相关试卷

1、(8分)如图，四边形ABCD内接于⊙O，BD 是⊙O的直径， AC与BD 相交于点E，点F是AC 延长线上一点， $∠ C D F = ∠ C A D .$

(1)、求证： DF是⊙O的切线；

(2)、若 $E C = \frac{3}{8} A C, C F = 1, D F = 3,$ 求⊙O的半径。

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2、如图，这是小伟同学为准备实验考试组装的制取氧气的实验装置.已知试管.AB=24cm， $B E = \frac{1}{3} A B,$ 试管倾斜角 a为 $1 0^{\circ},$ 实验时，导气管紧贴水槽MN，延长BM交 CN 的延长线于点F，且MN垂直CF，AC平行DE(点 C，D，N，F在同一条直线上).经测量得，1DE=27.36cm，MIN=8cm， $∠ B F C = 4 5^{\circ},$ 请求出铁架杆DE与水槽之间的水平距离DN.(结果精确到 1cm，参考数据：
$s i n 1 0^{\circ} = 0.17, c o s 1 0^{\circ} = 0.98, t a n 1 0^{\circ} = 0.18)$

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3、为了提升社区居民的健康水平和生活质量，市政府决定对社区内的健身师施进行全面升级计划，采购A B两种不同类型的健身器材共720台。经过市场调研，发现A种器材的价格y (百元/台)与采购数量x之间的函数关系如图所示，而B种器材的价格为固定值30百元/台。

(1)、当x≤200时，求出y与x的函数关系式，并写出x的取值范围。

(2)、假设A种器材采购数量不低于60台，且B种器材采购数量不低于A中器材采购数量的3倍。如何分配AB两种器材的采购数量才能使采购费用w (百元)最少最少是多少?

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4、学校举办数学嘉年华活动，设计了一款“数字魔方大挑战”游戏道具。有两个特制的正方体魔方，魔方A 的六个面分别标有数字1、2、2、3、3、3；魔方B 的六个面分别标有数字-1、0、0、1、1、。

(1)、若同时抛掷这两个魔方，落地后朝上一面数字分别记为a和b。将a、b代入一元二次方程 $x^{2} + a x + b = 0$ 中，求该方程有实数根的概率。

(2)、同时抛掷这两个魔方，求魔方A朝上一面数字大于魔方B朝上一面数字的概率。

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5、【综合与实践】南京文化纪念品的包装优化
南京作为历史文化名城，有众多特色文化纪念品。某纪念品生产厂家在20 周年厂庆前，为其经典的“南京云锦”主题纪念品设计了长方体包装盒。但在实际生产与使用中发现，装入纪念品后包装盒边角空余空间较多，造成了包装材料的浪费，于是决定开展节省材料的探究活动。
任务1 平面图形的探究
南京的传统建筑中常常能看到矩形的窗户等元素。对于面积固定的矩形，我们来探究其周长的变化规律。已知秦淮河畔某古建筑修复时用到的一种矩形装饰砖面积为 36 平方分米，通过列举不同长和宽的情况，得到以下表格：
长（分米） 36 8 12 9 6
宽（分米） 1 2 30 4 5
周长（分米） 74 40 30 26 24
根据表格，可猜测：矩形的面积一定时，时周长最小。
为了证明上述猜测，小宁同学假设矩形面积为 $n^{2} (n⟩ 0),$ 设两邻边长分别为n-s和n +t(s，t 均为非负数)，则 $(n - s) (n + t) = n^{2},$ 经化简可得 $t - s = \frac{s t}{n} 。$ 请表示出周长并补全后续的证明过程。
任务2 立体图形的包装改进
厂家之前设计的长方体包装盒尺寸为：长10厘米、宽8厘米、高6厘米，该包装盒用于包装以南京明城墙为原型的小型纪念品。现打算在保持底面积不变的前提下，将包装盒形状改为底面半径为4厘米的圆柱体，高保持不变，从节省材料(即表面积最小)的角度来看，你觉得这样的改进合理吗?请判断并说明理由。(取3.14，结果精确到 0.1平方厘米)

