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1、为迎接 $2026$ 年广西“三月三”，某校开展了“壮韵三月三”游园活动，其中兑奖处准备了一个不透明的抽奖箱，箱内装有绣球兑换券和铜鼓兑换券两种完全相同的奖券，其中绣球兑换券有 $18$ 张．为估算铜鼓兑换券的数量，工作人员设计了如下方案：每次从箱子中随机摸出一张奖券，记录奖项后放回，摇匀后再摸，重复多次后，统计数据如下表
摸奖券次数
$10$
$20$
$50$
$100$
$200$
摸到绣球兑换券次数
$7$
$13$
$28$
$59$
$121$
请根据以上数据，估算箱子中铜鼓兑换券的张数．

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2、如图，四边形 $O A B C$ 是菱形， $C D ⊥ x$ 轴，垂足为D，函数 $y = \frac{12}{x}$ 的图象经过点C，若 $C D = 4$ ，则菱形 $O A B C$ 的面积为（　　）

A、8 B、15 C、20 D、24

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3、广西首创的全区性县级足球主客场联赛（广西县超）正在火热开赛中，参加“县超”大区赛的每两个县队之间都要进行两场比赛，共要比赛60场，如果设有 $x$ 个队参加比赛，根据题意，列出方程为（）

A、 $x (x - 1) = 60$ B、 $x (x + 1) = 60$ C、 $\frac{1}{2} x (x - 1) = 60$ D、 $2 x (x - 1) = 60$

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4、为落实适老化改造要求，某老年大学对教学楼入口进行升级，将原有三级台阶改建为无障碍斜坡，方便老年学员通行．已知每级台阶高为 $20 cm$ ，深为 $30 cm$ ，设台阶的起点为 $A$ ，斜坡的起始点为 $C$ ，现设计斜坡的坡度 $i = 1 : 5$ ，则 $A C$ 的长度是（）

A、 $200 cm$ B、 $210 cm$ C、 $240 cm$ D、 $300 cm$

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5、若点 $A (x_{1}, - 2), B (x_{2}, - 3), C (x_{3}, 4)$ 均在反比例函数 $y = \frac{6}{x}$ 的图象上，则 $x_{1}, x_{2}, x_{3}$ 的大小关系是（）

A、 $x_{1} < x_{2} < x_{3}$ ． B、 $x_{2} < x_{1} < x_{3}$ C、 $x_{2} < x_{3} < x_{1}$ D、 $x_{3} < x_{2} < x_{1}$

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6、若 $a > b$ ，则下列不等式成立的是（）

A、 $a + 3 < b + 3$ B、 $- 3 a > - 3 b$ C、 $a - 3 < b - 3$ D、 $\frac{a}{3} > \frac{b}{3}$

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7、如图，将一个等腰直角三角形放在两条平行线上，若 $∠ 1 = 60 °$ ，则 $∠ 2$ 的度数为（）

A、 $75 °$ B、 $80 °$ C、 $85 °$ D、 $90 °$

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8、如图，四边形 $A B C D$ 是正方形，点 $E$ 表示的数为（）

A、1 B、 $1 - \sqrt{2}$ C、 $\sqrt{2} - 1$ D、 $\sqrt{2}$

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9、某小区开展地震应急疏散演练，小广所住区域的逃生路线如图所示，他从入口 $A$ 出发前往避险点，行至每个岔路口选择前方两条线路的可能性相同，则小广到达 $H$ 避难点的概率是（）

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $\frac{1}{4}$ C、 $\frac{1}{5}$ D、 $\frac{1}{6}$

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10、2026年国务院政府工作报告提出民生保障相关目标，其中全国城镇新增就业预期目标为12000000人以上，全力保障民生就业大局稳定．数据12000000用科学记数法表示为（）

A、 $12 \times 10^{6}$ B、 $1.2 \times 10^{7}$ C、 $1.2 \times 10^{6}$ D、 $0.12 \times 10^{8}$

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11、遵守交通规则不仅关系到自己的生命和安全，同时也是尊重他人生命的体现，是构筑和谐社会的重要因素．下列交通标志图案中，是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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12、下列数中比 $- 2$ 小的是（）

A、 $- 2$ B、 $0$ C、 $π$ D、 $- 5$

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13、汛期即将来临，防汛指挥部在一危险地带两岸各安置了一探照灯，便于夜间查看江水及两岸河堤的情况．如图，灯A射线自AM顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射线自BP顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯A转动的速度是 $a ° /$ 秒，灯B转动的速度是 $b ° /$ 秒，且a、b满足 $|a - 3 b| + {(a + b - 4)}^{2} = 0$ ，假定这一带长江两岸河堤是平行的，即 $P Q ∥ M N$ ，且 $∠ B A N = 45 °$ ．


