相关试卷

1、如图1，在 $△ A C D$ 中，点 $B$ 在线段 $A D$ 上，以 $A B$ 为直径作 $⊙ O$ ，且经过点 $C$ ，过点 $C$ 作 $C E ⊥ A B$ ，垂足为 $E$ ，连接 $B C$ ， $∠ E C B = ∠ D C B$ ．

(1)、求证： $C D$ 是 $⊙ O$ 的切线．

(2)、如图2， $F$ 为 $A B$ 下方 $⊙ O$ 上一点，且 $∠ A C F = ∠ D C E$ ，连接 $F B$ ．求证： $A C = C F$ ．

(3)、如图3，在线段 $C D$ 上取一点 $M$ ，使得 $A B = 4 C M$ ，连接 $B M$ ，过点 $B$ 作 $B N ⊥ B M$ 交 $A C$ 于点 $N$ ．若 $A N = 8$ ， $B M = 1$ ，求 $⊙ O$ 的半径．

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2、某特大桥以其独特的造型和雄伟的身姿成为某地标性建筑．某学习小组开展测量活动．

活动主题	测算某特大桥主桥塔的高度
测量工具	无人机，测角仪，水平仪器等
模型抽象	为测量某特大桥主桥塔的高度（图1），学习小组设计了如下方案（图2）：
测量过程与数据信息	1．无人机在距桥面边缘的E处测得塔底B的俯角 $∠ C E B = 40 °$ ； 2．无人机沿着 $E C$ 方向前进120米至D处，测得塔底B的俯角 $∠ B D C = 59 °$ ，塔顶A的仰角 $∠ A D C = 46 °$ ； 3．点E，D，C在同一直线上，且 $E C ⊥ A B$ ．注：图中所有点均在同一平面内．参考数据： $\tan 40 ° \approx 0.84$ ， $\tan 59 ° \approx 1.66$ ， $\tan 46 ° \approx 1.04$ ．

(1)、求桥基

B C

的长（结果取整数）；

(2)、求主桥塔

A B

的高度（结果取整数）．

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3、如图，在正方形 $A B C D$ 中， $M$ 是 $A B$ 边上一点， $E$ 是 $C M$ 的中点， $A E$ 绕点 $E$ 顺时针旋转 $90 °$ 得到 $E F$ ，连接 $B E$ ， $D E$ ， $D F$ ．

(1)、求证： $D E = E F$ ；

(2)、求 $∠ C D F$ 的度数．

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4、在夏季用电高峰期，电力部门对空调和电风扇的耗电量进行监测．已知2台1.5匹的节能空调和3台普通落地式节能电风扇同时运行1小时共耗电2300瓦时，1台1.5匹的节能空调和2台普通落地式节能电风扇同时运行1小时共耗电1300瓦时．

(1)、求每台1.5匹节能空调和每台普通落地式节能电风扇每小时分别耗电多少瓦时．

(2)、某工厂为响应节能减排政策，规定同一时间内最多可同时开启8台这类电器．若要确保该工厂每小时耗电量不超过3200瓦时，问同一时间内至少需要开启多少台普通落地式节能电风扇？

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5、为了解学生对信息科技实践操作考试的学习情况，开展了一次信息科技关于 $WPS$ 文档、表格处理和互联网原理两道实践操作考试的模拟测试，现从中随机抽取部分学生的考试成绩（30分制）进行统计分析，并根据成绩制作了下面两个尚不完整的统计图．
请根据相关信息，解答下列问题：

(1)、本次被抽取的学生人数为______，在扇形统计图中， $m =$ ______，圆心角 $α$ 的度数为______；

(2)、补全条形统计图（画图并标注数据）；

(3)、本次调查获取的样本数据的平均数是______，众数是______，中位数是______；

(4)、若该校共有1200名学生参加本次考试，请估计该校成绩在24分及以上的学生人数．

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6、先化简，再求值： $\frac{a^{2} + a + 2}{a^{3} - 4 a} \div (\frac{a}{a - 2} - \frac{1}{a + 2}) + \frac{2024}{a}$ ，其中 $a = - 2025$ ．

