相关试卷

1、先化简 $(1 - \frac{1}{x + 1}) \div \frac{x^{2} - 1}{x^{2} + 2 x + 1},$ 再从-1，0，1中选一个合适的x的值代入求值.

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2、计算： ${(- 1)}^{2024} + \sqrt[3]{27} + \sqrt{4} + ∣ \sqrt{3} - 2 ∣ .$

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3、如图，BO为△ABC 的中线，延长BO至 D，使 OD=OB，连接CD，已知BC=6，OC-OD=2，则△ABC与△DOC的周长差为.

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4、某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同。设原计划平均每天生产x台机器，根据题意，可列方程为.

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5、写出一个比 $\sqrt{2}$ 大的无理数.

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6、如图，在射线OA，OB 上分别截取OA₁=OB₁ ，连接A₁B₁ ，在 B₁A₁ ， B₁B上分别截取. $B_{1} A_{2} = B_{1} B_{2},$ 连接 A₂B₂ ， …按此规律作下去，若∠A₁B₁O=α，则 $∠ A_{2024} B_{2024} O =$ （）

A、 $\frac{α}{2^{2024}}$ B、 $\frac{α}{2^{2023}}$ C、 $\frac{α}{4048}$ D、 $\frac{α}{4046}$

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7、如图，在△ABC中，DE 垂直平分AB，FG 垂直平分 AC，BC=13cm，则△AEG的周长为（ )

A、6.5cm B、13cm C、26cm D、15cm

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8、等腰三角形的一个角为70°，则它的顶角为（ )

A、70° B、40° C、55°或70° D、40°或70°

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9、下列运算正确的是（ )

A、 ${(π - 3.14)}^{0} = 0$ B、 $2 a^{2} \cdot a^{3} = 2 a^{6}$ C、 ${(- \frac{b^{2}}{2 a})}^{3} = - \frac{b^{6}}{8 a^{3}}$ D、 ${(- 3 x^{- 1} y^{3})}^{2} = - 6 x^{- 2} y^{6}$

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10、在式子 $\frac{x}{2}, \frac{2}{π}, \frac{y}{3 x}, \frac{3}{2 - x}, \frac{5 x}{x + y}$ 中，分式有（ )

A、2个 B、3个 C、4个 D、5

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11、在矩形 $A B C D$ 中， $B C = 2 A B$ ，点E是对角线 $A C$ 上任意一点，过点E作 $A D$ 的垂线分别交 $A D, B C$ 于点F，G，作 $F H$ 平行 $A C$ 交 $C D$ 于点H．

(1)、证明： $E F = C H$ ．

(2)、连结 $G H$ 交 $A C$ 于点K，若 $A E : C K = 3$ ，求 $A E : E K$ 的值．

(3)、作 $△ F G H$ 的外接圆 $⊙ O$ ，且 $A B = 1$ ．
①若 $⊙ O$ 与矩形的边相切时，求 $C H$ 的长．
②作点E关于 $G H$ 的对称点 $E^{'}$ ，当 $E^{'}$ 落在 $⊙ O$ 上时，直接写出 $△ F G H$ 的面积．

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12、某校计划举行“非遗进校园”活动，现要装饰如图①所示的舞台，在顶棚上悬挂电子屏幕．某一小组记录的调研报告如表所示．

调研主题	装饰舞台—安装电子屏幕
模型抽象	顶棚截面图如图 $②$ 所示，由两段形状相同的抛物线拼接而成，抛物线 $L_{1}$ 与抛物线 $L_{2}$ 关于点 $O$ 成中心对称，以点 $O$ 为原点，过点 $O$ 的水平直线为 $x$ 轴，过点 $O$ 且垂直于 $x$ 轴的竖直直线为 $y$ 轴建立平面直角坐标系．舞台平面 $l$ 与 $x$ 轴平行，交 $y$ 轴于点 $C$ ．
安装方式	矩形电子屏幕 $M N P Q$ 如图 $②$ 所示悬挂，右端固定在抛物线 $L_{2}$ 的顶点 $F$ 处，左端从抛物线 $L_{1}$ 上的点 $D$ 处拉一条绳索 $D E$ 固定， $D E ∥ y$ 轴，交 $x$ 轴于点 $G$ ，点 $E$ 、 $F$ 在边 $M Q$ 上，边 $M Q$ 与 $N P$ 平行于 $x$ 轴．
任务目标	1．为保证表演者的安全， $N P$ 与舞台平面 $l$ 之间的距离要不小于 $2$ 米； 2． $D E$ 与 $y$ 轴之间的距离为 $1 m$ ，需要的绳索长度 $D E$ 是多少？（打结处忽略不计）
数据采集	顶点F的坐标为 $(\frac{3}{2}, - \frac{1}{2})$ ， $M N = \frac{3}{2} m$ ， $O C = \frac{9}{2} m$

