相关试卷

1、某校进行应急演练， $C$ 处发生了一起事故，有伤员需要救援．为了提高营救效率，接到报告后，位于 $B$ 点处的救护人员立即出发，计划由 $B$ 处的救护人员赶到 $C$ 处一边应急处理一边护送该伤员沿 $C A$ 方向行进，到达 $A$ 处急救中心接受救治．已知 $C$ 在 $A$ 的北偏东 $30 °$ 方向500米上， $B$ 在 $A$ 的东北方向上，且在 $C$ 的正南方向上．求 $B C$ 两点的距离（结果精确到1米，参考数据： $\sqrt{3} \approx 1.732$ ）．

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2、如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $∠ B A C = 36 °$ ．

(1)、尺规作图：在边 $A C$ 上找一点 $D$ （点 $C$ ， $D$ 不重合），使得 $△ A B D$ 为等腰三角形（保留作图痕迹）；

(2)、在（1）的条件下，证明： $B D = B C$ ．

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3、化简： $(1 - \frac{6}{x + 3}) \div \frac{x^{2} - 6 x + 9}{x + 3}$ ．

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4、某种商品原价1500元，按原价打折出售此商品的利润是300元，已知这种商品的进价为900元，则这种商品打折为折．

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5、烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物质，如图是这类物质前四种化合物的分子结构模型图，其中灰色大球代表碳原子，白色小球代表氢原子．第1种如图①有4个氢原子，第2种如图②有6个氢原子，第3种如图③有8个氢原子，…按照这一规律，第12种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是

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6、物理课上学过小孔成像的原理，它是一种利用光的直线传播特性实现图象投影的方法．如图，燃烧的蜡烛（竖直放置） $A B$ 经小孔 $O$ 在屏幕（竖直放置）上成像 $A^{'} B^{'}$ ，设 $A B = 12 cm$ ， $A^{'} B^{'} = 8 cm$ ，小孔 $O$ 到 $A B$ 的距离为 $30 cm$ ，则小孔 $O$ 到 $A^{'} B^{'}$ 的距离为 $cm$ ．

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7、如图，在正五边形 $A B C D E$ 的内部，以 $C D$ 边为边作等边三角形 $C D H$ ，连接 $B H$ ，则 $∠ B H C$ 的度数为．

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8、定义运算： $a ※ b = a b + a - b$ ，如 $1 ※ 2 = 1 \times 2 + 1 - 2 = 1$ ．则： $3 ※ (- 2) =$ ．

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9、关于 $x$ 的二次函数 $y = x^{2} - 2 m x + m^{2} - 1$ 的图象只经过一，二，四象限，则 $m$ 满足的条件是（）

A、 $m > 1$ B、 $m \geq 1$ C、 $m > 0$ D、 $0 < m < 1$

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10、如图，四边形 $A B C D$ 内接于 $⊙ O$ ，点 $B$ 是弧 $A C$ 的中点，连接 $A C$ ， $B D$ ．若 $∠ A B C = 114 °$ ，则 $∠ B D C$ 的度数为（）

A、 $66 °$ B、 $33 °$ C、 $57 °$ D、 $34 °$

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11、如图，在菱形 $A B C D$ 中，连接 $A C$ 、 $B D$ 交于点 $O$ ，过 $O$ 作 $O E ∥ C D$ 交 $A D$ 于点 $E$ ，连接 $C E$ 交 $B D$ 于点 $F$ ，过点 $F$ 作 $F G ∥ C D$ 交 $A D$ 于点 $G$ ，已知 $A B = 5$ ．则 $G F$ 的长为（）

A、 $\frac{10}{3}$ B、 $\frac{15}{2}$ C、 $\frac{5}{3}$ D、3

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12、若点 $A (1, n)$ 和点 $B (m, - 3)$ 关于原点对称，且经过同一个正比例函数 $y = k x (k \neq 0)$ 的图象，则 $k$ 的值为（）

A、3 B、2 C、 $- 2$ D、 $- 1$

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13、如图，在 $△ A B C$ 中， $A D$ 是角平分线， $D E ⊥ A B$ ， $D E = 3$ ， $A C = 4$ ，则 $△ A D C$ 的面积为（）

A、2 B、3 C、4 D、6

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14、下列运算中，正确的是（）

A、 $a^{2} + a^{3} = a^{5}$ B、 ${(\frac{1}{2} a^{3} b)}^{2} = \frac{1}{4} a^{5} b^{2}$ C、 ${(a + 2)}^{2} = a^{2} - 4 a + 4$ D、 $- 4 a^{5} b^{3} \div 2 a^{2} b = - 2 a^{3} b^{2}$

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15、如图， $A B ∥ D C$ ， $E F ∥ G H$ ， $∠ 1 = 120 °$ ，则 $∠ 2$ 的度数是（）

A、 $120 °$ B、 $30 °$ C、 $60 °$ D、 $150 °$

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16、若 $- 2025$ 的绝对值是 $a$ ，则下列结论正确的是（）

A、 $a = 2025$ B、 $a = \frac{1}{2025}$ C、 $a = - 2025$ D、 $a = - \frac{1}{2025}$

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17、如图，过 $A (1, 0)$ 、 $B (3, 0)$ 作x轴的垂线，分别交直线 $y = 4 - x$ 于C、D两点．抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ 经过O、C、D三点．

(1)、求抛物线的表达式；

(2)、点M，N是平面直角坐标系中的两点，若四边形 $O D M N$ 是正方形，求直线 $D N$ 与抛物线的交点P的坐标；

(3)、若 $△ A O C$ 沿 $C D$ 方向平移（点C在线段 $C D$ 上，且不与点D重合），在平移的过程中 $△ A O C$ 与 $△ O B D$ 重叠部分的面积记为S，试求S的最大值．

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18、如图1，在 $△ A B C$ 中，以 $A C$ 为直径的 $⊙ O$ 与边 $B C$ 交于点 $D$ ，与边 $A B$ 交于点 $E$ ，过点 $D$ 作 $D F ⊥ A B$ 于点 $F$ ，并延长 $F D$ 交 $⊙ O$ 于点 $G$ ．

(1)、求证： $△ D E F ∽ △ A C D$ ；

(2)、若 $D F = D G$ ，求证： $D C = 2 B D$ ；

(3)、如图2，在（2）的条件下，连接 $E C$ ，过点 $G$ 作 $G H ⊥ E C$ 于 $H$ ，当 $\tan ∠ E A C = \frac{9}{7}$ ， $⊙ O$ 的半径为 $5$ 时，求 $D E$ 的长．

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19、如图，直线 $y = x + b$ 的图象与反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象交于 $A (4, m)$ ， $B (- 1, n)$ 两点．

(1)、若点C为第一象限内反比例函数图象上的一点，且 $∠ A C B = 90 °$ ，求点C的坐标；

(2)、我们把对角线互相垂直的四边形叫做“垂美四边形”．设P是第一象限内的反比例函数图象上一点，Q是x轴上一点，当四边形 $A P B Q$ 是垂美四边形且 $P Q$ 被 $A B$ 平分时，求P，Q两点的坐标．

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20、如图，在正方形 $A B C D$ 中，点E为对角线 $B D$ 上一点，连接 $C E$ ，过点E作 $E F ⊥ C E$ ，交 $A D$ 于点F．

(1)、求证： $E F = E C$ ；

(2)、若 $B E = \frac{\sqrt{3}}{2}$ ，求 $A F$ 的长．

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