M E = \frac{\sqrt{2}}{2} C F$ 恒成立？若存在，直接写出点M的位置；若不存在，说明理由．
②连接 $D F$ ，若正方形 $A B C D$ 的边长为4，设 $E B = x$ ， $D F = y$ ，当x为何值时，y的值最小，最小值为多少？

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20、某水果店老板用960元从批发市场购进某种水果销售，由于春节临近，几天后他又用1800元以每千克比第一次高出2元的价格购进这种水果，第二次购进水果的重量是第一次购进水果的重量的 $1.5$ 倍，设第一次购进水果的重量为 $x$ 千克，

(1)、用含 $x$ 的式子表示：第一次购进水果的单价为元/千克，第二次购进水果的重量为千克；

(2)、该水果店老板两次购进水果各多少千克?

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