相关试卷

1、定义一种新运算“ $a \oplus b$ ”： $a \oplus b = 2 a - 3 b$ ，比如： $1 \oplus (- 3) = 2 \times 1 - 3 \times (- 3) = 11$ ．则 $(- 2) \oplus 3 =$ ．

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2、若 $| a | = 2$ ， $| b | = 1$ ，且 $a b > 0$ ，且 $a + b < 0$ ，那么 $a + b$ 的值是．

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3、我国古代《易经》一书中记载，远古时期人们通过在绳子上打结来记录数量，按照从右到左的顺序满五进一，即“结绳计数”．某天 $A 、 B$ 两同学背单词比赛，如图①是 $A$ 同学和 $B$ 同学在绳子上打结记录的背单词的总数量，图②是 $A$ 同学比 $B$ 同学多背诵的单词数量．则在这一天， $B$ 同学背诵的单词数量是（）

A、 $26$ 个 B、 $28$ 个 C、 $30$ 个 D、 $32$ 个

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4、如图数轴上 $A 、 B$ 两点表示的数分别为 $a$ ， $b$ ，则下列结论正确的是（）

A、 $\frac{a}{b} < 0$ B、 $a + b > 0$ C、 $a - b < 0$ D、 $| a | - | - b | > 0$

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5、 1月份的泰山，山顶平均气温为 $- 1 ℃$ ，山脚平均气温为 $7 ℃$ ，则山顶平均气温与山脚平均气温的温差是（）

A、 $- 7 ℃$ B、 $- 11 ℃$ C、 $8 ℃$ D、 $11 ℃$

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6、下面说法正确的有（）
（1）互为相反数的两数的绝对值相等；
（2）一个数的绝对值等于本身，这个数不是负数；
（3）若 $| m | > m$ ，则 $m < 0$ ；
（4）若 $a > b$ ，则 $| a | > | b |$ ．

A、（1）（2）（3） B、（1）（2）（4） C、（1）（3）（4） D、（2）（3）（4）

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7、有理数 $a$ 在数轴上对应的点如图所示，则 $a$ ， $- a$ ， 1的大小关系正确的是（）

A、 $a < - a < 1$ B、 $- a < a < 1$ C、 $a < 1 < - a$ D、 $1 < - a < a$

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8、小于 $2021$ 且大于 $- 2020$ 的所有整数的和是（）

A、 $1$ B、 $- 2018$ C、 $2019$ D、 $2020$

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9、下列选项记录了我国四个直辖市一月份的平均气温，其中气温最低的是（）

A、北京 $- 5.6 ° C$ B、上海 $4.6 ° C$ C、天津 $- 4.8 ° C$ D、重庆 $7.8 ° C$

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10、 $- (- \frac{1}{2})$ 的相反数是（）

A、 $- 2$ B、 $- \frac{1}{2}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、2

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11、沈阳微控作为目前我国唯一拥有量产磁悬浮飞轮储能产品生产线的企业，目前已有近4000台飞轮储能设备在世界各地安全运行，稳定运行时间超10万小时．将10万用科学记数法表示为（）

A、 $10 \times 1 0^{4}$ B、 $0.1 \times 1 0^{5}$ C、 $1 \times 1 0^{5}$ D、 $1 \times 1 0^{4}$

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12、用数学的眼光观察
①等式： ${(x + \frac{1}{x})}^{2} = x^{2} + 2 + \frac{1}{x^{2}} ， {(x - \frac{1}{x})}^{2} = x^{2} - 2 + \frac{1}{x^{2}}$ ．
②若 $\frac{x}{x^{2} + 1} = \frac{1}{4}$ ，求代数式 $x + \frac{1}{x}$ 的值．
解：因为 $\frac{x}{x^{2} + 1} = \frac{1}{4}$ ，所以 $\frac{x^{2} + 1}{x} = 4$ ，所以 $\frac{x^{2}}{x} + \frac{1}{x} = 4$ ，所以 $x + \frac{1}{x} = 4$ ．
用数学的思维思考并表达：

(1)、填空： ${(a + \frac{1}{a})}^{2} - {(a - \frac{1}{a})}^{2} =$ ；

(2)、若 ${(a + \frac{1}{a})}^{2} = 20$ ，求 $a - \frac{1}{a}$ 的值；

(3)、已知 $\frac{x}{x^{2} - 3 x + 1} = \frac{1}{2}$ ，求 $\frac{x^{2}}{x^{4} + 2 x^{2} + 1}$ 的值．

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13、随着城际铁路的开通，从桂林到深圳的高铁里程比普快里程缩短了120千米，运行时间减少了3.2小时，已知从桂林到深圳的普快列车里程约600千米，高铁平均速度是普快平均速度的2.4倍．

(1)、求高铁的平均速度．

(2)、从桂林到深圳的高铁途经贺州，途中需要停留12分钟，且从桂林到贺州的高铁里程为300千米．某日王老师要从桂林到贺州参加11：00召开的会议，如果他买到当日9：15从桂林到贺州高铁票，而且从贺州火车站到会议地点最多需要0.4小时，试问在高铁准点到达的情况下，王老师能在开会之前赶到吗？

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14、2024年中央一号文件提出要有力有效推进乡村全面振兴。幸福超市为响应国家“提升乡村产业发展水平”号召，用2000元从某果蔬农民专业种植合作社购进一批水果销售，两天后销售完毕．超市又用4400元购进了第二批这种水果，所购数量是第一批进购量的2倍，但每件的进价贵了2元．求幸福超市第一批购进水果的件数．

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15、

(1)、解分式方程： $\frac{3}{x - 1} = 2 - \frac{2 x}{x + 1}$ ．

(2)、求被手遮住部分的代数式，并将其化简．

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16、

(1)、计算： $| - 2 | + {(\frac{1}{5})}^{- 1} - 202 3^{0} + {(- 2)}^{2}$ ；

(2)、解方程： $\frac{x}{x - 1} - \frac{2}{x + 1} = 1$ ．

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17、先化简 $\frac{x - 1}{x} \div (x - \frac{2 x - 1}{x})$ ，再任选一个适当的x值代入求值．

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18、当 $x$ 的值为时，分式 $\frac{x}{x - 2024}$ 的值为非正数．

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19、已知关于x的一元一次不等式组 ${\begin{array}{l} x \leq a \\ 3 x - 1 \leq 2 x + 6 \end{array}$ 的解集为 $x \leq a$ ，且关于y的方程 $\frac{y - a}{y - 2} + \frac{2 y - 1}{y - 2} = 2$ 有正整数解，则所有符合条件的整数a的个数是．

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20、下列计算中正确的是（　　）

A、 ${(2 a)}^{3} \div a^{3} = 2$ B、 ${(x - 4)}^{2} = x^{2} - 4 x + 16$ C、 $(5 a - 1) (- 5 a - 1) = 25 a^{2} - 1$ D、 ${(- a - b)}^{2} = a^{2} + 2 a b + b^{2}$

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