相关试卷

1、使函数 $y = \sqrt{x + 3}$ 有意义的 $x$ 的取值范围是．

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2、如图，一次函数 $y_{1} = x + b$ 与一次函数 $y_{2} = k x + 4$ 的图象交于点 $P (1 ， 3)$ ，则关于x的不等式 $x + b > k x + 4$ 的解集是（）

A、 $x > 3$ B、 $x < 3$ C、 $x > 1$ D、 $x < 1$

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3、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ，分别以 $A C$ ， $A B$ 为边向外作正方形，面积分别为 $S_{1}$ ， $S_{2}$ ，若 $S_{1} = 3$ ， $S_{2} = 7$ ，则 $B C$ 的长为（）

A、4 B、2 C、 $\sqrt{5}$ D、3

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4、用配方法解方程 $x^{2} - 6 x - 1 = 0$ 时，配方结果正确的是（）

A、 ${(x - 3)}^{2} = 10$ B、 ${(x - 3)}^{2} = 8$ C、 ${(x - 6)}^{2} = 10$ D、 ${(x - 1)}^{2} = 1$

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5、已知直线 $y = \frac{3}{4} x - 3$ 与两坐标轴的交点分别为 $A$ 、 $B$ ，则 $△ A O B$ 的周长为 ( )

A、 $12$ B、 $10$ C、 $9$ D、 $8$

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6、甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数 $\bar{x}$ （单位：环）及方差 $S^{2}$ （单位： $环^{2}$ ）如右表所示，根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择（）

甲
乙
丙
丁
$\bar{x}$
9
8.8
8.8
9
$S^{2}$
06
08
0.6
1.8

A、甲 B、乙 C、丙 D、丁

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7、下列命题中，正确的是（）

A、平行四边形的对角线互相平分 B、四条边相等的四边形是正方形 C、有一个角是直角的四边形是矩形 D、对角线相等的平行四边形是菱形

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8、据教育部教育考试院官方微信消息，2025年全国高考报名人数达到1335万人，1335万这个数用科学记数法表示为（）

A、 $1335 \times 1 0^{4}$ B、 $133.5 \times 1 0^{5}$ C、 $1.335 \times 1 0^{6}$ D、 $1.335 \times 1 0^{7}$

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9、如图1，四边形ABCD是正方形， $A B = 4$ ，点 $P$ 为BC上一点，连接AP ，过点 $B$ 作 $B E ⊥ A P$ ，垂足为点 $H, B E$ 交CD于点 $E$ ，过点 $E, P$ 分别作 $E F ∥ B C, P F ∥ B E, E F$ 交PF于点 $F$ ．

(1)、设 $∠ D A P = α$ ，求 $∠ B E F$ （用含 $α$ 的代数式表示）；

(2)、连接AF ，求证： $A F = \sqrt{2} B E$ ；

(3)、如图2，连接 $H F, D F$ ，设 $\sqrt{2} B E + D F$ 的最小值为 $m$ ，求 $m$ 的值．

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10、2025年春节联欢晚会中人工智能机器人跳舞，无疑成了全球科技界的焦点．甲、乙两科技店借此批发了某种AI智能产品进行销售，此种AI智能产品的标价为 $a$ 元／件，为了吸引更多顾客购买，甲、乙两店分别推出了自己的优惠方案：
甲店：若购买超过15件，发现超过的部分按标价打折后应付总价（元）是数量（件）的一次函数，部分数据如下表：
数量（件）
16
17
18
总价（元）
1890
1980
2070
乙店：若购买超过13件，超过部分按每件标价的八五折再优惠6元出售．
设购买AI智能产品的数量为 $x$ 件，在甲店购买应付总价 $y_{甲}$ 元，在乙店购买应付总价 $y_{乙}$ 元．

(1)、当 $x > 15$ 时，根据表格信息，求 $y_{甲}$ 与 $x$ 的一次函数解析式，并求出 $a$ 的值；

(2)、当 $x > 13$ 时，求 $y_{乙}$ 与 $x$ 的函数解析式；

(3)、当 $x > 15$ 时，选择哪家科技店购买AI智能产品更合算？

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11、如图，在平面直角坐标系中，直线CD与 $x$ 轴、 $y$ 轴分别交于点 $C (- 2, 0), D (0, \frac{3}{2})$ ，与直线 $A B : x + y - 5 = 0$ 交于点 $E$ ．

(1)、求直线CD的解析式及点 $E$ 的坐标；

(2)、若点 $G$ 在此平面直角坐标系中，在 $x$ 轴上是否存在点 $H$ ，使以CE为边，点 $C, E, G, H$ 为顶点的四边形为菱形，若存在，求出点 $G$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

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12、某校八年级（1）班为激发同学们对国防科技的兴趣，普及相关知识，组织学生参加了国防科技科普测试．该班前两组组员的测试得分记录如下：
第一组：80，82，85，87，86；第二组：83，84，82，83，88．

(1)、写出第一组组员得分的中位数，并分别计算两组得分数据的平均数；

(2)、哪一组组员的测试成绩比较均匀，并通过计算说明理由

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13、计算： $\sqrt{{(- 2)}^{2}} - {(2 \sqrt{3} + 1)}^{2} + \sqrt{48}$ ．

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14、如图，在四边形ABCD中， $∠ B A D = ∠ B F C = 9 0^{°}, A B ∥ D C$ ， $A B = B F = 6, C D = 3, E F ⊥ B C$ ，垂足为 $E$ ，延长EF交AD于点 $G$ ， $∠ A B F$ 与 $2 ∠ C B F$ 互余，则 $F G =$ ．

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15、出租车是城市中一种便利的交通工具．不同城市收费标准有差异，某城市出租车收费按路程计算：2km内（包括2km）收费10元；超过2km每增加1km加收1.6元，则路程 $x ⩾ 2 k m$ 时，车费 $y$ （元）与路程 $x (k m)$ 之间的函数关系式是．

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16、如图，矩形ABCD的对角线AC ， BD相交于点 $O, A B = 4$ ， $∠ A O B = 6 0^{°}$ ，则BD的长为．

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17、将一次函数 $y = x + 1$ 的图象向左平移1个单位长度，得到的图象对应的一次函数的解析式为．

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18、某班8名女生在一次“1分钟仰卧起坐”测试中，成绩分别为（单位：次）：36，40，42，44，37，44，38，44，这组数据的众数是．

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19、如图， $△ A B C$ 和 $△ D B E$ 都是等腰直角三角形，且 $B A = B C, B D = B E, △ D B E$ 的顶点 $D$ 在 $△ A B C$ 的斜边上， $C F ⊥ B D$ ，垂足为 $F$ ，若 $A D = 2, C D = 4$ ，则 $C F =$ （）

A、 $\frac{6}{5} \sqrt{10}$ B、 $\frac{4}{5} \sqrt{10}$ C、 $\frac{6}{5} \sqrt{5}$ D、 $\frac{4}{5} \sqrt{5}$

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20、已知一组数据： $x_{1}, x_{2}, x_{3}, \dots, x_{n}$ 的方差为0.5，则 $2 x_{1} + 1, 2 x_{2} + 1, 2 x_{3} + 1, ⋯, 2 x_{n} + 1$ 这组数据的方差为（）

A、0.5 B、1 C、1.5 D、2

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	甲	乙	丙	丁
$\bar{x}$	9	8.8	8.8	9
$S^{2}$	06	08	0.6	1.8

数量（件）	16	17	18
总价（元）	1890	1980	2070