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1、如图，点P是反比例函数 $y = \frac{2 k}{x} (k < 0)$ 图象第四象限分支上任意一点，连接 $O P$ ，过点P作 $P A ⊥ x$ 轴，垂足为A，过点A作 $O P$ 的平行线交y轴于点B，交 $y = \frac{2 k}{x}$ 图象第二象限分支于点C．则四边形 $O P A B$ 的面积为， $\frac{B C}{A B}$ 的值为．

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2、如图，在 $▱ A B C D$ 中， $∠ B = 50 °$ ，点E，F分别在 $B C$ ， $C D$ 上，将 $△ C E F$ 沿 $E F$ 折叠后，正好点C落在 $A D$ 的M处．若 $∠ 2 = 30 °$ ，则 $∠ 1$ 的度数为．

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3、如图， $A B$ 为 $⊙ O$ 的直径，C，D是 $⊙ O$ 上的两点，过点C作 $⊙ O$ 的切线交 $A B$ 的延长线于点E．若 $∠ E = 38 °$ ，则 $∠ C D A$ 的度数为．

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4、若关于x的一元二次方程 $2 x^{2} - 2 x + k = 0$ 有两个相等的实数根，则 $k =$ ．

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5、一个正多边形的一个外角等于 $36 °$ ，则这个正多边形的内角和为．

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6、直线 $y = \frac{1}{2} x - 2$ 向上平移2个单位得到的函数表达式为．

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7、气排球运动成为当下热门项目．某气排球队在一次比赛中有3名男队员和2名女队员在场上，在对方发球随机飞向场上队员，每位队员接到球的可能性相同，且球正好有队员接到，恰好被女队员接到的概率是．

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8、计算： $18 - {(- 2)}^{0} =$ ．

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9、如图1，在 $▱ A B C D$ 中，连接 $A C$ ， $∠ A C B = 90 °$ ， $\tan ∠ B A C = \frac{1}{3}$ ．动点M从A点出发，沿 $A B$ 边匀速运动，运动到点B停止．过点M作 $M N ⊥ A C$ 交 $C D$ 边于点N，连接 $A N$ ， $C M$ ．设 $A M = x$ ， $A N + C M = y$ ， y与x的函数关系如图2所示，函数图象的最低点坐标为（）

A、 $(\sqrt{10}, 2 \sqrt{10})$ B、 $(\sqrt{10}, 10)$ C、 $(2, 4)$ D、 $(2, 5)$

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10、在古代，算筹是中国传统的计算工具．《孙子算经》中有这样的记载：某工坊制作两种类型的算筹盒，大算筹盒和小算筹盒．已知2个大算筹盒与3个小算筹盒一共可容纳48根算筹，且每个大算筹盒比小算筹盒多容纳4根算筹．设每个小算筹盒能容纳x根算筹，则可列方程为（）

A、 $2 (x + 4) + 3 x = 48$ B、 $2 x + 3 (x + 4) = 48$ C、 $2 (x - 4) + 3 x = 48$ D、 $2 x + 3 (x - 4) = 48$

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11、二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 的部分图象如图所示，函数值y大于3的自变量x的取值可以是（）

A、 $- 4$ B、 $- 2$ C、0 D、2

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12、如图，在 $▱ A B C D$ 中， $D C = 3 D E$ ．下列结论错误的是（）

A、 $∠ A B F = ∠ E D F$ B、 $\frac{B F}{D F} = 3$ C、 $∠ A B D = ∠ C B D$ D、 $E F = \frac{1}{3} A F$

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13、下列成语所描述的现象属于随机事件的是（）

A、水涨船高 B、美梦成真 C、登高望远 D、水中捞月

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14、下列运算正确的是（）

A、 $2 a^{3} \cdot 3 a^{4} = 6 a^{7}$ B、 ${(a^{3})}^{4} = a^{7}$ C、 $3 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} = 1$ D、 $|- \frac{1}{2}| = - \frac{1}{2}$

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15、2025年第一季度我国规模以上互联网相关服务企业共投入研发经费204.5亿元．将“204.5亿”用科学记数法表示为（）

A、 $204.5 \times 10^{7}$ B、 $2.045 \times 10^{10}$ C、 $0.2045 \times 10^{11}$ D、 $2.045 \times 10^{11}$

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16、如图所示容器的主视图是（）

A、 B、 C、 D、

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17、下列图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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18、 $- \frac{1}{19}$ 的相反数是（）

A、 $\frac{1}{19}$ B、 $- \frac{1}{19}$ C、19 D、 $- 19$

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19、如图1，抛物线 $y = a (x + \frac{5}{2}) (x - 4) (a \neq 0)$ 分别与x轴，y轴交于A，B（0，-4）两点，M为OA的中点.

(1)、求抛物线的表达式；

(2)、连接AB，过点M作OA的垂线，交AB于点C，交抛物线于点D，连接BD.求 $△ B C D$ 的面积；

(3)、点E为线段AB上一动点（点A除外），将线段OE绕点O顺时针旋转 $9 0^{°}$ 得到OF.
①当 $A E = \sqrt{2}$ 时，请在图2中画出线段OF后，求点F的坐标，并判断点F是否在抛物线上，说明理由；
②如图3，点P是第四象限的一动点， $∠ O P A = 9 0^{°}$ ，连接PF，当点E在运动时，求PF的最小值.

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20、四边形ABCD是正方形，点E是边AD上一动点（点D除外）、△EFG是直角三角形，EG=EF，点G在CD的延长线上.

(1)、如图1，当点E与点A重合，且点F在边BC上时，写出BF和DG的数量关系，并说
明理由：

(2)、如图2，当点E与点A不重合，且点F在正方形ABCD内部时，FE的延长线与BA的延长线交于点P，如果EF=EP，写出AE和DG的数量关系，并说明理由；

(3)、如图3，在（2）的条件下，连接BF，写出BF和DG的数量关系，并说明理由.

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