相关试卷

1、已知 $x + 2 y = 3, x^{2} - 4 y^{2} = 15,$ 则x-2y=.

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2、如图1是某款煮茶壶，开机加热4min将水匀速加热至100℃后停止加热，此时水温开始下降，此时水温y(℃)与启动加热后通电时间x(min)成反比例函数关系.当水温降至40℃时启动保温功能.图2是开始启动加热过程中，水温y(℃)与通电时间x(min)之间的函数关系图，则下列说法错误的是( )

A、水温在启动加热到100℃的过程中， y与x的函数关系式是y=20x+20 B、在通电启动加热开关8min时，喝到的茶水为50℃ C、在整个通电启动到保温过程中，水温不低于50℃的时间为7min D、在通电启动加热开关11min后，喝到的茶水的温度为40℃

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3、某网约车公司 2025年用 2700万元购置了一批新能源汽车投入市场运营，在 2026年计划用 2400万元继续购入该款新能源汽车，由于产能规模调整，这两年该款新能源汽车的售价产生变化.设 2025年的售价为x万元，若 x满足 $\frac{2700}{x} = \frac{2400}{(1 - 20 %) x} - 20,$ 则下列说法正确的是( )

A、该款新能源汽车 2026年比 2025年涨价 20%，多购入 20辆汽车 B、该款新能源汽车 2026年比 2025年涨价 20%，少购入 20辆汽车 C、该款新能源汽车 2026年比 2025年降价 20%，多购入 20辆汽车 D、该款新能源汽车 2026年比 2025年降价 20%，少购入 20辆汽车

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4、刘徽是中国古代卓越的数学家之一，他在《九章算术》中提出了“割圆术”，即用内接正多边形或外切正多边形逐步逼近圆来近似地计算圆的面积.如图，⊙O的内接正六边形与外切正六边形的面积比是( )

A、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ B、 $\frac{3}{4}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $\frac{1}{4}$

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5、甲、乙两名同学一周内五次引体向上的测试成绩(单位：个)如图所示，则下列结论中错误的是( )

A、乙的成绩的方差比甲的小 B、乙的最好成绩比甲的最好成绩好 C、乙的后三次测试成绩都比甲高 D、该周测试中乙的总成绩与甲的总成绩一样高

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6、随着人们对环境的日益重视，骑行单车这种“低碳”出行方式已融入人们的日常生活，如图是某单车车架的示意图.已知AB∥CD， AC∥BF， ∠BED=53°， ∠FBE=126°，则∠BAC= ( )

A、53° B、63° C、73° D、83°

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7、下列运算错误的是( )

A、 $a^{2} + a^{2} = 2 a^{2}$ B、 ${(a^{2})}^{2} = a^{4}$ C、 $a^{2} \cdot a^{2} = a^{4}$ D、 $a^{8} \div a^{4} = a^{2}$

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8、图中花瓶的表面可以大致看成由以下哪个平面图形绕虚线旋转一周得到（）

A、 B、 C、 D、

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9、《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是“今有两数若其意义相反，则分别叫做正数和负数”.如果气温为“零上5℃”记作“+5℃”，那么气温“-10℃”可表示为( )

A、零上10℃ B、零下10℃ C、上升10℃ D、下降10℃

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10、如图，抛物线 $y = - \frac{1}{4} x^{2} + x + 3$ 与x轴交于A，B两点(点A在点B左侧)，与y轴交于点 C.

(1)、如图1，一次函数 $y = \frac{3}{4} x +$ 的图象与坐标轴分别交于点M，N.点P是抛物线上的一个动点，过点 P作直线MN的垂线段，垂足为Q，求PQ的最小值：

(2)、如图2，D是直线BC上方抛物线上一动点，作 DF⊥AB垂足为点F，交 BC于点E，连接CD，是否存在点 D，使△CDE是等腰三角形?若存在。请直接写出所有满足条件的点D的坐标：若不存在，请说明理由：

(3)、如图3，在 (2)的条件下，连接OE，将线段OE绕点O 按顺时针方向旋转90°得到线段OG，连接AG，求线段AG的最小值.

