相关试卷

1、如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b（a≠0）的图象与反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 的图象交于A，C两点，与x轴、y轴分别交于点B，D，已知点A的坐标为（-2，4），点C的坐标为（8，m）.

(1)、求一次函数和反比例函数的解析式；

(2)、点P是直线AB下方反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 图象上一点，当△PAB的面积为24时，求点P的坐标.

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2、解下列方程：

(1)、（x-4）²=9；

(2)、x²-3x-1=0.

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3、计算： $\sqrt{12} + {(s i n 7 5^{\circ} - 2025)}^{0} - {(- \frac{1}{3})}^{- 2} - 4 c o s 3 0^{\circ}$ .

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4、如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，B在函数 $y = \frac{k}{x} （ k > 0, x > 0 ）$ 的图象上，直线AB交x轴于点C，交y轴于点D，过点A作AE⊥x轴于点E，过点B作BF⊥y轴于点F，AE与BF交于点G，连接AF，BE.给出下面四个结论：① $\frac{F G}{G B} = \frac{E G}{G A}$ ；②△AFG∽△BEG；③S_△_AFB=S_△_AEB；④AD=BC.上述结论中，所有正确结论的序号是 .

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5、如图，在△ABC中，tanC= $\frac{4}{3}$ ， D是边BC上一点，将△ACD沿AD翻折得到△AED使线段AE、BC相交于点F，若CF=5，EF=2，则AC= .

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6、如图是小明借助工具设计的抛物线型帐篷.在抛物线上取A，B，C，D四点，且线段AB，CD都与地面平行，抛物线最高点P到AB的距离为0.6m，AB=2m，CD=4m，则点B到CD的距离为m.

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7、有6张卡片，上面分别写着数1，2，3，4，5，6.从中随机抽取1张，该卡片上的数是2的整数倍的概率是 .

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8、如图图案都是由大小相同的黑点按一定的规律组成的，其中第①个图案有2个黑点，第②个图案有7个黑点，第③个图案有15个黑点，…，按此规律可知，第⑦图案中黑点的个数为（）

A、81 B、77 C、75 D、70

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9、已知α、β均为锐角，且满足 $|sinα - \frac{1}{2}| + \sqrt{{(t a n β - 1)}^{2}} = 0$ ，则α+β=（）

A、45° B、60° C、75° D、105°

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10、如图，点D在△ABC的BC边上，△ABC∽△DBA，则下列结论正确的是（）

A、 $\frac{A B}{B C} = \frac{C D}{A B}$ B、 $\frac{A B}{A C} = \frac{B D}{C D}$ C、 $\frac{A B}{B D} = \frac{B C}{A B}$ D、∠BAD=∠ADC

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11、关于x的反比例函数 $y = \frac{2}{x}$ ，下列结论正确的是（）

A、其图象经过点（1，-2） B、其图象位于第二、四象限 C、若其图象经过（a，a-1），则a=-1 D、其图象所在的每一个象限内，y随着x的增大而减小

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12、如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠BOD=108°，则∠BCD的度数是（）

A、127° B、108° C、126° D、72°

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13、奇奇的智能门锁有一个两位密码，每位密码从{A，B，C，D}四个字母中选取，且两位字母不能相同.为了提高安全性，系统自动排除以A开头或以D结尾的密码.奇奇随机设置一个密码，那么他设置的密码不会被系统排除的概率是（）

A、 $\frac{5}{12}$ B、 $\frac{7}{12}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $\frac{2}{3}$

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14、如图，在Rt△ABC中，∠A=35°，∠ACB=90°，CD是AB边上的中线，其中AB=2，以C为圆心，CD为半径画弧交AB于点E，则 $\hat{D E}$ 的长为（）

A、 $\frac{1}{9} π$ B、 $\frac{2}{9} π$ C、 $\frac{11}{36} π$ D、 $\frac{7}{18} π$

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15、用配方法解一元二次方程x²-10x+5=0，配方正确的是（）

A、（x+5）²=20 B、（x-5）²=30 C、（x-5）²=20 D、（x+5）²=30

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16、如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $y = x^{2} + m x + n$ 经过点A（3，0）、B（0，-3），点P是直线AB上的动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于点M，设点P的横坐标为t.

(1)、分别求出直线AB和这条抛物线的解析式.

(2)、若点P在第四象限，连接AM、BM，当线段PM最长时，求 $△ A B M$ 的面积.

(3)、是否存在这样的点P，使得以点P、M、B、O为顶点的四边形为平行四边形?若存在，请直接写出点P的横坐标；若不存在，请说明理由.

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17、如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，点H是△ABC的内心，AH的延长线和三角形ABC的外接圆O相交于点D，连结DB.

(1)、求证：DH=DB；

(2)、过点D作BC的平行线交AC、AB的延长线分别于点E、F，已知CE=1，圆O的直径为5.
①求证：EF为圆O的切线；
②求DF的长.

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18、人工智能的应用非常广泛，比如自然语言处理、语音和图象识别、搜索排名、专家系统等.为了解学生对人工智能应用的知晓程度，某校随机抽查部分中学生，进行知识测试，得分用x表示，数据分组为A：50≤x<60、B：60≤x<70、C：70≤x<80、D：80≤x<90、E：90≤x≤100，并将测试成绩绘制成如下不完整的统计图，请根据图表信息回答问题：

(1)、随机抽查的学生共有人；扇形统计图中“E”组所对应的圆心角度数为°；

(2)、该校约有7000名学生，请估算等级为C的学生约有多少人?

(3)、在本次调查中，等级为E的学生中，仅有一名男生和三名女生的测试成绩为满分，若从中随机抽取两人进行活动交流，请利用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一名男生和一名女生的概率.

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19、如图，反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ （x＞0）的图象与直线y=ax交于点D（1，4），点A是线段OD上的一个动点，过点A作y轴的垂线分别交反比例函数图象和y轴于点B和点C.

(1)、求k和a的值；

(2)、根据图象直接写出 $\frac{k}{x} > a x$ 的自变量x的取值范围；

(3)、当AB长为 $\frac{3}{2}$ 时，求点A的坐标.

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20、如图，△ABC中，AB=BC，过A点作BC的平行线与∠ABC的平分线交于点D，连接CD.

(1)、求证：四边形ABCD是菱形；

(2)、连接AC与BD交于点O，过点D作DE⊥BC交BC的延长线于E点，连接EO，若 $E O = 2 \sqrt{5},$ DC=5，求CE的长.

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