相关试卷

1、已知 $2 a$ 的平方根是 $\pm 2$ ， $3$ 是 $3 a + b$ 的立方根，则 $a - 2 b$ 的值是（）

A、 $- 20$ B、 $- 25$ C、 $- 30$ D、 $- 40$

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2、化简 $| 1 - \sqrt{3} |$ 的值为（）

A、 $1 - \sqrt{3}$ B、 $\sqrt{3} - 1$ C、 $- 1 - \sqrt{3}$ D、 $\sqrt{3} + 1$

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3、下列各数中，是无理数的是（）

A、 $\frac{π}{2}$ B、 $\frac{34}{7}$ C、 $\sqrt{4}$ D、3.1415926

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4、已知两条平行线 $A B$ ， $C D$ ，一块直角三角尺 $E F G (∠ E F G = 90 ° ， ∠ E G F = 30 ° ， ∠ F E G = 60 °)$ ，且点 $E ， F$ 不可能同时落在直线 $A B$ 和 $C D$ 之间．

(1)、如图1，把三角尺的顶点 $E ， G$ 分别放在 $A B ， C D$ 上，若 $∠ B E G = 150 °$ ，则 $∠ F G C$ 的度数为 $°$ ；

(2)、如图2，把三角尺的锐角顶点 $G$ 放在 $C D$ 上，且保持不动，若点 $E$ 恰好落在 $A B$ 和 $C D$ 之间，且 $A B$ 与线段 $E F$ 交于点 $M$ ，若 $∠ B M E = 45 °$ ，求 $∠ F G C$ 的度数；

(3)、把三角尺的锐角顶点 $G$ 放在 $C D$ 上，且保持不动，旋转三角尺，若存在 $∠ F G C = 7 ∠ D G E (∠ D G E < 30 °)$ ，请直接写出射线 $G F$ 与 $A B$ 所夹锐角的度数．

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5、如图，已知 $∠ 1 = ∠ C$ ， $E F ⊥ B C$ ， $∠ 2 + ∠ 3 = 180 °$ ．

(1)、求证： $∠ 2 = ∠ 4$ ；

(2)、试求出 $∠ A D C$ 的度数

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6、已知：如图， $A E ⊥ B C$ 于M ， $F G ⊥ B C$ 于N ， $∠ 1 = ∠ 2$ ．

(1)、求证： $A B ∥ C D$ ；

(2)、若 $∠ D = ∠ 3 + 50 °$ ， $∠ C B D = 60 °$ ，求 $∠ C$ 的度数．

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7、如图，直线 $A E$ 与 $C D$ 相交于点 $B$ ，射线 $B F$ 平分 $∠ A B C$ ，射线 $B G$ 在 $∠ A B D$ 内．

(1)、若 $∠ D B E$ 的补角是它的余角的 $3$ 倍，求 $∠ D B E$ 的度数；

(2)、在（1 $1$ ）的条件下，若 $∠ D B G = ∠ A B G - 33 °$ ，求 $∠ A B G$ 的度数．

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8、如图， $A B ∥ C D$ ， $∠ B = 120 °$ ， $∠ C = 25 °$ ，则 $∠ α$ 的度数为°.

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9、如图，点 $O$ 在直线 $A B$ 上， $O D$ 平分 $∠ A O C$ ， $∠ B O E = 3 ∠ C O E$ ， $∠ D O C = 5 0^{∘}$ ，则 $∠ C O E =$ ．

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10、如图， $A B ∥ C D$ ， M是平面内一点，连接MB ， MC ， $∠ M C D$ 的平分线与 $∠ A B M$ 的平分线交于点N ．若 $∠ C N B = 120 °$ ，则 $∠ M$ 的度数为（）

A、30° B、40° C、50° D、60°

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11、在同一平面内，两条直线的位置关系可能是（）

A、相交或垂直 B、平行或相交 C、垂直或平行 D、平行或相交或垂直

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12、如图，直线 $A B$ 、 $C D$ 交于点O ，若 $∠ A O C : ∠ C O E : ∠ B O E = 2 : 2 : 1$ ，则 $∠ B O D$ 的度数为（）

A、 $36 °$ B、 $72 °$ C、 $108 °$ D、 $144 °$

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13、如图所示， $∠ A D E = 45 °$ ， $C D$ 为角的三等分线，过点C作关于 $D E$ 的平行线 $B C$ 交 $A D$ 于点B ，则 $∠ D B C - ∠ B D C$ 的值为（）

A、 $95 °$ B、 $105 °$ C、 $15 °$ D、 $115 °$

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14、如图，两直线 $A B$ ， $C D$ 平行，则 $\frac{3}{2} (∠ 1 + ∠ 2 + ∠ 3 + ∠ 4 + ∠ 5 + ∠ 6) =$ （）

A、 $945 °$ B、 $1080 °$ C、 $1200 °$ D、 $1350 °$

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15、下列说法正确的有（）
①同位角相等：②对顶角相等；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④在同一平面内，两条直线的位置关系有相交和平行两种．

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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16、如图，下列结论中错误的是（）

A、 $∠ 1$ 与 $∠ 2$ 是同旁内角 B、 $∠ 2$ 与 $∠ 5$ 是内错角 C、 $∠ 1$ 与 $∠ 6$ 是内错角 D、 $∠ 3$ 与 $∠ 5$ 是同位角

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17、下列选项中， $∠ 1$ 和 $∠ 2$ 是对顶角的是（）

A、 B、 C、 D、

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18、数学活动
数形结合是数学学习的一种重要的思想方法，借助图的直观性，可以帮助理解数学问题．

(1)、【知识生成】
如图1是一个边长为 $a + b$ 的正方形，用两条分割线将其分为两个正方形和两个长方形，正方形的边长分别为a和b；图2是一个边长为a的正方形，用两条分割线将其分为两个正方形和两个长方形，正方形的边长分别为 $a - b$ 和b ，请分别写出阴影部分的面积所揭示的乘法公式：图1：；图2：；

(2)、【拓展探究】
用4个全等的长和宽分别为a ， b的长方形拼摆成一个如图3的正方形，请你直接写出阴影部分的面积所揭示的这三个代数式 $(a + b)^{2}, (a - b)^{2}$ ， $a b$ 之间的等量关系，并通过运算验证它的正确性．

(3)、【解决问题】
如图4，长方形 $A B C D$ 周长为 $14 c m$ ， $S_{阴影} = 29 c m^{2}$ ，求长方形 $A B C D$ 的面积．

(4)、【知识迁移】
若 $(2025 - m) (2023 - m) = 12$ ，则 $(2023 - m)^{2} + (2025 - m)^{2} =$ ．（直接写出结果）

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19、关于 $x$ 的代数式 $(m x - 2) (2 x + 1) + x^{2} + n$ 化简后不含 $x^{2}$ 的项和常数项．

(1)、分别求 $m$ 、 $n$ 的值；

(2)、求 $m^{2024} n^{2025}$ 的值．

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20、分解因式

(1)、 $a^{2} - 4 a b + 4 b^{2}$ ；

(2)、 $- x^{2} + 10 x y - 25 y^{2}$ ；

(3)、 $4 + 12 (x - y) + 9 {(x - y)}^{2}$ ；

(4)、 $- {(m + n)}^{2} + 4 (m + n) - 4$ ．

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