相关试卷

1、计算： $\frac{1}{x - 1} - \frac{2}{x^{2} - 1}$ ．

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2、如图1，在平面直角坐标系中，四边形 $O A B C$ 是矩形．直线 $y = - \frac{1}{2} x$ 由原点开始向上平移，所得的直线 $y = - \frac{1}{2} x + b$ 与矩形 $O A B C$ 两边分别交于 $M 、 N$ 两点，设 $△ O M N$ 面积为 $S ， S$ 与 $b$ 函数关系的图象如图2所示．
（1）点 $A$ 的坐标为；
（2）当 $2 \leq b \leq 3$ 时，函数 $S$ 与 $b$ 函数解析式为．

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3、如图，一次函数 $y = \frac{1}{2} x + b$ 与反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 的图象交于点 $A (2, 3) ， B (a, - 1)$ ．则不等式 $\frac{1}{2} x + b < \frac{k}{x}$ 的解集为．

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4、如图，在Rt△ABC中，AC＝3，BC＝4，D为斜边AB上一动点，DE⊥BC，DF⊥AC，垂足分别为E、F．则线段EF的最小值为．

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5、若分式方程 $\frac{1}{x - 1} = \frac{2}{x^{2} - 1}$ 有增根，则增根为．

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6、四名选手参加射击预选赛，他们成绩的平均环数及方差S²如右表所示．如果选出一个成绩较好且状态稳定的人去参赛，则应选．
甲
乙
丙
丁
平均环数
7
8
8
7
s²
1
1
1.2
1.8

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7、如图，一次函数 $y = a x + b$ 的图象与反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象在第一象限内交于点 $A 、 B$ ，与 $x$ 轴交于点 $C ， A B = B C$ ．若 $S_{△ O A C} = 9$ ，则 $k$ 的值为（　　）

A、3 B、6 C、9 D、12

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8、代数式 $(1 - \frac{1}{m + 1}) \cdot (1 - \frac{1}{m})$ 的值一定不为（　　）

A、3 B、2 C、1 D、0

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9、如图，在矩形 $A B C D$ 中，点 $E$ 是 $B C$ 上一点，且 $D E = D A$ ， $A F ⊥ D E$ ，垂足为点 $F$ ，在下列结论中，不一定正确的是（　　）

A、 $△ A F D ≌ △ D C E$ B、 $B E = A D - D F$ C、 $A B = A F$ D、 $A F = \frac{1}{2} A D$

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10、若将 $x$ 、 $y$ 的值扩大3倍，分式 $\frac{x^{2} - 2 x y + y^{2}}{x^{2} - y^{2}}$ 的值（　　）

A、缩小3倍 B、不变 C、扩大3倍 D、扩大9倍

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11、如图，两条宽均为 $\sqrt{3}$ 的纸条，交叉叠放在一起，且它们的夹角为 $60^{\circ}$ ，则它们重叠部分的面积为（　　）

A、 $\sqrt{2}$ B、 $3 \sqrt{2}$ C、 $2 \sqrt{3}$ D、 $3 \sqrt{3}$

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12、如图，在平行四边形 $A B C D$ 中， $B C = B D$ ， $∠ C = 75 °$ ，则 $∠ A D B$ 的度数为（）

A、 $15 °$ B、 $20 °$ C、 $30 °$ D、 $60 °$

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13、如图，手掌盖住的点的坐标可能为（　　）

A、 $(2, 1)$ B、 $(- 1, 2)$ C、 $(- 1, - 1)$ D、 $(2, - 1)$

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14、2025年3月，在上海半导体展上，代号“峨眉山”的光刻机惊艳亮相，它能以0.000000005米的精度在米粒上刻下《论语》全文，数据0.0000000005用科学记数法表示为（　　）

A、 $5 \times 10^{- 10}$ B、5 $\times 10^{10}$ C、5 $\times 10^{- 9}$ D、5 $\times 10^{9}$

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15、下列式子是分式的是（　　）

A、 $\frac{x}{3}$ B、 $\frac{2}{m - x}$ C、 $\frac{4 x + 9 y}{13}$ D、 $\frac{x^{2} + 1}{π}$

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16、综合实践：为弘扬“数学家之乡”的优良文化传统，某校开展数学节活动，并购买了鲁班锁和九连环两种活动道具．
【素材1】1个鲁班锁和2个九连环共52元；3个鲁班锁和4个九连环共120元．
【素材2】选取部分鲁班锁和10件九连环，加印数学节 $logo$ 后作为奖品．加印 $logo$ 的费用均为每件2元．已知两种道具未加印的共12件，购买和加印的总费用为520元．
任务1：求鲁班锁和九连环的单价．
任务2：学校购买的鲁班锁和九连环分别是多少件？

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17、如图， $∠ A B C = 90 °$ ，在线段 $A C$ 上取点 $D$ ，作 $D E ⊥ A B$ 于点 $E$ ， $∠ 1 = ∠ 2$ ．

(1)、判断 $B F$ 与 $A C$ 是否平行，并说明理由．

(2)、若 $∠ 3 - ∠ 2 = 50 °$ ， $∠ F = 2 ∠ 2$ ，求 $∠ 2$ 的度数．

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18、如图，一块长方形农场 $A B C D ， A D = a$ 米， $A B = 2 a$ 米，为了扩大农场面积，计划将 $A D$ 增加2米， $A B$ 增加3米．

(1)、扩大后农场的面积增加了多少平方米？

(2)、现计划用3000元在扩大的阴影区域内种植花卉．经了解，花卉的种植成本为每平方米60元．若 $a = 6$ 米，这个种植计划能实现吗？请说明理由．

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19、某校七年级有500名学生，拟开设四门校本课程：A．玩转篮球，B．趣味数学，C．对话历史，D．航模科技．为了解学生的选择意向，张老师设计了如下4个环节进行调查分析．
①抽取40名学生进行调查
②整理数据并绘制统计图
③结合统计图分析数据并得出结论
④收集这40名学生对四门课程选择意向的相关数据
某校七年级40名学生校本课程意向统计图

(1)、张老师调查分析的正确顺序为：___________（填序号）

(2)、对于环节①，两位同学认为：小红：随机抽取七（2）班的40名学生．小明：随机抽取七年级40名女生．请简要评价小红、小明的抽样方案．

(3)、如图是张老师绘制的意向统计图（每人都选择一门课程）．若规定“航模科技”每班不超过35人，则至少应开设几个“航模科技”班？

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20、数学课上，老师要求同学们对 $(\frac{1}{a^{2} - 1} + \frac{1}{a + 1}) \cdot \frac{a - 1}{a}$ 进行化简，下面是小温和小州同学的部分运算过程：
小温同学的解法：原式 $= (\frac{1}{a^{2} - 1} + \frac{a - 1}{(a + 1) (a - 1)}) \cdot \frac{a - 1}{a}$
=．．．
小州同学的解法：
原式 $= \frac{1}{a^{2} - 1} \cdot \frac{a - 1}{a} + \frac{1}{a + 1} \cdot \frac{a - 1}{a}$
=．．．

(1)、小温同学解法的依据是___________，小州同学解法的依据是___________．（填序号）
①等式的基本性质；②分式的基本性质；③分配律；④乘法交换律．

(2)、请选择一种解法，写出完整的解答过程．

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	甲	乙	丙	丁
平均环数	7	8	8	7
s²	1	1	1.2	1.8