相关试卷

1、关于抛物线 $y = {(x - 3)}^{2} - 2,$ 下列说法错误的是( )

A、开口方向向上 B、对称轴是直线x=3 C、顶点坐标为(3，-2) D、当x>3时，y随x的增大而减小

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2、已知⊙O的半径为6，点 P 到圆心O的距离为6.5，则点P在( )

A、圆外 B、圆上 C、圆内 D、不能确定

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3、如果 $\frac{x}{y} = \frac{4}{5},$ 那么 $\frac{x}{x + y} =$ ( )

A、 $\frac{9}{4}$ B、 $\frac{4}{9}$ C、 $\frac{9}{5}$ D、 $\frac{5}{9}$

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4、如图，四边形 $A B C D$ 是圆内接四边形，连结 $A C$ ， $B D$ 交于点 $E$ ，过点 $C$ 作 $C F ∥ B D$ 交 $A D$ 的延长线于点 $F$ ．
【认识图形】

(1)、求证： $∠ B C A = ∠ F$ ．

(2)、求证： $∆ A B C \sim ∆ C D F$ ．

(3)、【探索关系】
当点 $B$ ， $F$ 关于 $A C$ 对称时．
①若 $B C = 3$ ， $A F = 5$ ，求 $D E$ 的长．
②记 $\frac{B C}{A F} = x$ ， $\frac{D E}{B E} = y$ ，直接写出 $y$ 关于 $x$ 的函数表达式．

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5、如图，在平面直角坐标系中，直线 $y = k x + 1$ 与 $x$ 轴交于点 $A (- 2,0)$ ，与 $y$ 轴交于点 $C$ ，过点 $C$ 的抛物线 $y = \frac{1}{2} x^{2} - 2 x + 1$ 的对称轴与直线 $A C$ 交于点 $B$ ．

(1)、求点 $B$ 的坐标；

(2)、已知 $x$ 轴上一动点 $Q$ ，连接 $B Q$ ，若 $∆ A B Q$ 与 $∆ A O C$ 相似，求出点 $Q$ 的坐标．

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6、如图是篮球运动员甲在投篮时的截面示意图，当他原地投篮时．分别以水平地面为 $x$ 轴，出手点垂直方向为 $y$ 轴建立平面直角坐标系，篮球运行的路线可看成抛物线，甲投出的篮球在距原点水平距离 $2.5$ 米处时，达到最大高度 $3.5$ 米，且应声入网，已知篮筐的竖直高度为 $3.05$ 米，离原点的水平距离为 $4$ 米．（本题中统一将篮球看成点，篮筐大小忽略不计）

(1)、求此抛物线的解析式；

(2)、若防守队员乙在原点右侧且距原点 $1$ 米处竖直起跳，其最大能摸高 $3.2$ 米，问乙能否碰到篮球？并说明理由．

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7、如图， $A B$ 为 $⊙ O$ 的直径， $C$ 为 $⊙ O$ 上一点， $A D$ 交 $⊙ O$ 于点 $E$ ，且垂直于过点 $C$ 的直线，垂足为 $D$ ，且 $A C$ 平分 $∠ D A B$ ．

(1)、若 $⊙ O$ 的半径为 $2$ ， $A C = 2 \sqrt{3}$ ，求线段 $A D$ 的长；

(2)、在（1）的条件下，求图中阴影部分的面积．

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8、如图，锐角 $∆ A B C$ 中， $A B > A C$ ， $A D$ 是 $B C$ 边上的高线，在 $A B$ 边上取点 $E$ ，使 $E C = E B$ ， $C E$ 与 $A D$ 交于点 $F$ ．

(1)、求证： $∆ C D F \sim ∆ B D A$ ．

(2)、若 $F$ 为 $A D$ 的中点， $∆ A C F$ 的面积为 $1$ ，求 $∆ A B C$ 的面积．

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9、如图，在 $6 \times 6$ 的正方形网格中，@教数匠网线的交点称为格点，点 $A$ ， $B$ ， $C$ 都是格点．已知每个小正方形的边长为 $1$ ．

