相关试卷

1、已知二次函数 $y = x^{2} - 2 m x + m^{2} + 2 m - 3 .$

(1)、求二次函数顶点 P 的坐标(用含 m的代数式表示)，并证明：无论m取何值，顶点 P 总在一条直线上.

(2)、若二次函数与x轴交于A，B两点(点A 在点B 左侧)，且AB=4，求m 的值.

(3)、若点M(a-4，t)，N(1，k)，Q(a，t)都在这个二次函数的图象上，且m+3>k>t，求a 的取值范围.

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2、如图，在矩形ABCD 中，E 为边BC上一动点(不与端点重合)，将 $△ C D E$ 沿DE 翻折，点C 的对应点F 恰好落在AE 上，对角线 BD 与AE 交于点M.

(1)、求证：AF=BE.

(2)、连结 BF，延长 DF 交 BC 于点 N，若AB=BF.
①求证： $△ B E F ∽ △ B F N .$
②请探究 BN，AF，CD 三条线段之间的数量关系，并加以证明.

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3、某书店购入一批进价为10元/本的经典小说进行销售.经市场调查发现：销售单价定为18元时，每天可售出40本；销售单价每提高1元，每天少售出2本.设销售单价提高x元时，书店每天销售该小说的利润为 y 元.

(1)、求出 y关于x 的函数表达式.

(2)、每本书的售价定为多少元时，每天销售该小说获得的利润最大?最大利润是多少?

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4、如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点 P从点A 出发，沿AB 以每秒1个单位长度的速度向点 B 运动，同时点 Q 从点B 出发，沿BC 以每秒2个单位长度的速度向点C运动，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动.设运动时间为t秒.

(1)、求AB的长.

(2)、当t 为何值时，△PBQ 与△ABC 相似?

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5、中式古典园林中大部分的月亮门(如图1)都可以看作圆的一部分，图2是一个月亮门的示意图，E 是⊙O 上一点，EM 经过圆心O，且EM⊥弦CD，垂足为M.已知CD=2m，EM=3m .求这个月亮门的最大宽度(⊙O的直径).

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6、在如图的方格纸中， $△ O_{1} A_{1} B_{1}$ 与 $△ O A B$ 是以点P为位似中心的位似图形.

(1)、在图中标出位似中心 P 的位置.

(2)、以原点O为位似中心，在第三象限画出一个与 $△ O A B$ 的位似比为2：1的 $△ O A_{2} B_{2} .$

(3)、分别写出A，B的对应点 $A_{2}, B_{2}$ 的坐标：A₂ ， B₂ ．

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7、物理变化和化学变化的区别在于是否有新物质生成，老师为帮助学生理解物理变化和化学变化，在课程学习中制作了如下四张除正面内容不同外，其余都相同的卡片，将四张卡片背面朝上.(提示：用A，B，C，D分别表示火树银花、晾干衣服、水果发霉、冰雪消融)

(1)、从中随机抽取一张，则抽到的卡片内容是物理变化的概率是.

(2)、从中随机抽取两张，利用画树状图或列表的方法求抽到的卡片内容都是物理变化的概率.

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8、如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A B C = 9 0^{\circ}, B C = 3$ ，将射线 CA 绕点 C 顺时针旋转 90°到 $C A_{1},$ 在射线 $C A_{1}$ 上取一点 D，连结 AD，使得 $△ A C D$ 的面积为9 ，连结B D，则B D的最大值是．

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9、已知二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的图象如图所示，对称轴为直线x=1.现有下列5个结论：①函数图象与x轴的另一交点为(3，0)；②b=-2a；③4a+2b+c<0；④n(an+b)>a+b(n为实数且n≠1)；；⑤若点 P(p，q)在抛物线上，则当 $1 \leq p \leq 4$ 时，q的最大值为c.其中正确的结论有(填序号).

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10、随着我国电子技术的高速发展， $36 0^{\circ}$ 全景影像应用于汽车中使得驾驶安全上了一个新的台阶.如图是使用了该技术的某品牌汽车，车前可视范围是一个半径为3米，可视角度为 $3 0^{\circ}$ 的扇形，则该可视区域形成的扇形弧长为米.

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11、如图，MN 是凸透镜的主光轴，点O 是光心，点F 是焦点.若蜡烛SA 的像为S'A'，测量得到OA：OA'=2：1，蜡烛的高为8cm，则像 S'A'的长为.

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12、黄金分割是汉字结构基本的规律.借助如图所示的正方形习字格书写的汉字“彩”端庄稳重、舒展美观，已知点C为AB的黄金分割点，且 $\frac{A C}{A B} = \frac{\sqrt{5} - 1}{2},$ 若AB=6cm，则AC 的长为 cm.(结果保留根号)

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13、成语“日出东方”，从数学的观点看，成语中描述的事件是事件(填“必然”“不可能”或“随机”).

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14、如图为“赵爽弦图”，取BC的中点P，连结FP.若FP=CG，记正方形EFGH 的面积为S₁ ，正方形 ABCD 的面积为S₂ ，则 $\frac{S_{1}}{S_{2}}$ 的值为( )

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{\sqrt{3} - 1}{2}$ D、 $\frac{\sqrt{5} - 1}{4}$

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15、如图，抛物线 $y = a {(x - 4)}^{2}$ 上有两点A，B，且AB∥x 轴，直线 AB 与y 轴交于点(0，8)，x 轴上有两点D(3，0)，C(7，0)，且四边形 ABCD 是平行四边形，则常数a 的值为( )

A、1 B、1.5 C、2 D、3

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16、我国古代数学著作《周髀算经》记载了商高用矩(带有直角的曲尺)之道“偃矩以望高”的数学道理，即用曲尺测量物体高度的方法.如图所示，设曲尺平行于水平线的一边 DE 的长度为a，垂直于水平线的一边CD 的长度为b，当人眼F，曲尺两边的端点C，E，物体AB 的端点A 在同一直线上时，人眼F 到过点B 的水平线的高度为h，人眼F到物体AB 的水平距离为c，则物体AB 的高度x是( )

A、 $\frac{b c}{a} + h$ B、 $\frac{b c}{a} - h$ C、 $\frac{a b}{c} + h$ D、 $\frac{a b}{c} - h$

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17、如图所示，已知正六边形外接圆的半径为20cm，那么这个正六边形的面积是( )

A、 $600 \sqrt{3} c m^{2}$ B、 $400 \sqrt{3} c m^{2}$ C、 $150 \sqrt{3} c m^{2}$ D、 $30 \sqrt{3} c m^{2}$

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18、在平面直角坐标系中，将函数 $y = - x^{2}$ 的图象先向左平移2个单位，再向下平移7个单位，得到的图象的函数表达式是( )

A、 $y = - {(x + 2)}^{2} + 7$ B、 $y = - {(x - 2)}^{2} + 7$ C、 $y = - {(x + 2)}^{2} - 7$ D、 $y = - {(x - 2)}^{2} - 7$

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19、如图，AD∥BE∥CF，若 $D E = 20 c m, \frac{A B}{A C} = \frac{2}{5}$ ，则DF的长度为( )

A、50cm B、30cm C、20cm D、无法确定

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20、六名同学参加学校运动会100米决赛，选手从1~6号跑道中以随机抽签的方式决定各自的跑道.若选手小明首先抽签，则他抽到3号跑道的概率为( )

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、 $\frac{1}{6}$ D、1

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