相关试卷

1、某校为满足学生课外活动的需求，准备开设五类运动项目，分别为A：篮球，B：足球，C：乒乓球，D：羽毛球，E：跳绳．为了解学生的报名情况，现随机抽取八年级部分学生进行调查，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图．
请根据以上图文信息回答下列问题：

(1)、此次调查共抽取了多少名学生？

(2)、请将此条形统计图补充完整；

(3)、在此扇形统计图中，项目D所对应的扇形圆心角的大小为____________；

(4)、学生小聪和小明各自从以上五类运动项目中任选一项参加活动，请利用画树状图或列表的方法求他俩选择相同项目的概率．

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2、（1）计算： $\sqrt[3]{8} + {(3.14 - π)}^{0} - {(- \frac{1}{3})}^{- 1} + 2 \sin 60 ° + |2 \sqrt{3} - 3|$ ．
（2）先化简，再求值： $(\frac{a + 1}{2 a - 2} - \frac{1}{2 a^{2} - 2}) \div \frac{a^{2}}{a^{2} - 1}$ ，其中 $- 1 \leq a \leq 2$ ，选取一个合适的整数．

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3、若关于x的一元一次不等式组 $\{\begin{matrix} 2 x - 1 \leq 3 (x - 2) \\ \frac{x - a}{2} > 1 \end{matrix}$ 的解集为 $x \geq 5$ ，且关于y的分式方程 $\frac{y}{y - 2} + \frac{a}{2 - y} = - 1$ 的解为非负整数，则符合条件的所有整数a的和为．

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4、如图，在平面直角坐标系 $x o y$ 中，点 $A (1, 1)$ ， $B (4, 0)$ ，将 $△ O A B$ 绕点A逆时针旋转得到 $△ O^{'} A B^{'}$ ，点 $O^{'}$ 恰好落在 $x$ 轴的正半轴上．以点 $A$ 为圆心， $A B$ 长为半径画弧 $B B^{'}$ ．则阴影部分的面积为．

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5、如图， $A B ∥ C D$ ，直线 $E F$ 分别交 $A B$ 、 $C D$ 于点E、F， $E G$ 平分 $∠ A E F$ ， $∠ 1 = 39 °$ ，则 $∠ 2$ 的度数为．

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6、在等腰 $Rt △ A B C$ 中， $∠ A = 90 °$ ，点D在 $A B$ 上，点E在 $A C$ 上且 $A D = C E = \frac{1}{4} A C$ ，连接 $E D$ ，将 $△ A E D$ 沿 $E D$ 翻折到 $Rt △ A B C$ 的内部，得到 $△ A^{'} E D$ ，连接 $A^{'} B$ ．则 $\tan ∠ A^{'} B D =$ （　　）

A、 $\frac{3}{10}$ B、 $\frac{2}{7}$ C、 $\frac{3}{11}$ D、 $\frac{1}{2}$

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7、如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，四边形 $O A B C$ 是矩形，点 $A (4, 0)$ ， $C (0, 3)$ ．直线 $y = - \frac{1}{2} x$ 由原点开始向上平移，所得的直线 $y = - \frac{1}{2} x + b$ 与矩形两边分别交于 $M$ 、 $N$ 两点，设 $△ O M N$ 面积为S，那么能表示S与 $b$ 函数关系的图象大致是（）．

A、 B、 C、 D、

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8、如图， $⊙ M$ 的圆心M在一次函数 $y = \frac{3}{4} x + 3$ 位于第一象限中的图象上， $⊙ M$ 与y轴交于C、D两点，若 $⊙ M$ 与x轴相切，且 $C D = 4 \sqrt{5}$ ，则 $⊙ M$ 半径是（　　）

A、4或 $\frac{54}{7}$ B、4或 $\frac{44}{7}$ C、6或 $\frac{54}{7}$ D、6或 $\frac{44}{7}$

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9、已知在同一平面直角坐标系中，二次函数 $y = a x^{2} + b x$ 和反比例函数 $y = \frac{c}{x}$ 的图象如图所示，则一次函数 $y = \frac{c}{a} x - b$ 的图象所经过的象限是（）

A、第一、二、三象限 B、第二、三、四象限 C、第一、三、四象限 D、第一、二、四象限

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10、一座楼梯的示意图如图所示， $B C$ 是铅垂线， $C A$ 是水平线， $B A$ 与 $C A$ 的夹角为 $θ$ ．现要在楼梯上铺一条地毯，已知 $C A = 4$ 米，楼梯宽度3米，则地毯的面积至少需要（） $m^{2}$ ．
一

