相关试卷

1、【问题情境】
水龙头关闭不严会造成漏水，浪费水资源，为调查漏水量和漏水时间的关系，实践小组在漏水的水龙头下放置一个能显示水量的容器，每10分钟记录一次容器中的水量，并收集、整理相关数据.

(1)、【问题发现】
实践小组将收集的数据整理成下面的表格，检查后发现t=40时，y的值是错误的，请你改正过来.
次数（次）
1
2
3
4
5
6
漏水时间t（min）
0
10
20
30
40
50
…
漏水量y（ml）
1
2.2
3.4
4.6
6.7
7
…
y的值是；

(2)、【问题探究】
实践小组把表中t，y的各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描出相应的点，画出草图；
请你在如图所示的平面直角坐标系中描点，画出函数图象，求出这个函数解析式；

(3)、【问题解决】
如果这个水龙头持续漏水，且每分钟的漏水量不变，那么一个月的漏水量能否超过十瓶矿泉水的总容量?（一个月按30天计算，一瓶矿泉水容量约为500ml）

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2、山青林场准备对一块四边形空地ABCD进行绿化改造，某中学数学兴趣小组的同学们帮助工作人员进行了测量，得到如下数据：AB=15m，CD=8m，AD=17m，从点A修一条垂直BC的小路AE（垂足为点E），AE=12m，点E恰好是BC的中点.

(1)、求BC边的长；

(2)、求空地ABCD的面积.

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3、如图，在平面直角坐标系xOy中，点A坐标为（-4，4），点B坐标为（-2，0），点C坐标为（-1，2）.

(1)、请画出△ABC关于y轴的对称图形△A₁B₁C₁；

(2)、直接写出点C₁的坐标为；

(3)、点P在y轴上，且满足△PCC₁的面积为3，直接写出点P坐标为 .

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4、计算：

(1)、 $\sqrt{48} \div \sqrt{3} + \sqrt{\frac{1}{2}} \times \sqrt{24} - \sqrt{27}$ ；

(2)、 ${(\sqrt{3} - \sqrt{2})}^{2} - (\sqrt{6} + 1) (\sqrt{6} - 1) .$

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5、如图，在平面直角坐标系中，A，C两点分别在x轴，y轴上，点A的坐标为（8，0），点C的坐标为（0，6），点P为射线OA上一动点，点O关于直线PC的对称点为点B，当△ABP为直角三角形时，OP的长为.

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6、如图所示，地面上铺了一块长方形地毯ABCD，因使用时间长而变形，中间形成一个半圆柱的凸起，半圆柱的底面直径为 $\frac{8}{9}$ ，已知AE+BF=20m，BC=10m，一只蚂蚁从A点爬到C点，且必须翻过半圆柱凸起，则它至少要走m的路程.

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7、若（0，y₁），（-2，y₂）为直线y=-x-5上的两个点，则y₁ ， y₂的大小关系是y₁y₂（填“>”、“=”或“<”）.

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8、意大利文艺复兴时期的著名画家达•芬奇利用两张一样的纸片拼出不一样的“空洞”，从而巧妙的证明了勾股定理.小明用两张全等的纸片①和②拼成如图1所示的图形，中间的六边形ABCDEF由两个正方形和两个全等的直角三角形组成.已知六边形ABCDEF的面积为14，S_{正方形ABGF}：S_{正方形CDEG}=4：1.小明将纸片②翻转后拼成如图2所示的图形，其中∠B'A'F=90°，则四边形B'CEF的面积为（）

A、12 B、10 C、5 D、4

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9、如图，有两棵树，一棵高6m，另一棵高2m，两树相距5m，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了（）

A、 $\sqrt{41} m$ B、4m C、 $\sqrt{34} m$ D、6m

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10、“歼-20”是我国自主研制的第五代战斗机.如图，小静将一张“歼-20”的图片放入网格中，若图片上点B的坐标为（-1，-1），点C的坐标为（2，0），则点A的坐标为（）

A、（-3，4） B、（-4，3） C、（-4，4） D、（-3，5）

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11、下列运算正确的是（）

A、 $\sqrt{2} + \sqrt{1} = \sqrt{3}$ B、 $\sqrt{\frac{3}{2}} = \frac{\sqrt{6}}{2}$ C、 $\sqrt{2} \times \sqrt{3} = 6$ D、 $\sqrt{{(- 1)}^{2}} = - 1$

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12、下列各数中，是无理数的是（）

A、 $- \frac{4}{3}$ B、0.3 C、π D、 $\sqrt{9}$

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13、综合与探究：
【背景知识】在学习绝对值后，我们知道，|a|表示数a在数轴上的对应点与原点的距离.如图1，如：|5|表示5在数轴上的对应点到原点的距离.而|5|=|5-0|，即|5-0|也可理解为5、0在数轴上对应的两点之间的距离.类似的，|5-3|表示5与3之差的绝对值，也可理解为5与3两数在数轴上所对应的两点之间的距离.如|x-3|的几何意义是数轴上表示有理数3的点与表示数x的点之间的距离，一般地，点A、B在数轴上分别表示数a、b，那么A、B之间的距离可表示为|a-b|.

