相关试卷

1、如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点E，AC=8，BD=6，以点E为圆心作⊙E，⊙E 与菱形的四条边相切，现随机向菱形ABCD 内掷一枚小针，则针尖落在⊙E内的概率为.

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2、已知关于x的一元二次方程 $x^{2} + 2 m x + m^{2} + m = 0$ 有实数根.若该方程的两个实数根分别为： $x_{1}, x_{2},$ 且 $x_{1}^{2} + x_{2}^{2} = 12,$ 则m的值为.

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3、如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y₁=k₁+b的图象与反比例函数 $y_{2} = \frac{k_{2}}{x}$ 的图象交于A（m，-2)，B（6，1)两点，C为第一象限反比例函数图象上一点，连接AO，BO.

(1)、求反比例函数和一次函数的表达式；

(2)、连接AC，BC，若 $S_{△ A B C} = 2 S_{△ A B O},$ 求点 C 的坐标；

(3)、我们把对角线与一边垂直的平行四边形叫“铅垂平行四边形”，若点D在x轴上方，当以A，B，C，D为顶点的四边形是“铅垂平行四边形”时，求点D 的坐标.

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4、如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O 的直径，点 E 在圆上，且BC=CE，过点C作（ $C D ⟂ A E,$ 垂足为点D，DC与AB的延长线相交于点 F.

(1)、求证：DF 是⊙O 的切线；

(2)、若 $B F = 2, t a n ∠ F C B = \frac{1}{2},$ 求⊙O 的半径和线段AD 的长.

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5、圭表（如图1)是中国古代的一种天文仪器，由直立的标杆（表)和南北方向水平放置的与标杆垂直的长尺（圭)组成，用于测定正午的日影长度，进而推算节气等.当正午太阳照射在表上时，日影便会投影在圭面上，将圭面上日影长度最长的那一天定为冬至，日影长度最短的那一天定为夏至.如图2是一个根据某市地理位置设计的圭表平面示意图，表AB 垂直于圭BC，已知该市冬至正午太阳高度角（即∠ACB)为37°，夏至正午太阳高度角（即∠ADB)为75°，表AB的长为4.75 米，求圭面上冬至线与夏至线之间的距离（即CD的长).（结果精确到0.1米，参考数据：s $s i n 3 7^{\circ} \approx 0.60,$ $c o s 3 7^{\circ} \approx 0.80, t a n 3 7^{\circ} \approx 0.75, t a n 7 5^{\circ} \approx 3.73)$

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6、 2024年“中国网络文明大会”在成都举办.大会以“弘扬时代精神，共建网络文明”为主题，包括开幕式及主论坛、11 场分论坛和网络互动引导活动等.加强网络文明建设是加快适应信息技术迅猛发展新形势的必然要求，应从学生抓起.某学校为了解学生感兴趣的网络主题，现随机选取部分学生对选出的5个主题（A.网络正能量；B.网络文明培育；C.未成年人网络保护；D.网络辟谣；E.人工智能)进行调查，并根据调查结果绘制成如下不完整的统计表和统计图（B，C两部分扇形所对圆心角之和为直角).
请根据所给信息，解答下列问题：
主题
人数
A
18
B
9
C
a
D
36
E
b

(1)、a=；

(2)、求扇形统计图中 A 所对应的扇形的圆心角度数；

(3)、若该学校共有学生3000人，请你估计该校对“人工智能”感兴趣的学生人数.

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7、

(1)、计算： ${(π - 2025)}^{0} - 2 c o s 4 5^{\circ} - \sqrt[3]{- 8} + ∣ 1 - \sqrt{2} ∣;$

(2)、解不等式组： ${\begin{matrix} 2 （ x - 3) < 5 x + 6, \\ \frac{2 x + 1}{3} \leq 1 - \frac{x + 3}{2} . \end{matrix}$

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8、如图，在平面直角坐标系中，直线l是一、三象限的角平分线，P是直线l上的一个动点，A（3，0)，B（6，0)是x轴上的两个点，则PA+PB的最小值为.

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9、若长度为π的圆弧所在圆的半径为4，则该圆弧所对的圆心角的度数为.

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10、若式子 $\frac{\sqrt{x - 1}}{x - 2}$ 有意义，则实数x的取值范围是.

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11、如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC和BD 交于点O，以点B 为圆心，一定长度为半径画弧，分别交AB，BC 于点E 和点 F，再分别以点E，F为圆心，大于 $\frac{1}{2}$ EF长为半径画弧，两弧相交于点 G，射线 BG恰好经过顶点 D，则下列结论中不一定成立的是（）.

