相关试卷

1、已知：如图，在平行四边形 $A B C D$ 中，点 $E ， F$ 分别在 $B C$ 和 $A D$ 上，且 $D F = B E$ ．求证： $A E ∥ C F$ ．

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2、如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图象和 $△ A B C$ 都在第一象限内， $A B = A C = 5$ ， $B C ∥ x$ 轴，且 $B C = 8$ ，点 $A$ 的坐标为 $(8, 12)$ ．将 $△ A B C$ 向下平移 $m (m > 0)$ 个单位长度， $A$ ， $C$ 两点的对应点恰好同时落在反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 图象上，则 $k =$ ．

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3、综合应用
如图 1，顶点为 P的抛物线 $y = x^{2} + b x + c$ 与 x轴交于点 A （-3， 0)和点 C （1， 0) ，与 y轴交于点 B，连接 AB、BP.

(1)、求 b、c的值及∠PBA的度数；

(2)、如图 2，动点 M从点 O出发，沿着 OA方向以 1个单位/秒的速度向 A匀速运动，同时动点 N从点A出发，沿着 AB方向以 $\sqrt{2}$ 个单位/秒的速度向 B匀速运动，设运动时间为 t秒，ME⊥x轴交 AB于 E，NF⊥x轴交抛物线于 F，连接 MN、EF.
①当 EF∥MN时，求点 F的坐标；
②直接写出在运动过程中，使得△BNP与△BMN相似的 t的值.

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4、综合与探索
【探索发现】如图 1，等腰直角三角形 ABC中， ∠ACB=90°， CB=CA，过点 A 作 AD⊥l交于点 D，过点B作 BE⊥l交于点 E，易得△ADC≌△CEB，我们称这种全等模型为“k型全等”. （不需要证明)
【迁移应用】如图 2，在直角坐标系中，直线 l₁：y=2x+4分别与 y轴，x轴交于点 A、B，

(1)、直接写出 OA= ， OB=；

(2)、在第二象限构造等腰直角△ABE，使得∠BAE=90°，则点 E的坐标为；

(3)、如图 3，将直线 l₁绕点 A 顺时针旋转 $4 5^{\circ}$ 得到 l₂ ，求 l₂的函数表达式；

(4)、【拓展应用】
如图 4，直线 AB： y=2x+8 分别交 x轴和 y轴于 A，B两点，点 C在第二象限内一点，在平面内是否存在一点 D，使以 A、B、C、D为顶点的四边形为正方形?若存在，请直接写出点 D的坐标；若不存在，请说明理由.

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5、矩形 AOBC中，OB=4，OA=1. 分别以 OB，OA所在直线为 x轴，y轴，建立如图 1所示的平面直角坐标系，F是 BC边上一个动点（不与 B，C重合)，过点 F的反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k ＞ 0)$ 的图象与边 AC 交于点 E.

(1)、当点 F运动到边 BC的中点时，求点 E的坐标；

(2)、连接 EF，求∠EFC的正切值；

(3)、如图 2，将△CEF沿 EF折叠，点 C恰好落在边 OB上的点 G处，求此时反比例函数的解析式.

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6、如图⊙O是 $△ A B C$ 的外接圆， $∠ A B C = 4 5^{\circ},$ ，延长 BC于 D，连接 AD，使得 AD∥OC， AB交 OC于 E.

(1)、求证： AD与⊙O相切；

(2)、若 $A E = 2 \sqrt{5}, C E = 2 .$ 求⊙O的半径和 AB的长度.

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7、项目化学习
项目主题：最擅长的物理实验调查
项目背景：物理实验是物理教学过程中极其重要的一环，物理实验可以深化对物理知识的理解，通过操作和观察实验现象提升感官认知，理解物理规律. 某校综合实践小组以“你最擅长的物理实验是什么”为主题展开项目学习.
驱动任务：调研擅长每种实验的人数和比例.
研究步骤：（1）制作如下问卷：
你最擅长的物理实验是什么?（要求每个学生必选且只能选择一项)
A. 伏安法测小灯泡正常发光时的电阻
B. 探究电磁铁的磁性强弱与电流大小的关系
C. 测量蜡块的密度
D. 测量物体运动的平均速度
E. 探究平面镜成像时像与物的关系（2）发放和回收问卷. （3）整理数据，并形成如下统计图表：
选项
占调查人数的百分比
A
22. 5%
B
m%
C
25%
D
30%
E
n%
解决问题：请根据图表提供的信息，完成下列任务.

(1)、本次一共调查了名学生，统计表中，m= ， n=.

(2)、请补全条形统计图.

(3)、某堂物理实验课上，小军要从以上五个实验中任意选做两个，请用列表或画树状图的方法求小军恰好选中两个探究性实验 B和 E的概率.

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8、为推进基于探究实践的科学教育，激发中小学生的好奇心、想象力和探求欲，培养学生的科学兴趣，引导学生广泛参与探究实践，某学校计划购买 A，B两种实验器材以方便学生更好地在实践中感受科学的魅力，培养他们的创新实践能力. 已知购买 1件 A种实验器材与 2件 B种实验器材共需要 700元，购买 2件 A种实验器材与 3件 B种实验器材共需要 1200元.

