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相关试卷

1、6个相同正方体搭成的几何体俯视图为（）

A、 B、 C、 D、

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2、以下四个城市中某天上午9时气温最低的城市是（）
杭州
温州
宁波
嘉兴
-2℃
0℃
1℃
-1℃

A、杭州 B、温州 C、宁波 D、嘉兴

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3、综合与实践

【新知定义】在平面内，两个面积相等的三角形，若有公共顶点，且公共顶点所在的角相等，则称这两个三角形关于这个顶点成“友谊三角形”.例如：如图1，在△ABC和△ADE中，若∠BAC＝∠DAE，S_△AB_C=S_△ADE ，则△ABC和△ADE关于点A成“友谊三角形”.

(1)、【特例初探】数学社团的小智同学发现：如图2，∠BAC=∠DAE=90°，S_△ABC=S_△ADE ，连接BD、CE，可得到△BAD∽△EAC.理由如下：

$∵ ∠ B A C = ∠ D A E$

$∴ ∠ B A C - ∠ C A D = ∠ D A E - ∠ C A D$

即：① ▲

$∴ ∠ B A C = ∠ D A E = 9 0^{°}$

$∴ S_{△ A B C} = \frac{1}{2} A B \cdot A C$

$S_{△ A D E} = \frac{1}{2} A D \cdot A E$

∵ $S_{△ A B C} = S_{△ A D E}$

$∴ \frac{1}{2} A B \cdot A C = \frac{1}{2} A D \cdot A E$

$∴ A B \cdot A C = A D \cdot A E$

∴② ▲

又 $∵ ∠ B A D = ∠ E A C$

$∴ △ B A D ~ △ E A C$ .

根据小智的思路，请完成填空：①②

(2)、【变式归纳】小慧思考：如果∠BAC=∠DAE≠90°，△BAD∽△EAC是否还成立？于是她作了进一步探究：如图3，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，AD⊥BC，△ADE和△ABC关于点A成“友谊三角形”，连接CE，请你完成以下问题：

①AE= ▲ ；

②试判断AC与CE的位置关系，并说明理由；

(3)、【迁移应用】如图4，在△ABC中，∠B=90°，点P是BC边上一点，请你借助以上结论或方法，用无刻度直尺和圆规在图4中作△APQ，使△APQ和△ABC关于点A成“友谊三角形”，且AQ=

\frac{1}{2}

AC；

(4)、【综合提升】如图5，在平面直角坐标系中，已知A（0，3）、B（2，0）.C是x轴上的一动点，以AC为一边在AC的右侧构造矩形ACDE，且矩形的面积始终是6，连接OE、BE.F是线段OE上一点，且满足∠OFB+∠AOE=∠OEB+90°，连接BF，则BF·OE的最小值为.

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4、【知识生成】我们已经知道，对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积可以得到一个数学等式，例如由图1可以得到（a+b）（a+b）=a²+2ab+b² ，请解答下列问题：

(1)、写出图2中所表示的数学等式.

(2)、利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：
已知a+b+c=11，ab+bc+ac=38，求a²+b²+c²的值；

(3)、小明同学用图3中x张边长为a的正方形，y张边长为b的正方形，z张宽、长分别为a、b的长方形纸片拼出一个面积为（2a+b）（a+2b）长方形，则x+y+z=.

(4)、【知识迁移】事实上，通过计算几何图形的体积也可以表示一些代数恒等式，图4表示的是一个边长为x的正方体挖去一个小长方体后重新拼成一个新长方体，请你根据图4中图形的变化关系，写出一个数学等式：.

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5、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A B C = ∠ A C B$ ，以AB为直径的 $⊙ O$ 交BC于点D，点P在BC的延长线上，且 $∠ B A C = 2 ∠ P$ .

(1)、求证：直线AP是 $⊙ O$ 的切线；

(2)、若 $B C = 12$ ， $t a n P = \frac{3}{4}$ ，求 $⊙ O$ 的半径及 $t a n ∠ P A C$ 的值.

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6、如图，已知反比例函数 $y_{1} = \frac{k_{1}}{x}$ 与一次函数 $y_{2} = k_{2} x + b$ 的图象交于点A（1，8）、B（-4，m）.

(1)、求一次函数和反比例函数的表达式；

(2)、求 $Δ A O B$ 的面积；

(3)、若 $y_{1} < y_{2}$ ，直接写出x的取值范围.