A、AB=AD B、∠ABO=∠CBO C、AC⊥BD D、BC=2CO

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12、我国古代数学名著《张丘建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗，今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何?”意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清、醑酒各几斗?如果设清酒x斗，醑酒y斗，那么可列方程组为（ ).

A、 ${\begin{matrix} x + y = 5, \\ 10 x + 3 y = 30 \end{matrix}$ B、 ${\begin{matrix} x + y = 5, \\ 3 x + 10 y = 30 \end{matrix}$ C、 ${\begin{matrix} x + y = 5, \\ \frac{x}{10} + \frac{y}{3} = 30 \end{matrix}$ D、 ${\begin{matrix} x + y = 5, \\ \frac{x}{3} + \frac{y}{10} = 30 \end{matrix}$

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13、一次空气污染指数抽查中，收集到一周的数据为70，70，63，82，91，91，75，该组数据的中位数是（ ).

A、63 B、82 C、91 D、75

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14、已知点A（2，4)与点B关于原点对称，则点 B 的坐标为（）.

A、（-2，4) B、（2，-4) C、（2，4) D、（-2，-4)

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15、下列计算正确的是（）.

A、（a+2)（a-2)=a²+2 B、2x+3y=5xy C、 ${(- 3 m)}^{3} = - 3 m^{3}$ D、 ${(x + 3)}^{2} = x^{2} + 6 x + 9$

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16、在平面直角坐标系xOy中，矩形OCDE的顶点E，C分别在x轴，y轴上，D（4，3).抛物线 $y = a x^{2} +$ bx-3a（a≠0)与x轴交于点A（-1，0)，B.

(1)、如图1，若抛物线经过点 C，求抛物线的表达式；

(2)、如图2，在（1）的条件下，连接OD，F为线段CO上一点，连接AF，若.FA=FC，请判断 $∠ C D O$ 和∠OFA是否相等，并说明理由；

(3)、若抛物线 $y = a x^{2} + b x - 3 a (a \neq 0)$ 的顶点为H，取AH的中点M，则以M，H，D为顶点的三角形能否为直角三角形?若能，请直接写出a的值；若不能，请说明理由.

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17、如图，在平面直角坐标系中，一次函数 $y = \frac{1}{2} a x - 2 a (a \neq 0)$ 的图象与x轴、y轴分别交于点B，D，与反比例函数 $y = \frac{k}{x} （ k < 0)$ 的图象交于点A，C，

(1)、若点A 的坐标为（（-2，3).
①求一次函数和反比例函数的解析式；
②点 P 是直线AB下方反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象上一点，当 $△ P A B$ 的面积为15时，求点 P 的坐标；

(2)、若 $\frac{B D}{A D} = 2,$ 过点A作AN⊥x轴于点 N，在反比例函数 $y = \frac{k}{x} （ k < 0)$ 的图象上是否存在点M，使得△BNA∽△BAM?若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.

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18、如图，在 $△ A B C$ 中，AB=AC，⊙O是 $△ A B C$ 的外接圆，过点B 作. $B D ⟂ C O,$ ，交AC 于点 D.过点A 作 $A E ‖ B C,$ 交BD 的延长线于点 E.

(1)、求证：AE是⊙O 的切线；

(2)、求证：BD=BC；

(3)、若AB=3，BC=1，求AE 的长.

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19、某茶叶店计划购进甲、乙两种茶叶进行销售，两种茶叶的进价和售价如下表：
茶叶品种
进价（元/斤)
售价（元/斤)
甲
a
200
乙
a+50
300
已知用4000元购进甲种茶叶的数量与用6000 元购进乙种茶叶的数量相同.

(1)、填空：a=；

(2)、茶叶店计划购进甲、乙两种茶叶共300斤，其中甲种茶叶不少于80斤且不超过120斤.
①求销售完这两种茶叶的最大利润；
②“五一”期间，茶叶店让利销售，将乙种茶叶的售价每斤降低m元（m<50)，甲种茶叶的售价不变，为保证销售完这两种茶叶的利润的最小值不低于31 800元，求m的最大值.

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20、如图，在正方形ABCD中，E是边BC上的一动点（不与点B，C重合)，将线段AE 绕点A顺时针旋转90°得到线段AF，连接FB 并延长与DE 的延长线交于点 G.

(1)、求证：BG⊥EG；

(2)、连接AG，试探究： $\frac{E G + F G}{A G}$ 是否为定值?若是，请求出定值；若不是，说明理由.

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茶叶品种	进价（元/斤)	售价（元/斤)
甲	a	200
乙	a+50	300

主题	人数
A	18
B	9
C	a
D	36
E	b