相关试卷

1、先化简，再求值： $(x + 1) (3 x - 1) - x (3 x + 1) + \frac{x^{2} - x}{x^{2} + 2 x + 1} \div (\frac{1}{x} - \frac{2}{x + 1})$ ，其中 $x = |- 3| + {(π - 4)}^{0}$ ．

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2、学校开展了航天知识竞赛活动，从七、八年级学生中各随机抽取 $20$ 名学生的竞赛成绩（成绩为百分制且为整数）进行整理、描述和分析（成绩均不低于 $60$ 分，用 $x$ 表示，共分四组： $A$ ． $90 \leq x \leq 100$ ； $B$ ． $80 \leq x < 90$ ； $C$ ． $70 \leq x < 80$ ； $D$ ． $60 \leq x < 70$ ），下面给出了部分信息：
七年级 $20$ 名学生竞赛成绩在 $B$ 组中的数据是： $83$ ， $84$ ， $84$ ， $84$ ， $85$ ， $87$ ， $88$ ．
八年级 $20$ 名学生竞赛成绩是： $62$ ， $63$ ， $65$ ， $71$ ， $72$ ， $72$ ， $75$ ， $78$ ， $81$ ， $82$ ， $84$ ， $86$ ， $86$ ， $86$ ， $89$ ， $96$ ， $97$ ， $98$ ， $98$ ， $99$ ．
七年级所抽取学生竞赛成绩扇形统计图
七、八年级所抽取学生竞赛成绩统计表
年级
七年级
八年级
平均数
$82$
$82$
中位数
$a$
$83$
众数
$84$
$b$
根据以上信息，解答下列问题：

(1)、上述图表中 $a =$ __________， $b =$ __________， $m =$ __________；

(2)、根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生航天知识竞赛的成绩较好？请说明理由（写出一条理由即可）；

(3)、该校七年级有学生 $560$ 人，八年级有学生 $500$ 人，请估计该校七、八年级参加此次竞赛成绩不低于 $90$ 分的学生人数共是多少？

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3、学习了角平分线和尺规作图后，小红进行了拓展性研究，她发现了角平分线的另一种作法，并与她的同伴进行交流．现在你作为她的同伴，请根据她的想法与思路，完成以下作图和填空：
第一步：构造角平分线．
小红在 $∠ A O B$ 的边 $O A$ 上任取一点E，并过点E作了 $O A$ 的垂线（如图）．请你利用尺规作图，在 $O B$ 边上截取 $O F = O E$ ，过点F作 $O B$ 的垂线与小红所作的垂线交于点P，作射线 $O P ， O P$ 即为 $∠ A O B$ 的平分线（不写作法，保留作图痕迹）．
第二步：利用三角形全等证明她的猜想．
证明： $∵ P E ⊥ O A$ ， $P F ⊥ O B$ ，
$∴ ∠ O E P = ∠ O F P = 90 °$ ．
在 $Rt △ O E P$ 和 $Rt △ O F P$ 中，
$\{\begin{array}{l} \underline{①} \\ \underline{②} \end{array}$ ，
$∴ Rt △ O E P ≌ Rt △ O F P (HL)$ ．
$∴$ ③ ．
$∴ O P$ 平分 $∠ A O B$ ．

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4、求不等式组： $\{\begin{array}{l} 2 x - 2 < x ① \\ \frac{x - 1}{2} \leq \frac{2 x - 1}{3} ② \end{array}$ 的所有整数解．

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5、我们规定：一个四位数 $M = \bar{a b c d}$ ，若满足 $a + b = c + d = 10$ ，则称这个四位数为“十全数”．例如：四位数1928，因为 $1 + 9 = 2 + 8 = 10$ ，所以1928是“十全数”．按照这个规定，最小的“十全数”是：一个“十全数” $M = \bar{a b c d}$ ，将其千位数字与个位数字调换位置，百位数字与十位数字调换位置，得到一个新的数 $M^{'} = \bar{d c b a}$ ，记 $F (M) = \frac{M - M^{'}}{909}$ ， $G (M) = \frac{M + M^{'}}{11}$ ．若 $\frac{4 F (M) + G (M) + 15}{13}$ 与 $\frac{\bar{a b} + \bar{c d}}{17}$ 均是整数，则满足条件的M的值是．

