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1、如图，在矩形 $A B C D$ 中，点 $E$ 在 $A B$ 上运动，△ $A D E$ 的内切圆与 $D E$ 相切于点 $G$ ，将△ $A D E$ 沿 $D E$ 翻折，点 $A$ 落在点 $F$ 处，连接 $B F$ ．当点 $E$ 恰为 $A B$ 的三等分点（靠近点 $A)$ 时，且 $E G = \sqrt{5} - 1$ ， $D G = \sqrt{5} + 1$ ，则 $c o s ∠ A B F =$ ．

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2、超市销售某种礼盒，该礼盒的原价为500元．因销量持续攀升，商家在3月份提价 $20 %$ ，后发现销量锐减，于是经过核算决定在3月份售价的基础上，4，5月份按照相同的降价率 $r$ 连续降价．已知5月份礼盒的售价为486元，则 $r =$ ．

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3、如图，直线 $a / / b$ ，点 $O$ 在 $b$ 上，以 $O$ 为圆心画弧，交 $a$ 于不同两点 $A$ ， $B$ ．若 $θ = 44 °$ ，则 $∠ A O B =$ $°$ ．

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4、因式分解： $2 x^{2} + 8 x + 8 =$ ．

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5、如图，在四边形 $A B C D$ 中， $A B ⊥ B C$ ， $0 ° < ∠ A < 90 °$ ， $A D / / C F$ ， $A F = C F = 2 A D = 2$ ， $A D = D E$ ， $C D ⊥ D E$ ，则 $B F =$ ( )

A、 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ B、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ C、 $2 - \sqrt{2}$ D、 $\sqrt{3} - 1$

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6、如图，将全体正偶数排成一个三角数阵，从上向下数有无数多行，其中第一行有1个数为2，第二行有2个数为4，6， $\dots$ 第 $n$ 行有 $n$ 个数 $\dots \dots$ ．探究其中规律，你认为第 $n$ 行从左至右第3个数不可能是（　　）

A、36 B、96 C、226 D、426

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7、如图，在边长为2的正六边形 $A B C D E F$ 中，连接 $B E$ ，点 $H$ 在 $B E$ 上运动，点 $G$ 为 $E F$ 的中点，当△ $A G H$ 的周长最小时， $A H + G H =$ （　　）

A、 $2 \sqrt{3}$ B、 $\sqrt{13}$ C、12 D、13

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8、已知关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} - 2 (k - 1) x + k^{2} + 2 = 0$ 有实数根，则 $k$ 的取值范围为（　　）

A、 $k > - \frac{1}{2}$ B、 $k < - \frac{1}{2}$ C、 $k \geq - \frac{1}{2}$ D、 $k \leq - \frac{1}{2}$

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9、如图，在△ $A B C$ 中， $A B = 5$ ， $A D$ 平分 $∠ B A C$ 交 $B C$ 于点 $D$ ， $D E ⊥ A C$ ，垂足为 $E$ ， △ $A B D$ 的面积为5，则 $D E$ 的长为（　　）

A、1 B、2 C、3 D、5

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10、如图，每只蜻蜓有6条腿，2对翅膀，每只蝉有6条腿，1对翅膀．现有若干蜻蜓和蝉，共有42条腿，10对翅膀，则蜻蜓和蝉的只数分别是（　　）

A、3，4 B、4，3 C、2，5 D、5，2

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11、若式子 $\frac{\sqrt{x}}{x}$ 在实数范围内有意义，则 $x$ 的取值范围为（　　）

A、 $x < 0$ B、 $x ⩽ 0$ C、 $x > 0$ D、 $x ⩾ 0$

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12、下列实数中满足不等式 $x > 3$ 的是（　　）

A、 $(- 2)^{3}$ B、 $π$ C、 $\sqrt{2}$ D、 $\sqrt[3]{27}$

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13、如图，已知抛物线 $y = x^{2} + b x + c$ 的图象经过点 $A (1, 0)$ ， $B (- 3, 0)$ ，与 $y$ 轴交于点 $C$ ，抛物线的顶点为 $D$ ，对称轴与 $x$ 轴相交于点 $E$ ，连接 $B D$ ．

(1)、求抛物线的解析式．

(2)、若点 $P$ 在直线 $B D$ 上，当 $P E = P C$ 时，求点 $P$ 的坐标．

(3)、在（2）的条件下，作 $P F ⊥ x$ 轴于 $F$ ，点 $M$ 为 $x$ 轴上一动点， $N$ 为直线 $P F$ 上一动点， $G$ 为抛物线上一动点，当以点 $F$ ， $N$ ， $G$ ， $M$ 四点为顶点的四边形为正方形时，求点 $M$ 的坐标．

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14、如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径，点 $D$ ， $E$ 在 $⊙ O$ 上， $∠ A = 2 ∠ B D E$ ，点 $C$ 在 $A B$ 的延长线上， $∠ C = ∠ A B D$ ．

(1)、求证： $C E$ 是 $⊙ O$ 的切线；

(2)、若 $B F = 2$ ， $E F = \sqrt{13}$ ，求 $⊙ O$ 的半径长．

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15、校园超市以4元 $/$ 件购进某物品，为制定该物品合理的销售价格，对该物品进行试销调查．发现每天调整不同的销售价，其销售总金额为定值，其中某天该物品的售价为6元 $/$ 件时，销售量为50件．

(1)、设售价为 $x$ 元 $/$ 件时，销售量为 $y$ 件．请写出 $y$ 与 $x$ 的函数关系式；

(2)、若超市考虑学生的消费实际，计划将该物品每天的销售利润定为60元，则该物品的售价应定为多少元 $/$ 件？

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16、如图， $E$ ， $F$ 是正方形 $A B C D$ 的对角线 $A C$ 上的两点，且 $A E = C F$ ．

(1)、求证：四边形 $B E D F$ 是菱形；

(2)、若正方形边长为4， $A E = \sqrt{2}$ ，求菱形 $B E D F$ 的面积．

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17、如图， $Δ A B C$ 中， $A (- 4, 4)$ ， $B (- 4, - 2)$ ， $C (- 2, 2)$ ．

(1)、请画出将 $Δ A B C$ 向右平移8个单位长度后的△ $A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

(2)、求出 $∠ A_{1} B_{1} C_{1}$ 的余弦值；

(3)、以 $O$ 为位似中心，将△ $A_{1} B_{1} C_{1}$ 缩小为原来的 $\frac{1}{2}$ ，得到△ $A_{2} B_{2} C_{2}$ ，请在 $y$ 轴右侧画出△ $A_{2} B_{2} C_{2}$ ．

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18、

(1)、计算： $(\frac{1}{2})^{- 3} + | \sqrt{3} - 2 | - (- 2017)^{0}$ ．

(2)、先化简，再求值：已知： $(\frac{1}{x - 2} + 1) \div (x + \frac{1}{x - 2})$ ，其中 $x = 4 - 2 s i n 30 °$ ．

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19、分别从数 $- 5$ ， $- 2$ ， 1，3中，任取两个不同的数，则所取两数的和为正数的概率为．

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20、 $⊙ O$ 的直径为10，弦 $A B = 6$ ， $P$ 是弦 $A B$ 上一动点，则 $O P$ 的取值范围是．

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