相关试卷

1、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AC上一点，经过B，C，D 三点的⊙O交AB 于点E，连接ED，EC，点F是线段AE上一点，连接FD，其中∠FDE=∠DCE.

(1)、求证：DF 是⊙O 的切线；

(2)、若D是AC的中点，∠A=30°，BC=4，求DF的长.

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2、如图1为《天工开物》记载的一种原始的汲水工具—桔槔（jié gāo)，俗称“吊杆”“称杆”.如图2是桔槔工作时的示意图，OM是垂直于水平地面的支撑杆，点M在地面上，OM=2.9米，OA：OB=3：2，当点A位于最低点时，此时距离地面为1.1米，∠AOM =68°，当点A位于最低点时，求A、B两点的水平距离.（结果精确到0.1米，参考数据： $s i n 2 2^{\circ} \approx \frac{3}{8}, c o s 2 2^{\circ} \approx \frac{15}{16}, t a n 2 2^{\circ} \approx \frac{2}{5})$

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3、睡眠管理作为“五项管理”中的重要内容之一，也是学校教育重点关注的内容.某校为了解学生平均每天睡眠时间，随机抽取该校部分学生进行问卷调查，并将结果进行了统计和整理，绘制成如下统计表和不完整的统计图.
学生类别
学生平均每天睡眠时间x（单位：小时)
A
$7 \leq x < 7.5$
B
$7.5 \leq x < 8$
C
$8 \leq x < 8.5$
D
$8.5 \leq x < 9$
E
$x \geq 9$
请根据所给信息，解答下列问题：

(1)、本次抽取调查的学生共有人，扇形统计图中表示 C类学生平均每天睡眠时间的扇形的圆心角度数为；

(2)、请补全条形统计图；

(3)、被抽取调查的E类4名学生中有2名女生、2名男生，从这4人中随机抽取2人进行电话回访，请用画树状图或列表的方法，求恰好抽到2名男生的概率.

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4、

(1)、计算： $\sqrt{9} - {(π - 3.14)}^{0} + {(\frac{1}{4})}^{- 1} + ∣ \sqrt{3} ∣ - 2 c o s 3 0^{\circ};$

(2)、解不等式组： ${\begin{matrix} 2 x - 1 < - 9, \\ 1 - x \geq \frac{2 + x}{3} . \end{matrix}$

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5、如图，四边形ABCD 是矩形，以点B 为圆心，任意长为半径作弧分别交AB 和BC于点M，N；分别以点M，N为圆心、大于 $\frac{1}{2}$ MN的长为半径作弧，两弧相交于点H；作射线BH交边AD 于点 E；作射线 CF，交 DE 于点 F，交射线 BH 于点 G，连接GD.若CD=3，DF=EF=1，则 $\frac{S_{△ D E G}}{S_{△ G B C}} =$ .

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6、如图，传送带的一个转动轮的半径为10cm，转动轮转n°，传送带上的物品A 被传送6πcm，则n=.

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7、分式方程 $\frac{2 - x}{x - 3} + \frac{1}{3 - x} = 1$ 的解是.

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8、鹰眼系统能够追踪、记录和预测球的运动轨迹，如图为足球比赛中某一时刻的鹰眼系统预测画面，足球的飞行轨迹可看成抛物线，若把对应的抛物线的函数表达式设为 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0),$ 画二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 的图象时，列表如下：
x
…
1
2
3
4
…
y
…
0
1
0
-3
…
关于此函数，下列说法不正确的是（）
.

A、函数图象开口向下 B、当x=2时，该函数有最大值 C、当x=0时，y=-3 D、若在函数图象上有两点A $(x_{1}, - 4), B (x_{2}, - \frac{1}{2}),$ 则点 $x_{1} > x_{2}$

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9、《九章算术》中有这样一个数学问题：“今有五雀、六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻，一雀一燕交而处，衡适平，并燕、雀重一斤.问燕、雀一枚各重几何?”翻译：“今有五只雀、六只燕，分别称重时，五只雀比六只燕重，若交换一只雀和一只燕，两边重量相等，五只雀和六只燕共重1斤，问每只雀、燕各重多少斤?”（注意：古代1斤=16两)设每只雀重x斤，每只燕重y斤，根据题意，可列方程组为（ ).

A、 ${\begin{matrix} 5 x + 6 y = 1, \\ 4 x = 5 y \end{matrix}$ B、 ${\begin{matrix} 5 x + 6 y = 1, \\ 3 x = 4 y \end{matrix}$ C、 ${\begin{matrix} 5 x + 6 y = 1, \\ 6 x = 5 y \end{matrix}$ D、 ${\begin{matrix} 5 x + 6 y = 1, \\ 5 x = 6 y \end{matrix}$

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10、为贯彻落实《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》精神，把劳动教育纳入人才培养全过程，某校组织学生周末赴劳动教育实践基地开展锄地、除草、浇水、剪枝、捉鱼、采摘六项实践活动，已知六个项目参与人数（单位：人)分别是35，38，40，42，42，43，则这组数据的众数和中位数分别是（ ).