(1)、求 A种实验器材和 B种实验器材的单价；

(2)、该学校计划购买 A种实验器材和 B种实验器材共 200件，总费用不超过 50000元，那么最多能购买A种实验器材多少件?

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9、先化简，再求值： $(1 - \frac{2}{a + 2}) \div \frac{a}{a^{2} + 4 a + 4},$ 其中 $a = \sqrt{2} - 2 .$

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10、如图，已知直线 PA与 PB与圆 O分别相切于点 A， B，若 $P B = \sqrt{3}, ∠ A P B = 9 0^{\circ},$ 则劣弧 AB的长为.

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11、 $\sqrt{4} - 2^{- 1} =$ .

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12、如图，在反比例函数 $y = \frac{2}{x} (x ＞ 0)$ 的图象上任取一点 A，过点 A 作 AB∥x轴交反比例函数 $y = - \frac{6}{x} (x ＜ 0)$ 的图象于点 B，C是 x轴负半轴上一点，连接 AC、BC，则△ABC的面积为（ )

A、4 B、5 C、7 D、8

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13、按照如图所示的计算程序，若 a=4，则关于 x的方程 x²+4=bx的根的情况是（ )

A、方程有两个相等实数根 B、方程没有实数根 C、方程有两个不相等的实数根 D、无法判断

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14、若点 P （-m，3-2m)在第一象限，则 m的取值范围在数轴上可表示为（ )

A、 B、 C、 D、

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15、在单词 probability （概率)中任意选择一个字母，选中字母“i”的概率是（ )

A、 $\frac{1}{9}$ B、 $\frac{2}{11}$ C、 $\frac{2}{9}$ D、 $\frac{9}{11}$

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16、下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ )

A、 B、 C、 D、

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17、石墨烯材料可能会成为制造芯片的关键材料，如图是二维石墨烯的晶格结构，图中标注出了石墨烯每两个相邻碳原子间的键长 d=0. 0000000142cm. 将 0. 0000000142用科学记数法表示为（ )

A、 $1 . 42 \times 1 0^{- 4}$ B、 $1 . 42 \times 1 0^{- 7}$ C、 $1 . 42 \times 1 0^{- 8}$ D、 $1 . 42 \times 1 0^{- 9}$

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18、【性质探究】
如图，在矩形 ABCD中，对角线 AC， BD相交于点 O， AE平分∠BAC，交 BC于点 E.作 DF⊥AE于点 H，分别交 AB， AC于点 F， G.

(1)、判断△AFG的形状并说明理由.

(2)、求证： BF=2OG.

(3)、【迁移应用】
记△DGO的面积为 S₁ ， △DBF的面积为 S₂ ，当 $\frac{S_{1}}{S_{2}} = \frac{1}{3}$ 时，求 $\frac{A D}{A B}$ 的值.

(4)、【拓展延伸】若 DF交射线 AB于点 F，【性质探究】中的其余条件不变，连结 EF，当 $△ B E F$ 的面积为矩形 ABCD面积的 $\frac{1}{10}$ 时，请直接写出 $t a n ∠ B A E$ 的值.

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19、综合与探究
【定义】对于 y关于 x的函数，函数在 $x_{1} \leq x \leq x_{2} （ x_{1} < x_{2})$ 范围内有最大值 m和最小值 n，则 m-n称为极差值，记作 $R [x_{1}, x_{2}] = m - n .$
【示例】如图（a)，根据函数 y=2x的图象可知，在-1≤x≤2范围内，该函数的最大值是 4，最小值为-2，即 R[-1， 2]=4 - （-2) =6.
请根据以上信息，完成下列问题：

(1)、直接写出反比例函数 $y = \frac{6}{x}$ 的 R[1， 3]的值为；

(2)、已知二次函数 $y = x^{2} + b x + 5$ 的图象经过点（2， -3).
①求该函数的表达式；
②在图（b)的平面直角坐标系中，画出此二次函数的图象；
③求该函数的 R[-1， 4]的值.

(3)、已知函数 $y_{1} = k x (k⟩ 0),$ 函数 $y_{2} = (a - 1) x^{2} - 4 a x + a^{2} - 1$ 的图象经过点（0，0)，且两个函数的 $R [0, \frac{3}{2 E}]$ 相等，求 k的值.

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20、如图，在△ABC中， AC<BC.

(1)、实践与操作：点 O在线段 BC上，以 O为圆心作⊙O，⊙O恰好过 A，C两点，并与线段 BC交于另一点 D.小圳在作图时，不小心擦掉了圆心以及部分圆弧，如图所示.请你用尺规作图：作出点 O与点 D，并补全⊙O.

(2)、推理与计算：
在（1）的条件下，若 2∠C+∠B=90°.
①求证：直线 AB是⊙O的切线；
②若 $A B = 2 \sqrt{2}, B C = 6 \sqrt{2},$ 求⊙O的半径.

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选项	占调查人数的百分比
A	22. 5%
B	m%
C	25%
D	30%
E	n%