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6、如图，在锐角 $△ A B C$ 中，D，E分别是AB，BC的中点，点M，F分别为AC上的点，且. $∠ A = ∠ A F E, D M = D A$
证明：四边形DMFE 为平行四边形。

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7、已知点M(m，n)与点N 关于y 轴对称，将点M 向右平移4个单位长度得到点P 。若N，P 在函数y=-3x-2的图象上，求点M 的坐标。

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8、计算 $(1 + \frac{1}{a - 1}) \div \frac{a}{1 + a^{2}}$

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9、解不等式x-1>-2(x-1)+3

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10、在水平面内确定一条直线为基准线，规定：对该平面内不重合两点 M，N，若以 MN 为斜边能作出直角三角形，且其中一条直角边垂直于基准线，则称两条直角边长度之和为点M，N的直角距离；若M，N两点所在的直线垂直或平行于基准线，则线段 MN 的长度为点M，N的直角距离.记点 M，N的直角距离 [MN].如图，直线CD 与基准线AB 交于点O，点P在直线CD上，PQ垂直于AB，垂足为Q，且( $O Q = 2 P Q, E F ‖ C D, E F = \sqrt{5} .$ 则 [EF] 的值为。

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11、铁艺花窗是园林设计中常见的装饰元素.如图是一个花瓣造型的花窗示意图，由六条等弧连接而成，六条弧所对应的弦构成一个正六边形，中心为点O ，AB弧所在圆的圆心C恰好是∠ABO的内心，若 $A B = 2 \sqrt{3},$ 则阴影部分面积为。

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12、在平面直角系xOy 中。将抛物线 $C_{1} : y = a x^{2} - 2 a t x (a ＞ 0)$ 向右平移2个单位得到抛物线 $C_{2},$ 点 $A (\frac{3 t}{2}, y_{1})$ 在抛物线( $C_{1}$ 上。点 $B (x_{2}, y_{2})$ 在抛物线上。当 $t = 2 a, 5 < x_{2} < 6$ 时，总有， $y_{1} > y_{2},$ 则a 的取值范围是。

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13、为了适应新的考试评价改革，需要对学生的原始分进行转换.一次数学测试中，全班最高分是95分，最低分是45分.现将全班学生成绩作线性转化、原始分记x ，转化后的分数记为y 。满足.y=a+bx其中b>0.装換后使得最高分100分、最低分30分，某同学原始分是80分，则转换后的分数是。

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14、如图，在一个正方形的网格上有A、B、C、D、E五个点，任意连接其中3个点，在构成的三角形中，是直角三角形的概率为.

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15、如图，四边形ABCD 为平行四边形，以点A 圆心，AB长半径画弧，交BC边于点E，连接 $A E, C D = \sqrt{3}, ∠ B A D = 12 0^{\circ},$ 则 $\overset{⏜}{B E}$ 的长l =。(结果保留根号和兀)。

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16、将平面镜AB，BC按如图所示的方式放置，从点M处射出一束光线MD经AB上的D点反射至 BC上的E点，再经E 点反射出的光线EN恰好与MD平行，若. $∠ 1 = 7 2^{\circ},$ 则∠2的度数。

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17、在我国古代数学著作《孙子算经》中，有这样一道题：今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二。问物几何?其最小正整数解记为a。又知b=23 ，则ab(填“>”“<”或“=”)。

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18、分解因式： $- \frac{1}{4} x^{3} + x =$ .

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19、计算： $\sqrt{9} + 4 =$ .

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20、记住a·b是两个实数a与b的一种运算。已知a·0=1-a，函数y=m·(x+1) (m≠1) 为正比例函数，则4·5=( )

A、12 B、16 C、20 D、24

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长（分米）	36	8	12	9	6
宽（分米）	1	2	30	4	5
周长（分米）	74	40	30	26	24