(1)、画出 $∆ A B C$ 的外接圆 $⊙ O$ ，并直接写出 $⊙ O$ 的半径是多少．

(2)、连结 $A C$ ，在网络中画出一个格点 $P$ ，使得 $∆ P A C$ 是直角三角形，且点 $P$ 在 $⊙ O$ 上．（仅画出一个即可）

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10、二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ （ $a$ ， $b$ ， $c$ 是常数，且 $a \neq 0$ ）的自变量 $x$ 与函数值 $y$ 的部分对应值如下表：

$x$

$\dots$

$- 1$

$0$

$3$

$4$

$\dots$

$y$

$\dots$

$0$

$4$

$m$

$0$

$\dots$

(1)、直接写出 $m$ 的值，并求该二次函数的解析式；

(2)、当 $1 < x < 5$ 时，求函数值 $y$ 的取值范围．

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11、高速收费站推行ETC（电子不停车收费系统）可以有效节约人工成本，缓解道路拥堵，某高速收费站入口开放了A，B，C，D其4个ETC通道，所有车辆均可从四个通道中随机通过.

(1)、甲车经过该收费站时，选择A通道通过的概率是；

(2)、用树状图或列表法求甲、乙两辆车先后经过此收费站时，选择不同通道通过的概率.

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12、如图，在矩形ABCD中， $A B = 12$ ， $A D = 25$ ， P是射线BA上一动点，把 $△ P B C$ 沿直线PC翻折，顶点B的对应点为G，当线段CG与AD相交时，设交点为E，连接BE，交PC于点F，连接GF，若 $B E ∥ P G$ ，则 $\frac{E F}{B E}$ 的值为.

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13、如图，在四边形ABCD中，AC平分 $∠ B A D$ ，且 $A C^{2} = A B \times A D$ 。若 $∠ B C D = 150$ °，则∠BAC

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14、已知⊙O半径为1，AB是⊙O的一条弦，且 $A B = \sqrt{2}$ ，则弦AB所对的圆周角度数是.

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15、一个不透明的袋子中有红球、白球共20个，这些球除颜色外都相同，将袋中的球搅匀，从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，不断重复这一过程，摸了1000次后，发现有300次摸到红球，请你估计这个袋中红球约有个.

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16、如图，等边 $△ A B C$ 是⊙O的内接三角形，点D，E分别为AB，AC边上的中点，延长DE交⊙O于点F，若 $B C = 2$ ，则 $E F =$ （）

A、 $\frac{\sqrt{5} - 1}{2}$ B、 $\sqrt{3} - 1$ C、 $\frac{2 \sqrt{3}}{3} - \frac{1}{2}$ D、 $\frac{1}{2}$

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17、如图，将 $R t △ A B C$ 以点A为旋转中心顺时针旋转得到 $△ A D E$ ，若点B的对应点D恰为BC边的中点，若 $A B = 1$ ，则 $\overset{⏜}{C E}$ 的长为（）

A、 $\frac{π}{3}$ B、 $\frac{π}{6}$ C、 $\frac{\sqrt{3} π}{3}$ D、 $\frac{\sqrt{3} π}{6}$

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18、如图，AB是⊙O的直径，弦 $C D ⊥ A B$ 交于点E．若 $B E = 10$ ， $C D = 8$ ，则⊙O的半径为（）

A、4.2 B、5 C、5.8 D、6

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19、如图，在直角坐标系中，已知点 $A (2,4)$ ， $B (4,1)$ ，以坐标原点O为位似中心作 $∆ O A' B'$ ，使它与 $∆ O A B$ 的位似比为 $\frac{1}{2}$ ，则点A的对应点 $A'$ 的坐标是（）

A、 $(2, \frac{1}{2})$ B、 $(1,2)$ C、 $(1,2)$ 或 $(- 1, - 2)$ D、 $(4,8)$ 或 $(- 4, - 8)$

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20、关于抛物线 $y = (x - 1)^{2} - 4$ ，下列说法错误的是（）

A、图象开口向上 B、对称轴为直线 $x = 1$ C、图象与x轴有两个交点 D、y随x的增大而增大

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$x$	$\dots$	$- 1$	$0$	$3$	$4$	$\dots$
$y$	$\dots$	$0$	$4$	$m$	$0$	$\dots$