(1)、求抛物线

L_{1}

的函数表达式；

(2)、通过计算说明

N P

与舞台平面l之间的距离是否符合要求？并求绳索的长度

D E

．

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13、如图，点 $E$ ， $F$ 是平行四边形 $A B C D$ 对角线 $A C$ 上的两点，且 $A E = C F$ ．

(1)、求证：四边形 $B E D F$ 是平行四边形；

(2)、若 $A B ⊥ B F$ ， $A B = 16$ ， $B F = 12$ ， $A C = 24$ ．
①线段 $E F$ 长？
②四边形 $B E D F$ 的面积？

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14、一酒精消毒瓶如图1， $A B$ 为喷嘴， $△ B C D$ 为按压柄， $C E$ 为伸缩连杆， $B E$ 和 $E F$ 为导管，其示意图如图2， $∠ D B E = ∠ B E F = 108 ° ， B D = 6 c m ， B E = 4 c m$ ．当按压柄 $△ B C D$ 按压到底时， $B D$ 转动到 $B D^{'}$ ，此时 $B D^{'} ∥ E F$ （如图3）．

(1)、求点D转动到点 $D^{'}$ 的路径长；

(2)、求点D到直线EF的距离（结果精确到0.1cm）．
（参考数据： $s i n 36 ° \approx 0.59 ， c o s 36 ° \approx 0.81 ， t a n 36 ° \approx 0.73 ， s i n 72 ° \approx 0.95 ， c o s 72 ° \approx 0.31 ， t a n 72 ° \approx 3.08$ ）

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15、中考体考在即，为掌握本校九年级学生的体育训练成效，从慧学班、雅行班两班各随机抽取20名学生，对其本月体测成绩进行整理、描述和分析．（成绩用x表示，满分50，共分为四组：A． $x \leq 40$ ， B． $40 < x \leq 45$ ， C． $45 < x < 50$ ， D． $x = 50$ ），下面给出了部分信息：
慧学班20名学生的体测成绩在C组分数段的数据为：47，48，48，49，47，46，48，49．
雅行班20名学生的体测成绩为：44，48，44，39，45，48，47，47，48，42，48，45，49，50，49，50，49，50，48，50．
两班抽取的学生体测成绩统计表

慧学班
雅行班
平均数
47
47
众数
50
b
中位数
a
48
根据以上信息，解答下列问题：

(1)、上述表中， $a =$ ， $b =$ ， $m =$ ；

(2)、根据上述数据，你认为哪个班级的学生体测成绩更好？请说明理由（写出一条即可）；

(3)、该校九年级共有800名学生参加本月体测，根据以上信息，试估计此次体测成绩获得满分的学生人数是多少？

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16、如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径，点 $C$ ， $D$ 是直径 $A B$ 上方半圆上两点，且 $O D ∥ A C$ ， $O D$ 与 $B C$ 交于点 $E$ ．

(1)、求证： $E$ 为 $B C$ 的中点；

(2)、若 $A C = 6$ ， $D E = 2$ ，求 $B C$ ．

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17、下面是学习《有理数》时，数学老师出示的问题和两名同学的解答过程．

计算： ${(- 4)}^{2} \times 5 - {(- 2)}^{3} \div 4$

嘉嘉：

解：原式 $= - 16 \times 5 - (- 8) \div 4$ 第一步

$= - 80 - (- 2)$ 第二步

$= - 80 + 2$ 第三步

$= - 78$ 第四步

琪琪：

解：原式 $= 16 \times 5 - (- 8) \div 4$ 第一步

$= 80 - (- 8) \div 4$ 第二步

$= 88 \div 4$ 第三步

$= 22$ 第四步

(1)、请指出两名同学的错误分别在第几步；

(2)、请你写出正确的解答过程．

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18、计算： $\sqrt{12} + {(- 1)}^{2026} + {(π - 3.14)}^{0} - {(\frac{1}{2})}^{- 1} - 2 s i n 6 0^{∘}$

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19、如图， $△ A B C$ 内接于 $⊙ O$ ， $A C$ 为 $⊙ O$ 的直径，点B是 $\overset{⌢}{A C}$ 的中点，延长 $B C$ 至点D，连接 $A D$ ，若 $∠ D = 2 ∠ C A D$ ， $B C = 2$ ，则 $A D$ 的长为．

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20、如图，直线l同侧有两点A，B，在直线l上找一点P，使得 $P A + P B$ 的值最小．若点A到直线l的距离是4，点B到直线l的距离是2，A，B在直线l上的正投影间距为5，则 $P A + P B$ 的最小值为．

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	慧学班	雅行班
平均数	47	47
众数	50	b
中位数	a	48