A、38，39 B、42，40 C、42，41 D、42，42

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11、若点P（3，a-2)和点Q（3，-2)关于x轴对称，则a的值为（ ).

A、- 4 B、- 2 C、2 D、4

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12、下列计算正确的是（）.

A、2ab-2a=b B、 $a^{2} \cdot a^{3} = a^{6}$ C、 $3 a^{2} b \div a = a b$ D、（a+3)（3-a)=9-a²

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13、如图是由三个相同的小正方体组成的几何体，该几何体的俯视图是（ ).

A、 B、 C、 D、

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14、如图，已知抛物线 $y = \frac{1}{3} x^{2} + b x + c$ 经过 $△ A B C$ 的三个顶点，其中点A（0，1），点B（9，10），AC∥x轴，点P是直线AC下方抛物线上的动点.

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、过点P且与y轴平行的直线l与直线AB、AC分别交于点E、F，当四边形AECP的面积最大时，求点P的坐标和四边形AECP的最大面积；

(3)、当点P为抛物线的顶点时，在直线AC上是否存在点Q，使得以C、P、Q为顶点的三角形与 $△ A B C$ 相似?若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.

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15、如图，在 $△ A B C$ 中，AB=AC，以AB为直径作⊙O，分别交BC于点D，交AC于点E，过D作 $D H ⟂ A C$ 于H，连接DE并延长交BA的延长线于点F.

(1)、求证：DH是⊙O的切线；

(2)、连接OH交DF于G，若 $\frac{H G}{O G} = \frac{2}{3}, O A = 1,$ 求AF的值.

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16、如图，甲、乙两艘货轮同时从A港出发，分别去B、C两港装载物资，B港位于C港西南方向，最后都运送到D港.甲货轮沿A港的南偏东 $3 0^{\circ}$ 方向航行60海里后到达B港，再沿北偏东 $7 5^{\circ}$ 航行一定距离到达D港.乙货轮沿A港的正东方向航行一定距离到达C港，装载好货物后再沿正南方向航行一定距离到达D港.（参考数据： $\sqrt{2} \approx 1.41, \sqrt{3} \approx 1.73, \sqrt{6} \approx 2.45$ ）

(1)、求A、C两港之间的距离（结果保留根号）.

(2)、若甲、乙两艘货轮的速度相同（停靠B、C两港的时间相同），哪艘货轮先到达D港?请通过计算说明.

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17、如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=2x+2的图象与y轴交于点A，与反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x ＞ 0)$ 的图象交于点B（b，3）.

(1)、求b，k的值；

(2)、点C是x轴正半轴上一点，连接BC交反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x ＞ 0)$ 于点D，连接AD，若BD=2CD，求△ABD的面积.

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18、泸州市有A，B，C，D，E五个景区很受游客喜爱.对某小区居民在暑假期间去以上五个景区旅游（只选一个景区）的意向做了一次随机调查统计，并根据这个统计结果制作了两幅不完整的统计图.

(1)、该小区居民在这次随机调查中被调查到的人数是人，m=；

(2)、补全条形统计图，若该小区有居民1500人，试估计去C景区旅游的居民约有多少人?

(3)、甲、乙两人暑假打算游玩，甲从B、C两个景点中任意选择一个游玩，乙从B、C、E三个景点中任意选择一个游玩，用列表法或树状图法求甲、乙恰好游玩同一景点的概率.

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19、近年来教育部要求学校积极开展素质教育，落实“双减”政策，龙马潭区某中学把足球和篮球列为该校的特色项目.学校准备从体育用品商店一次性购买若干个篮球和足球.若购买3个篮球和2个足球共490元，购买2个篮球和3个足球共460元.

(1)、篮球、足球的单价各是多少元?

(2)、根据学校实际需要，需一次性购买篮球和足球共100个，要求购买篮球和足球的总费用不超过9200元，且购买篮球的数量不少于足球数量的一半，请求出最省钱的一种购买方案.

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20、计算： ${(- \frac{1}{2})}^{- 1} - \frac{\sqrt{3}}{2} + ∣ - \sqrt{12} ∣ + {(π - 1)}^{0}$ ；

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学生类别	学生平均每天睡眠时间x（单位：小时)
A	$7 \leq x < 7.5$
B	$7.5 \leq x < 8$
C	$8 \leq x < 8.5$
D	$8.5 \leq x < 9$
E	$x \geq 9$

x	…	1	2	3	4	…
y	…	0	1	0	-3	…