A、 $\frac{4}{\sin θ}$ B、 $4 + 4 \tan θ$ C、 $3 (4 + \frac{4}{\tan θ})$ D、 $3 (4 + 4 \tan θ)$

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11、已知a和b是方程 $x^{2} + 2025 x - 3 = 0$ 的两个解，则 $a^{2} + 2024 a - b$ 的值为（　　）

A、2020 B、2024 C、2026 D、2028

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12、如图是绵阳城市标识（ $LOGO$ ）--“绵古创新之印”，标识以四种英文字母“ $s 、 e 、 g 、 m$ ”组成一个“绵”字．“ $S$ ”代表科技（ $science$ ），“ $G$ ”代表巴蜀门户（ $gate$ ），“ $e$ ”代表生态（ $ecology$ ），“ $M$ ”代表绵阳（ $Mianyang$ ），其中是中心对称图形的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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13、截至2025年3月29日，《哪吒之魔童闹海》《哪吒2》的全球票房已突破154亿元人民币，目前位居全球影史票房榜第5位．数据“154亿”用科学记数法表示为（）

A、 $1.54 \times 10^{10}$ B、 $154 \times 10^{8}$ C、 $1.54 \times 10^{11}$ D、 $0.154 \times 10^{11}$

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14、

设计“脚手架”支杆的长度
材料1	为培养学生劳动实践能力，某学校在校西南角开辟出一块劳动实践基地．如图是其中蔬菜大棚的横截面，它由抛物线 $A E D$ 和矩形 $A B C D$ 构成．已知矩形的长 $B C = 12$ 米，宽 $A B = 3$ 米，抛物线最高点 $E$ 到地面 $B C$ 的距离为7米．
材料2	冬季到来，为防止大雪对大棚造成损坏，学校决定在大棚两侧安装两根垂直于地面且关于 $y$ 轴对称的支撑柱 $P Q$ 和 $M N$ ，如图所示．
材料3	为了进一步固定大棚，准备在两根支撑柱上架横梁 $P N$ ．搭建成一个矩形“脚手架” $P Q M N$ ，如图所示．
问题解决
任务1	确定大棚形状	按如图所示建立平面直角坐标系，求抛物线 $A E D$ 的函数表达式．
任务2	尝试计算间距	若两根支撑柱 $P Q, M N$ 的高度均为6米，求两根支撑柱 $P Q$ ， $M N$ 之间的水平距离．
任务3	确定搭建方案	为了进一步固定大棚，准备在两根支撑柱上架横梁 $P N$ ．搭建成一个矩形“脚手架” $P Q M N$ ，求出“脚手架”三根支杆 $P Q, P N, M N$ 的长度之和的最大值．

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15、计算： ${(π - \sqrt{3})}^{0} - 3 tan 60 ° - {(- \frac{1}{2})}^{- 1} + \sqrt{12}$ ．

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16、如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $∠ B A C = 90 °$ ，点 $D$ ， $E$ 分别在边 $A B$ ， $A C$ 上，且 $A E = B D$ ， $M$ 为 $D E$ 的中点，当 $\frac{C D}{A M}$ 的值最大时， $\frac{A E}{E C}$ 的值为．

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17、如图是某路口的部分通行路线示意图，一辆车从人口A驶入，行至每个岔路口选择前方两条线路的可能性相同，则该车从F口驶出的概率是．

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18、若 $x = 2 y (y \neq 0)$ ，则 $\frac{x}{y}$ 的值为．

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19、如图，CD为⊙O的直径，在线段OC上取一点P，过点P作AB⊥OC（点A在直径CD上方），连结AC、DB并延长交于点F，过点A作AE⊥BD于点E，交直径CD于点G.

(1)、求证：CP=PG.

(2)、设∠BAE=α，∠F=β.求B关于α的函数关系式.

(3)、当OG= $\frac{1}{3}$ OP时，求tanα·tanβ的值.

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20、已知二次函数y=x²-3x-m²+3m（m≠0的实数）.

(1)、二次函数图象的对称轴是.

(2)、当m=2时，
①若将平面内一点A（1，n）向右平移3a个单位，则与抛物线上的点B重合；向左平移2a个单位，则与抛物线上的点C重合，求n的值.
②如果点p（x，y）在抛物线上，且到y轴的距离小于等于2，那么我们称点p是y轴的“亲密点”，求所有“亲密点”的y的取值范围.

(3)、对于二次函数图象上的两点 $P (x_{1}, y_{1})$ ， $Q (x_{2}, y_{2})$ ，当 $t - 1 \leq x_{1} \leq 2 t + 1$ ， $x_{2} \leq - 2$ 时，均满足 $y_{1} < y_{2} - 6$ ，直接写出t的取值范围.

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