相关试卷

1、在平面直角坐标系中，二次函数的表达式为 $y = m x^{2} + (m + 1) x + n$ ，其中 $m - n = 4$ .

(1)、若此函数图象过点（2， 5），求这个二次函数的表达式；

(2)、若 $(x_{1}, y_{1})$ ， $(x_{2}, y_{2})$ 为此二次函数图象上不同的两个点，当 $x_{1} = 4 - x_{2}$ 时， $y_{1} = y_{2}$ ，求 m 的值；

(3)、若点（-1， t）在此二次函数图象上，当 $x \geq - 1$ 时，y 随 x 的增大而增大，求 t 的取值范围.

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2、综合与实践：

背景：当前排球渐渐走入初中生的学习和生活中，排球运动不仅能提升身体素质，还

能促进心理健康，对青少年的身心发展有着诸多益处。

排球的购买与售卖

素材1：为了能让学生日常锻炼“排球垫球”体育运动，某中学打算购进一批排球，计划购买甲品牌的排球35个，乙品牌的排球50个，共花费3550元，已知购买一个甲品牌的排球比购买一个乙品牌的排球少花20元.

素材2：某商店售卖丙品牌排球，进价为每个20元，当前售价为每个36元，每周可售出50个，经市场调查发现，售价每降低3元，每周可多售出15个.

任务1：求购买一个甲品牌、一个乙品牌的排球各需多少元？

任务2：求当一个丙品牌的排球售价为多少元时有最大利润？最大利润是多少？

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3、某校组织九年级学生参加研学活动，为了确定本次研学的目的地，学校对学生去向意愿进行了摸底调查（A：农家乐；B：科技馆；C：大学城）.下面两幅统计图反映了抽取的部分学生对研学活动去向意愿的情况，请你根据图中的信息回答下列问题：

(1)、本次调查抽取的学生总人数为 ▲ 人，并补全条形统计图；

(2)、求扇形统计图中选项B所对应的圆心角度数；

(3)、若该校九年级的总人数为250人，试估计选择去大学城研学的总人数

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4、观察下面的等式：
第 1 个等式： $\frac{1}{1 \times 3} = \frac{1}{2} \times (1 - \frac{1}{3})$ ，
第 2 个等式： $\frac{1}{2 \times 4} = \frac{1}{2} \times (\frac{1}{2} - \frac{1}{4})$ ，
第 3 个等式： $\frac{1}{3 \times 5} = \frac{1}{2} \times (\frac{1}{3} - \frac{1}{5})$ ，
第 4 个等式： $\frac{1}{4 \times 6} = \frac{1}{2} \times (\frac{1}{4} - \frac{1}{6})$ ，
……
按照以上规律，解决下列问题：

(1)、写出第 5 个等式：；

(2)、请你猜想第 n 个等式（用含 n 的式子表示），并证明.

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5、如图，平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD交BC于点E.

(1)、尺规作图：作CF平分∠BCD交AD于点F（不写作法，保留作图痕迹）；

(2)、求证：四边形AECF是平行四边形.

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6、佳佳计算分式方程

\frac{1 - x}{x - 3} = \frac{1}{3 - x} - 2

的过程如下：

解方程： $\frac{1 - x}{x - 3} = \frac{1}{3 - x} - 2$

去分母，得 $1 - x = - 1 - 2$ 第①步

移项，得 $- x = - 1 - 2 + 1$ 第②步

合并同类项，得 $- x = - 2$ 第③步

系数化1，得 $x = 2$ 第④步

经检验， $x = 2$ 是该分式方程的解.

(1)、佳佳在计算过程中，第一次出现错误的步骤是（填序号）；

(2)、请你写出正确的解答过程.

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7、

(1)、计算： $s i n 3 0^{°} + | - \frac{3}{2} | - \sqrt{9}$ ；

(2)、解方程： $x^{2} + 2 x = 8$ .

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8、已知二次函数y=ax²+2ax+d（a<0）的图象上有两点 $A (x_{1}, y_{1})$ ， $. B (1, y_{2})$ ，当 $m - 1 \leq x_{1} \leq m$ 时，始终有 $y_{1} < y_{2}$ ，则 m 的取值范围是.

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9、“化积为方”是一个古老的几何学问题，即给定一个长方形，作一个和它面积相等的正方形，这也是证明勾股定理的一种思想方法，如图所示，在矩形ABCD中（AB>AD），以AD为边作正方形ADEF，在FE的延长线上取一点G，使得∠DGC=RT∠，过点D作DH⊥DG交AB于点H，过点H作HK⊥GC于点K.若AF=2，BF=3FH，则FH的长为.

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10、如图，AB是半圆O的直径，点C在半圆上，CD是半圆的切线，cosD= $\frac{3}{5}$ ， ∠CAB=30° .若CD=6，则AC的长是.

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11、已知分式 $\frac{x + a}{x}$ ，若当x=1时分式的值为0，则实数α的值为.

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12、一个不透明的袋子中，有5个除颜色外完全相同的小球，其中3个红球，2个白球，随机摸出一个小球，摸出红球的概率是.

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13、如图，在四边形 ABCD 中， $∠ A B C = ∠ A D C = 9 0^{°}$ ，对角线 AC 和 BD 交于点 E，若 $A E = 4$ ， $C E = 2$ ，则 BD 长的最小值为（）

A、6 B、 $4 \sqrt{2}$ C、4 D、 $2 \sqrt{2}$

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14、如图，一次函数 $y_{1} = - 2 x + 8$ 的图象与反比例函数 $y_{2} = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图象相交于第一象限内的两点 A（m，3n），B（m+2，n），且直线 $y_{1} = - 2 x + 8$ 与 x 轴交于点 C，则下列结论中正确的是（）

A、 $m = 2$ B、 $k = 8$ C、 $2 A B = 3 B C$ D、当 $y_{1} > y_{2} > 0$ 时， $1 < x < 3$

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15、已知一个菱形的周长是20，面积是24，则该菱形的两条对角线的长度之和为（）

A、7 B、4 $\sqrt{5}$ C、14 D、8 $\sqrt{5}$

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16、不等式组 ${\begin{array}{l} 7 - 4 x > - 1, \\ 3 (x - 1) \leq 6 \end{array}$ 的解集在数轴上可表示为（）

A、 B、 C、 D、

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17、如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC和△A'B'C位似，位似中心为原点O.已知点A（-1，1.5），点A'（2，-3），若△ABC的面积为2，则△A'B'C'的面积是（）

A、2 B、4 C、8 D、16

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18、一次空气污染指数抽查中，收集到某地一周的数据如下：67，68，63，90，89，75，89.该组数据的中位数是（）

A、68 B、75 C、89 D、90

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19、下列式子运算正确的是（）

A、 $a^{2} + a^{2} = a^{4}$ B、 $a^{3} \cdot a^{2} = a^{6}$ C、 $a^{6} \div a^{2} = a^{3}$ D、 $(a^{3})^{3} = a^{9}$

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20、截止2025年4月9日，《哪吒之魔童闹海》全球票房（含预售及海外）已破1560000000元. 其中数“15600000000”用科学记数法表示为（）

A、 $15.6 \times 1 0^{9}$ B、 $1.56 \times 1 0^{10}$ C、 $0.156 \times 1 0^{11}$ D、 $1.56 \times 1 0^{11}$

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