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1、先化简，再求值： $[{(x + 3 y)}^{2} - 2 x (x - 2 y) + (x + y) (x - y)] \div 2 y$ ，其中 $x$ 和 $y$ 满足 $| x + 2 | + {(y - 1)}^{2} = 0$ ．

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2、化简求值：

(1)、 ${(a - 3 b)}^{2} - (2 b - a) (a + 2 b)$ ，其中， $a = 1$ ， $b = - 1$ ；

(2)、已知 $a^{2} + a = 1$ ，求代数式 ${(a + 1)}^{2} + (a + 2) (a - 2)$ 的值．

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3、已知 $x^{a} = 3$ ， $x^{b} = 2$ ．

(1)、求 ${(x^{a})}^{2}$ 的值；

(2)、求 $x^{2 a - 3 b}$ 的值．

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4、甲同学分解因式 $x^{2} + a x + 9$ 时看错了9，分解结果为 $(x + 2) (x + 4)$ ，则多项式 $x^{2} + a x + 9$ 分解因式的正确结果为．

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5、若 $a + b + 2 m = 1$ ， $a b - 2 m^{2} + 2 m = - 4$ ，则 $a^{2} + b^{2} =$ ．

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6、若 $(x^{2} + a x + 2) (2 x - 1)$ 的结果中不含 $x^{2}$ 项，则常数 $a$ 的值为．

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7、已知m、n为实数，且满足 $\sqrt{3 - m} + n^{2} - 4 n + 4 = 0$ ，则 $m - n$ 的算术平方根为．

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8、已知 $(x - 2024)^{2} + (x - 2026)^{2} = 14$ ，则 $(x - 2025)^{2}$ 的值是（）

A、6 B、7 C、8 D、10

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9、已知 $x^{m} = 2$ ， $x^{n} = 3$ ，则 $x^{m + n}$ 的值是（）

A、8 B、9 C、6 D、7

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10、已知 $a + b = 3$ ， $a b = 1$ ，则 $a^{2} + b^{2}$ 的值为（）

A、10 B、9 C、8 D、7

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11、如图是一个运算程序的示意图，若输入的 $m$ 为整式 $9 a^{2} - 3 a b$ ，输出的 $x$ 为整式 $3 a$ ，则代数式 $p$ 的值为（）

A、 $2 a^{2} - 3 a + b$ B、 $2 a^{2} + 3 a - b$ C、 $2 a - b$ D、 $2 a + b$

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12、在长方形 $A B C D$ 内，将两张边长分别为a和 $b (a > b)$ 的正方形纸片按图①，②两种方式放置(图①，②中两张正方形纸片均有部分重叠)，长方形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示．若 $A D - A B = 42$ ，图①中阴影部分的面积表示为 $S_{1}$ ，图②中阴影部分的面积表示为 $S_{2}$ ，以下用含a ， b的代数式表示 $S_{2} - S_{1}$ 的值正确的是（　　）

A、 $42 b$ B、 $36 b$ C、 $42 a$ D、 $36 a$

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13、若 $x^{2} + 2 m x + 16$ 是完全平方式，则m的值为（）

A、8 B、 $- 4$ C、4或 $- 4$ D、8或 $- 8$

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14、下列多项式相乘，能用平方差公式计算的是（）

A、 $(x + 2) (x + 2)$ B、 $(x + y) (x - 6 y)$ C、 $(2 x - y) (2 x + y)$ D、 $(x - y) (- x + y)$

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15、已知 $x^{2} - x + 3 = 0$ ，则 $(x - 3) (x + 2)$ 的值等于（）

A、 $- 4$ B、 $- 1$ C、 $- 9$ D、 $- \frac{3}{4}$

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16、化简 $(- 2)^{2025} + (- 2)^{2026}$ ，结果为（）

A、 $2^{2025}$ B、2 C、 $- 2^{2025}$ D、 $- 2$

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17、下列运算中，正确的是（　　）

A、 $x^{2} + 2 x^{3} = 3 x^{5}$ B、 $x^{10} \div x^{2} = x^{5}$ C、 ${(x^{2})}^{3} = x^{5}$ D、 $x^{3} \cdot x^{3} = x^{6}$

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18、小华在一次测验中计算一个多项式 $M$ 加上 $5 x y - 3 y z + 2 x z$ 时，不小心看成减去 $5 x y - 3 y z + 2 x z$ ，结果计算出错误答案为 $2 x y + 6 y z - 4 x z$ ．

(1)、求多项式 $M$ ；

(2)、试求出原题目的正确答案．

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19、计算与化简：

(1)、 $12 - (- 6) + (- 9)$ ；

(2)、 $(- 48) \times (- \frac{1}{2} - \frac{5}{8} + \frac{7}{12})$ ；

(3)、 $- 3^{2} ÷ {(- 2)}^{2} × | - 1 \frac{1}{3} | \times 6 + {(- 2)}^{3}$ ；

(4)、 $3 a^{2} - [7 a - (4 a - 3) - 2 a^{2}]$ ．

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20、代数式－ $\frac{2}{3}$ πa²的系数是．

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