【问题解决】请根据绝对值的意义并结合数轴解答下列问题：

(1)、数轴上表示1和8的两点之间的距离是；数轴上表示 $\frac{1}{3}$ 和-7的两点之间的距离是；

(2)、数轴上点P表示的数是2，P、Q两点的距离为10，则点Q表示的数是；

(3)、 $|x + \frac{1}{2}|$ 的几何意义是数轴上表示有理数的点与表示x的点之间的距离.

(4)、【拓展延伸】
若点A，B，C在数轴上分别表示数a，b，c，a=-1，b=1，c=4.点A，B，C同时开始在数轴上运动，若点A以每秒2个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，假设运动时间为t秒钟时，点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB.请问： $B C - \frac{3}{4} A B$ 的值是否随着时间t的变化而改变?若变化，请说明理由；若不变，请求其值.

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14、有这样一道题“如果代数式5a+3b的值为-4，那么代数式2（a+b）+4（2a+b）的值是多少?”爱动脑筋的吴爱国同学这样来解：原式=2a+2b+8a+4b=10a+6b，我们把5a+3b看成一个整体，把式子5a+3b=-4两边乘以2得10a+6b=-8.
整体思想是中学数学解题中的一种重要思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，仿照上面的解题方法，完成下面问题：
【简单应用】

(1)、已知 $a^{2} - 2 a = 1,$ 则① $a^{2} - 2 a + 1 =$ ；
② $2 a^{2} - 4 a + 1 =$ .

(2)、已知m+n=2，mn=-4，求2（mn-3m）-3（2n-mn）的值.

(3)、【拓展提高】
已知 $a^{2} + 2 a b = - 5, a b - 2 b^{2} = - 3$ ，求代数式 $3 a^{2} + 4 a b + 4 b^{2}$ 的值.

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15、如图是一块长方形花园，内部有两个过道，其余部分种植花圃（阴影部分）.

(1)、用整式表示花圃的面积；

(2)、若a=2m，修建花圃的成本是每平方米60元，求修建花圃所需费用.

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16、体育课上全班女生进行了一分钟仰卧起坐测验，达标成绩为35个.下面是第一组8名女生的成绩记录为：-5，0，+7，+12，-9，-1，+6，+14.其中+号表示超过达标成绩的个数，一表示不足达标成绩的个数.

(1)、第一组8名女生中最好成绩与最差成绩相差个；

(2)、求第一组8名女生的平均成绩为多少?

(3)、规定：一分钟仰卧起坐次数为达标成绩，不得分；超过达标成绩，每多做1个得2分；未达到达标成绩，每少做1个扣1分.若一分钟仰卧起坐总积分超过60分，便可得到优秀体育小组称号，请通过计算说明第一组8名女生能否获得该称号.

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17、计算：

(1)、10+（-2）-（-4）；

(2)、 $- 24 \div (- 6) \times (- \frac{1}{4});$

(3)、 $(- 24) \times (- \frac{1}{2} + \frac{1}{4} - \frac{1}{3});$

(4)、 $- 3^{2} - 18 \div {(- 2)}^{3} + {(- 4)}^{2} \times (- \frac{1}{8}) .$

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18、近几年来魔术风靡我国，小亮发明了一个魔术盒，把一个实数对（a，b）放入其中，就得到一个数为 $a^{2} - 3 b + 1,$ 如把（3，2）放入其中，就得到 $3^{2} - 3 \times 2 + 1 = 4,$ 若把（-3，-2）放入其中，则得到的数是.

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19、若x=3，则代数式 $4 - 2 x^{2} + 6 x$ 的值是 .

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20、若有理数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示，下列结论：①c>0；②-a>-b>c；③b-a>0；④b+a>0；⑤|a+c|=|a|+|c|，其中正确结论的个数是（）

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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次数（次）	1	2	3	4	5	6
漏水时间t（min）	0	10	20	30	40	50	…
漏水量y（ml）	1	2.2	3.4	4.6	6.7	7	…