相关试卷

1、与如图所示的正方形图案全等的图案是（）

A、 B、 C、 D、

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2、下列运算正确的是（）

A、 $a^{2} \cdot a^{5} = a^{10}$ B、 $a^{6} \div a^{3} = a^{3}$ C、 ${(a^{3})}^{2} = a^{5}$ D、 ${(- 2 a^{2})}^{2} = - 4 a^{4}$

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3、下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）

A、2，2，5 B、3，4，7 C、3，6，8 D、3，5，9

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4、二次函数 $y = x^{2} - 2 x + c$ 的图象经过点 $(4, 3)$ ．

(1)、求这个二次函数的解析式；

(2)、若一个点的坐标满足 $(k, 2 k)$ ，我们将这样的点定义为“倍值点”．
$①$ 求这个函数“倍值点”的坐标；
$②$ 若 $P (m, n)$ 是该二次函数图象上“倍值点”之间的点（包括端点），求 $n$ 的最大值与最小值的差．

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5、已知在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于点C，D（如图）．
求证：AC=BD.

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6、若二次函数 $y = 3 x^{2} + b x + c$ 的部分图像如图所示，对称轴为直线 $x = 1$ ，关于 $x$ 的一元二次方程 $3 x^{2} + b x + c = 0$ 的一个解 $x_{1} = 3$ ，则另一个解 $x_{2} =$ ．

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7、折扇是南京著名的传统手工艺制品之一、某折扇展开后，扇形的半径为 $30 c m$ ，面积为 $360 π {c m}^{2}$ ，则此扇形的圆心角为度．

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8、平面内有两点P，O， $⊙ O$ 的半径为5，若 $P O = 4$ ，则点P与 $⊙ O$ 的位置关系是（填写“圆内”“圆外”和“圆上”其中一个）

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9、如图，点A，B，C在 $⊙ O$ 上，若 $∠ O = 64 °$ ，则 $∠ A =$ （）

A、 $16 °$ B、 $32 °$ C、 $48 °$ D、 $64 °$

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10、把抛物线 $y = 2 x^{2}$ 先向左平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度，所得抛物线为（）

A、 $y = 2 {(x - 4)}^{2} - 2$ B、 $y = 2 {(x + 4)}^{2} + 2$ C、 $y = 2 {(x - 4)}^{2} + 2$ D、 $y = 2 {(x + 4)}^{2} - 2$

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11、已知点P是线段 $A B$ 的黄金分割点， $A P > P B$ ，若 $A B = 2$ ，则 $B P =$ ．

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12、如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ，如果把 $Rt △ A B C$ 的各边都扩大为原来的4倍，则 $sin A$ 的值（）

A、不变 B、缩小为原来的 $\frac{1}{4}$ 倍 C、扩大为原来的2倍 D、扩大为原来的4倍

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13、抛物线 $y = {(x + 1)}^{2}$ 的对称轴是（）

A、直线 $y = - 1$ B、直线 $y = 1$ C、直线 $x = - 1$ D、直线 $x = 1$

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14、如图1，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ B A C = 90 °$ ， $A B = A C$ ．

(1)、如图2， $D$ 是 $B C$ 边的中点， $E$ 是 $B A$ 延长线上一点，连接 $C E$ ，过点 $A$ 作 $A F ⊥ C E$ 于点 $F$ ，过点 $B$ 作 $B G ⊥ A F$ 交 $F A$ 延长线于点 $G$ ，连接 $D G$ ．
①求证： $△ A F C ≌ △ B G A$ ；
②请猜想 $F G$ 与 $D G$ 的关系，并证明你的结论；

(2)、如图3， $B C = 2$ ，点 $M$ 是 $△ A B C$ 内部一点， $A M = a$ ，且 $M B = M C$ ，点 $D$ 、 $Q$ 分别是 $B C$ 、 $A C$ 边上的动点.当 $M D + D Q$ 的值最小时，求 $\frac{M B}{D Q}$ 的值．（用含 $a$ 的式子表示）

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15、在平面直角坐标系 $x O y$ 中，对于点 $A (x_{1}, y_{1})$ ， $B (x_{2}, y_{2})$ ，将 $|x_{1} - x_{2}| + |y_{1} - y_{2}|$ 的值叫做点 $A$ 与点 $B$ 的“纵横距离”，记为 $d_{A B}$ ，即 $d_{A B} = |x_{1} - x_{2}| + |y_{1} - y_{2}|$ ．若点 $P$ 在线段 $C D$ 上，将 $d_{A P}$ 的最大值与最小值之差称为线段 $C D$ 关于点 $A$ 的“视差”，记为 $S (A, C D)$ ．已知点 $A (0, 1)$ ， $B (- 1, 0)$ ．

(1)、点 $A$ 与点 $B$ 的“纵横距离” $d_{A B}$ 的值为______；

(2)、已知点 $C$ 在 $x$ 轴上，线段 $B C$ 关于点 $A$ 的“视差”为3，求点 $C$ 的坐标；

(3)、若点 $E (m, n) (n > 0)$ 与点 $A$ 的“纵横距离”为4，求所有符合题意的点 $E$ 组成的图形与 $x$ 轴围成的面积．

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16、为鼓励市民节约用电，某市电力公司对城乡居民用户采取按月用电量分档收费办法.现提供一户居民某月电费发票的部分信息如下表所示：

××居民电费专用发票
计费期限：一个月
用电量 $x$ （度）	电价（元/度）
第一档： $0 < x \leq 180$	0.50
第二档： $180 < x \leq 350$	0.55
第三档： $x > 350$	0.80
本月实用金额：106.5（元）	（大写）壹佰零陆元伍角

根据以上提供信息解答下列问题：

(1)、如果月用电量用

x

度来表示，实付金额用

y

元来表示，当

180 < x \leq 350

时，写出实付额

y

元与月用电量

x

度之间的函数关系式；

(2)、若小强家一个月的实际用电量为250度，则实付金额分别为多少元？

(3)、请你根据表中本月实付金额，计算这个家庭本月的实际用电量．

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17、如图，三角形 $A B C$ 中， $A B = B C$ ，点 $D$ 在 $A B$ 上， $∠ A C D = 45 °$ ，点 $E$ 在 $B C$ 的延长线上，且 $∠ B A E = 3 ∠ B C D$ ，若 $A D = 5$ ， $A C = 2 \sqrt{10}$ ，则 $B E$ 的长为．

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18、如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $B C = 6$ ， $A C = 3 \sqrt{3}$ ，点 $D$ 在边 $B C$ 上，且 $C D : D B = 1 : 2$ ， $E$ 为 $A C$ 边上一动点，以 $D E$ 为边在 $A C$ 上方作等边三角形 $D E F$ ，连接 $B F$ ，则 $B F$ 的最大值为，最小值为．

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19、如图，由内到外依次为正方形 $A, B, C$ ，若 $A$ 的面积为2， $C$ 的面积为5，则 $B$ 的边长可以是整数．

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20、如图，已知在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ A B C = 90 °$ ，点 $P$ 在边 $A C$ 上，连接 $B P$ ；过点 $P$ 作 $P D ⊥ B P$ ，交边 $B C$ 于点 $D$ ．

(1)、如果点 $P$ 在线段 $A B$ 的垂直平分线上，
①求证： $B P = P C$ ；
②如果 $P D = D C$ ，求 $∠ C$ 的度数；

(2)、如果 $A B = 6$ ， $B C = 8$ ，且 $△ A B P$ 是以 $B P$ 为腰的等腰三角形，求 $P D$ 的长度．

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