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7、某大学举行了百科知识竞赛，为了解此次竞赛成绩的情况，随机抽取部分参赛学生的成绩，整理并制作出如下不完整的统计表和统计图，请根据图表信息解答以下问题：
组别
成绩x/分
频数
A组
90≤x<100
a
B组
80≤x<90
12
C组
70≤x<80
8
D组
160≤x<70
6

(1)、表中a=；

(2)、补全频数分布直方图；

(3)、计算扇形统计图中“C”对应的圆心角度数；

(4)、该大学共有240人参加竞赛，若成绩在70分以上（包括70分）的为“优”等，根据抽样结果，估计该校参赛学生成绩达到“优”等的人数？

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8、嘉淇同学用配方法推导一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的求根公式时，对于b²-4ac>0的情况，她是这样做的：

由于 $a \neq 0$ ，方程 $a x^{2} + b x + c = 0$ 变形为：

$x^{2} + \frac{b}{a} x = - \frac{c}{a}$ ， .............................第一步

$x^{2} + \frac{b}{a} x + (\frac{b}{2 a})^{2} = - \frac{c}{a} + (\frac{b}{2 a})^{2}$ ， ............第二步

$(x + \frac{b}{2 a})^{2} = \frac{b^{2} - 4 a c}{4 a^{2}}$ ， ...................第三步

$x + \frac{b}{2 a} = \frac{\sqrt{b^{2} - 4 a c}}{4 a} (b^{2} - 4 a c > 0)$ ， ...........第四步

$x = \frac{- b + \sqrt{b^{2} - 4 a c}}{2 a}$ ............................第五步

(1)、嘉淇的解法从第步开始出现错误；事实上，当b²-4ac>0时，方程ax²+bx+c=0（a≠0）的求根公式是.

(2)、用配方法解方程：x²-2x-24=0.

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9、如图，正方形ABCD的边长为2，点B与原点O重合，与反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 的图象交于E、F两点，若 $△ D E F$ 的面积为 $\frac{9}{8}$ ，则k的值

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10、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，AC=2，点D是AB边上的中点，以点D为圆心，BD的长为半径作弧BC.则图中阴影部分的面积为.

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11、如图，等边三角形ABC是由9个大小相等的等边三角形构成，随机地往△ABC内投一粒米，这粒米落在阴影区域的概率为.

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12、如图1，E为矩形ABCD边AD上一点，点P从点C沿折线CD-DE-EB运动到点B时停止，点Q从点B沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是1cm/s.若P，Q同时开始运动，设运动时间为t（s），△BPQ的面积为y（cm²）.已知y与t的函数图象如图2，则下列结论错误的是（）

A、 $A E = 8 c m$ B、当 $t = 12 s$ 时， $△ P B Q$ 是等腰三角形 C、当 $10 \leq t \leq 12$ 时， $y = - \frac{3}{10} t^{2} + 6 t$ D、 $s i n ∠ E B C = \frac{3}{5}$

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13、某地下车库出口处安装了“两段式栏杆”，如图1所示，点A是栏杆转动的支点，点E是栏杆两段的联结点，当车辆经过时，栏杆AEF最多只能升起到如图2所示的位置，其示意图如图3所示（栏杆宽度忽略不计），其中AB⊥BC，EF//BC，∠AEF=143°，AB=AE=1.2米，那么适合该地下车库的车辆限高标志牌为（）（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）

A、 B、 C、 D、

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14、如图，在矩形ABCD中，AD>AB，AB=5cm，AC，BD交于点O，∠AOD=2∠AOB=120°，则BC=（）

A、5cm B、 $5 \sqrt{2}$ cm C、 $5 \sqrt{3}$ cm D、 $5 \sqrt{5}$ cm

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15、如图，在△ABC中AD平分∠BAC，按以下步骤作图：第一步分别以点A、D为圆心，以大于 $\frac{1}{2}$ AD的长为半径在AD两侧作弧，交于两点M、N；第二步，连接MN分别AB、AC于点E、F；第三步，连接DE、DF，若BD=6，CD=3，CF=2，则AE的长是（）

A、4 B、4.5 C、5 D、5.5

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16、如图，已知 $∠ 1 = 2 8^{°}$ ， $∠ A O C = 9 0^{°}$ ，点B、O、D在同一条直线上，则 $∠ 2$ 的度数为（）

A、102° B、118° C、122° D、62°

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17、在对一组样本数据进行分析时，小华列出了方差的计算公式： $S^{2} = \frac{(2 - x)^{2} + (3 - x)^{2} + (4 - x)^{2}}{n}$ ，由公式的提供信息，则下列说法正确的是（）

A、样本的平均数是3.5 B、样本的众数是3 C、样本的中位数是3 D、样本的容量是4

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18、下列运算正确的是（）

A、 $(a + b)^{2} = (a + b) (a - b)$ B、 $(- a b)^{5} \div (- a b)^{2} = - a^{3} b^{3}$ C、 $x^{5} + x^{5} = x^{10}$ D、 $(x^{3})^{3} = x^{6}$

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19、在 $\frac{1}{2}$ $， | - 2 | ，$ $(- 1)^{3}$ ， 0，5中，负数的个数有（）

A、4个 B、3个 C、2个 D、1个

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20、如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点F，直径DE交弦CB于点H，弦AE分别交CD，CB于点M，G，连结OG.

(1)、①写出图中所有与 $\overset{⌢}{A C}$ 相等的弧 .
②求证：OG⊥AB.

(2)、若GC² =GH·GB，求∠B的度数.

(3)、当GC=HB时，AB=6，求CD的长.

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组别	成绩x/分	频数
A组	90≤x<100	a
B组	80≤x<90	12
C组	70≤x<80	8
D组	160≤x<70	6

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