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11、定义：在钝角三角形中，若钝角的度数恰好是其中一个锐角的度数与90度的和，则称这个钝角三角形为妙趣三角形。这个锐角叫做妙趣角。例如，如图1，△ABC是妙趣三角形，∠C是妙趣角。若∠B=130°，则∠C=∠B-90°=40°.
【概念理解】

(1)、当妙趣三角形是等腰三角形时，妙趣角的度数为：

(2)、【性质探究】
如图2.数学兴趣小组发现，当△ABC是妙趣三角形，∠B是钝角.∠A是妙趣角时，存在 $t a n A = \frac{B C}{A C}$ 的结论，请你证明这个结论：

(3)、【拓展应用】
如图3，AB是⊙O的直径，点 C，D 是圆上的两点，弦CD与AB 交于点 E，连接AD，BD，△ACE和△BCD 都是妙趣三角形，且∠CAE、∠DCB 分别为妙趣角.求器的值.

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12、某校数学“综合与实践”小组在测量当地建筑书圣阁的高度时，形成了如下不完整的实践报告：

测量对象	书圣阁
测量目的	学会运用锐角三角函数有关知识解决生活实际问题
测量工具	无人机
测量方案	如测量示意图所示(图中各点均在同一竖直平面内)：先将无人机从地面的点C处垂直上升90.7m至点 P.此时测得书圣阁的顶端A的

	俯角∠DPA为16°：再将无人机从点P处向右沿水平方向飞行60m至点D，然后沿垂直方向上升20m至点Q，此时测得书圣阁的端A的俯角. $∠ E Q A = 45 ° .$
测量示意图

请求出书圣阁的高度AB.(结果保留整数，参考数据： $s i n 1 6^{\circ} \approx 0.28 . c o s 1 6^{\circ} \approx 0.96 . t a n 1 6^{\circ} \approx 0.29)$

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13、某品牌头盔4月份销量是150个，6月份销量是216个，且从4月份到6月份销售量的月增长率相同.

(1)、求该品牌头盔销售量的月增长率；

(2)、此种头盔的进价为30元/个，当售价为40元/个时，月销售量为600个，若在此基础上售价每上涨1元/个，则月销售量将减少5个，为使月销售达到最大利润，则该头盔的实际售价应定为多少元/个?

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14、“爱你老己”是2025年底流行的网络热梗.“爱你老己”是“爱你自己”的意思，称自己为“老己”，仿佛在与一位相识多年的老朋友对话。亲切又幽默。九年级学生小明选用材质、颜色、大小均相同的四张卡片，分别将“爱”、“你”、“老”、“己”四个字书写在上面，并背面朝上反扣在桌上.

(1)、小明随机在四张卡片中抽取一张，求小明抽取到写有“爱”字卡片的概率.

(2)、小明随机在四张卡片中抽取两张，请用树状图或者表格分析，能凑成“老己”这个词的概率.

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15、如图，在平行四边形ABCD中，已知AD>AB.

(1)、尺规作图：作∠BAD的平分线交BC于点E，在AD上截取AF=AB，连接EF：(保留作图痕迹，不写作法)

(2)、求证：四边形ABEF 是菱形.

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16、先化简，再求值： ${(2 a + b)}^{2} - (b - 2 a) (b + 2 a),$ 其中a=-2，b=1.

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17、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，AB=2，将Rt△ABC绕点C顺时针旋转90°后得到Rt△DEC，点B经过的路径为BE，将线段AB绕点A顺时针旋转60°后，点B恰好落在CE上的点 F处，点 B经过的路径为BF，则图中阴影部分的面积是.

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18、如图，在△ABC中，DE∥BC，若( $\frac{A E}{E C} = \frac{1}{2},$ 则△DOE与△BOC的面积之比为.

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19、计算 $\frac{m}{m + 1} + \frac{1}{m + 1}$ 的结果是.

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20、计算： $4 c o s 3 0^{\circ} + {(3.14 - π)}^{0} =$ .

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