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6、如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径，点C在 $⊙ O$ 上，连接 $A C$ ．以 $A C$ 为边作菱形 $A C D E$ ， $C D$ 交 $⊙ O$ 于点F， $A B ⊥ C D$ ，垂足为G．连接 $A D$ ，交 $⊙ O$ 于点H，连接 $E H$ ．若 $A G = 12$ ， $G F = 5$ ，则 $D F$ 的长度为， $E H$ 的长度为．

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7、若实数x，y同时满足 $x - |y| = 2$ ， $|x| - y = 4$ ，则 $x^{y}$ 的值为．

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8、若 $n$ 为正整数，且满足 $n < \sqrt{26} < n + 1$ ，则 $n =$ ．

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9、如图， $A B ∥ C D$ ，直线 $E F$ 分别与 $A B ， C D$ 交于点E，F．若 $∠ 1 = 70 °$ ，则 $∠ 2$ 的度数是．

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10、不透明袋子中有1个红球、3个白球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机摸出1个球，则摸出红球的概率是．

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11、已知整式 $M : a_{0} + a_{1} x + a_{2} x^{2} + \dots + a_{n} x^{n}$ ，其中 $a_{0}$ 为自然数， $n$ ， $a_{1}$ ， $a_{2}$ ， …， $a_{n}$ 为正整数，且 $a_{0} + a_{1} + \dots + a_{n} = 4$ ．下列说法：
①满足条件的所有整式M中有且仅有1个单项式；
②当 $n = 3$ 时，满足条件的所有整式M的和为 $4 x^{3} + 4 x^{2} + 4 x + 1$ ；
③满足条件的所有二次三项式中，当x取任意实数时，其值一定为非负数的整式M共有3个．
其中正确的个数是（）

A、0 B、1 C、2 D、3

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12、如图，正方形 $A B C D$ 的边长为2，点E是 $B C$ 边的中点，连接 $D E$ ，将 $△ D C E$ 沿直线 $D E$ 翻折到正方形 $A B C D$ 所在的平面内，得 $△ D F E$ ，延长 $D F$ 交 $A B$ 于点G． $∠ A D G$ 和 $∠ D A G$ 的平分线 $D H ， A H$ 相交于点H，连接 $G H$ ，则 $△ D G H$ 的面积为（）

A、 $\frac{5}{8}$ B、 $\frac{5}{4}$ C、 $\frac{5 \sqrt{5}}{8}$ D、 $\frac{5 \sqrt{5}}{4}$

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13、某景区2022年接待游客25万人，经过两年加大旅游开发力度，该景区2024年接待游客达到36万人，那么该景区这两年接待游客的年平均增长率为（）

A、 $10 %$ B、 $20 %$ C、 $22 %$ D、 $44 %$

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14、下列四个数中，最大的是（）

A、 $6.18 \times 10^{8}$ B、 $6.28 \times 10^{8}$ C、 $6.18 \times 10^{9}$ D、 $6.28 \times 10^{9}$

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15、反比例函数 $y = - \frac{12}{x}$ 的图象一定经过的点是（）

A、 $(2, 6)$ B、 $(- 4, - 3)$ C、 $(- 3, - 4)$ D、 $(6, - 2)$

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16、按如图所示的规律拼图案，其中第①个图中有4个圆点，第②个图中有8个圆点，第③个图中有12个圆点，第④个图中有16个圆点……按照这一规律，则第⑥个图中圆点的个数是（）

A、32 B、28 C、24 D、20

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17、如图，点A，B，C在 $⊙ O$ 上， $∠ A O B = 100 °$ ， $∠ C$ 的度数是（）

A、 $40 °$ B、 $50 °$ C、 $80 °$ D、 $100 °$

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18、下列调查中最适合采用全面调查（普查）的是（）

A、调查某种柑橘的甜度情况 B、调查某品牌新能源汽车的抗撞能力 C、调查某市垃圾分类的情况 D、调查全班观看电影《哪吒2》的情况

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19、下列图案中，是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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20、如图1，抛物线 $y = a x^{2} + 2 x + c$ 与x轴交于点A，B两点，与y轴交于点 $C (0, - 6)$ ，点 $D (- 2, m)$ 为抛物线的顶点．

(1)、求m的值．

(2)、如图2，过点D作 $D E ⊥ x$ 轴于点E，连接 $C E$ ， $C A$ ， $C B$ ．
①求 $∠ A C E$ 的正切值．
②若点N是第三象限内抛物线上的一动点，射线 $B N$ 上是否存在点P，使得 $△ P B C$ 与 $△ A C E$ 相似?若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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年级	七年级	八年级
平均数	$82$	$82$
中位数	$a$	$83$
众数	$84$	$b$