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7、计算： ${(- 1)}^{2025} + 4 \sin 60 ° - \sqrt{2} \times \sqrt{6} + {(\frac{1}{5})}^{- 1}$ ．

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8、如图，点P是反比例函数 $y = \frac{2 k}{x} (k < 0)$ 图象第四象限分支上任意一点，连接 $O P$ ，过点P作 $P A ⊥ x$ 轴，垂足为A，过点A作 $O P$ 的平行线交y轴于点B，交 $y = \frac{2 k}{x}$ 图象第二象限分支于点C．则四边形 $O P A B$ 的面积为， $\frac{B C}{A B}$ 的值为．

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9、如图，在 $▱ A B C D$ 中， $∠ B = 50 °$ ，点E，F分别在 $B C$ ， $C D$ 上，将 $△ C E F$ 沿 $E F$ 折叠后，正好点C落在 $A D$ 的M处．若 $∠ 2 = 30 °$ ，则 $∠ 1$ 的度数为．

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10、如图， $A B$ 为 $⊙ O$ 的直径，C，D是 $⊙ O$ 上的两点，过点C作 $⊙ O$ 的切线交 $A B$ 的延长线于点E．若 $∠ E = 38 °$ ，则 $∠ C D A$ 的度数为．

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11、若关于x的一元二次方程 $2 x^{2} - 2 x + k = 0$ 有两个相等的实数根，则 $k =$ ．

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12、一个正多边形的一个外角等于 $36 °$ ，则这个正多边形的内角和为．

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13、直线 $y = \frac{1}{2} x - 2$ 向上平移2个单位得到的函数表达式为．

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14、气排球运动成为当下热门项目．某气排球队在一次比赛中有3名男队员和2名女队员在场上，在对方发球随机飞向场上队员，每位队员接到球的可能性相同，且球正好有队员接到，恰好被女队员接到的概率是．

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15、计算： $18 - {(- 2)}^{0} =$ ．

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16、如图1，在 $▱ A B C D$ 中，连接 $A C$ ， $∠ A C B = 90 °$ ， $\tan ∠ B A C = \frac{1}{3}$ ．动点M从A点出发，沿 $A B$ 边匀速运动，运动到点B停止．过点M作 $M N ⊥ A C$ 交 $C D$ 边于点N，连接 $A N$ ， $C M$ ．设 $A M = x$ ， $A N + C M = y$ ， y与x的函数关系如图2所示，函数图象的最低点坐标为（）

A、 $(\sqrt{10}, 2 \sqrt{10})$ B、 $(\sqrt{10}, 10)$ C、 $(2, 4)$ D、 $(2, 5)$

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17、在古代，算筹是中国传统的计算工具．《孙子算经》中有这样的记载：某工坊制作两种类型的算筹盒，大算筹盒和小算筹盒．已知2个大算筹盒与3个小算筹盒一共可容纳48根算筹，且每个大算筹盒比小算筹盒多容纳4根算筹．设每个小算筹盒能容纳x根算筹，则可列方程为（）

A、 $2 (x + 4) + 3 x = 48$ B、 $2 x + 3 (x + 4) = 48$ C、 $2 (x - 4) + 3 x = 48$ D、 $2 x + 3 (x - 4) = 48$

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18、二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 的部分图象如图所示，函数值y大于3的自变量x的取值可以是（）

A、 $- 4$ B、 $- 2$ C、0 D、2

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19、如图，在 $▱ A B C D$ 中， $D C = 3 D E$ ．下列结论错误的是（）

A、 $∠ A B F = ∠ E D F$ B、 $\frac{B F}{D F} = 3$ C、 $∠ A B D = ∠ C B D$ D、 $E F = \frac{1}{3} A F$

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20、下列成语所描述的现象属于随机事件的是（）

A、水涨船高 B、美梦成真 C、登高望远 D、水中捞月

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