(1)、 $a =$                    ， $b =$                   ；

(2)、若灯B射线先转动30秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达BQ之前，求A灯转动几秒时，两灯的光束第一次互相平行？

(3)、如图，两灯同时转动，在灯A射线到达AN之前，若射出的光束交于点C，

①用含t的代数式表示 $∠ B C A =$
②过C作 $C D ⊥ A C$ 交PQ于点D，则在转动过程中，探究 $∠ B A C$ 与 $∠ B C D$ 有怎样的数量关系．

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14、今年6月，国务院总理李克强表示：“地摊经济、小店经济是就业岗位的重要来源，是人间的烟火，是中国的生机”，一时间，地摊兴起．小王决定采购甲、乙两种文具到学校附近开摊经营，若采购甲种文具8件，乙种文具3件，需要95元；若采购甲种文具5件，乙种文具6件，需要80元．
（1）求甲、乙两种文具每件各多少元？
（2）小王想采购两种文具共100件，考虑到市场需求和资金周转，用于采购这100件文具的资金多于750元，但不超过765元，那么小王共有哪几种进货方案？请列举出来．

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15、如图，在边长为 $1$ 的正方形网格中，三角形 $A B C$ 中任意一点 $P (x_{0}, y_{0})$ 经平移后对应点为 $P_{1} (x_{0} - 4, y_{0} + 3)$ ，已知 $A (0, 2)$ ， $B (4, 0)$ ， $C (- 1, - 1)$ ，将三角形 $A B C$ 作同样的平移得到三角形 $A_{1} B_{1} C_{1}$ ．

(1)、画出平移后的图形，并直接写出 $A_{1}$ 坐标； $A_{1}$ （___________，___________），

(2)、三角形 $A_{1} B_{1} C_{1}$ 的面积为___________；

(3)、已知点 $P$ 在 $y$ 轴上，且三角形 $P A C$ 的面积等于三角形 $A B C$ 面积的一半，求 $P$ 点坐标．

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16、已知 $M (2, 2)$ ，规定“先作点 $M$ 关于 $x$ 轴对称，再将对称点向左平移 $1$ 个单位”为一次变换．那么连续经过 $2025$ 次变换后，点 $M$ 的坐标变为（　　）

A、 $(- 2023, 2)$ B、 $(- 2023, - 2)$ C、 $(- 2024, - 2)$ D、 $(- 2024, 2)$

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17、某蔬菜公司收购到某种蔬菜140吨，准备加工上市销售，该公司的加工能力是：每天可以精加工6吨或粗加工16吨．现计划用15天完成加工任务，该公司应安排几天精加工，几天粗加工？设安排 $x$ 天精加工， $y$ 天粗加工．为解决这个问题，所列方程组正确的是（）

A、 $\{\begin{array}{l} x + y = 140 \\ 16 x + 6 y = 15 \end{array}$ B、 $\{\begin{array}{l} x + y = 140 \\ 6 x + 16 y = 15 \end{array}$ C、 $\{\begin{array}{l} x + y = 15 \\ 16 x + 6 y = 140 \end{array}$ D、 $\{\begin{array}{l} x + y = 15 \\ 6 x + 16 y = 140 \end{array}$

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18、不等式组 $\{\begin{array}{l} 4 x + 2 > 6 \\ 7 - 3 x \geq 1 \end{array}$ 的解集在数轴上表示为（）

A、 B、 C、 D、

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19、如图，直线l₁∥l₂ ， ∠1＝35°，∠2＝80°，则∠3等于（　　）

A、55° B、60° C、65° D、70°

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20、如果四边形的某条对角线平分一组对角，那么我们可把这条对角线叫做“对称线”，该四边形叫做“对称四边形”.

(1)、问题发现
如图①，四边形 ABCD是“对称四边形”，对角线AC，BD交于点 O，AC是“对称线”，若AO=4. OC=12，CD=13，则四边形 ABCD的面积是.

(2)、问题探究
如图②，四边形 ABCD是“对称四边形”，AC是“对称线”，∠DAC=45°，∠DCA=30°，AC=6+6 $\sqrt{3}$ P， Q分别为线段 AC， BC上的动点，求 PB+PQ的最小值.

(3)、问题解决
如图③，在平面直角坐标系中. O为坐标原点，已知点 $A (6, 6 \sqrt{3}),$ 过 A作射线 $P Q ‖ x$ 轴，交 y轴于点 P，E为射线 AQ上的动点（不与点 A重合)，G，F分别为线段 AO和 x轴正半轴上的动点，连接 EG， EF，点 M是线段 OE与 GF的交点，并且四边形 EGOF为“对称四边形”，其中 GF是“对称线”. 请问 $△ M E F$ 的面积是否存在最小值?若存在，请求出面积的最小值以及此时点 M的坐标；若不存在，请说明理由.

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摸奖券次数	$10$	$20$	$50$	$100$	$200$
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