相关试卷

1、已知抛物线 $y = x^{2} + b x + c$ （b，c为常数），经过点 $A (1, 2), B (2, p)$ ．

(1)、①求b，c的关系式；
②求pc的最大值；

(2)、已知点 $C (t, y_{1}), D (t + 2, y_{2})$ 是抛物线 $y = x^{2} + b x + c$ 上的两点，且对于任意的实数 $t$ ，不等式； $(y_{1} - p) (y_{2} - p) ⩾ 0$ 恒成立．若 $y_{1} ⩾ y_{2}$ 时，求 $t$ 的取值范围．

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2、为了解某品牌新能源汽车的充电情况，经测试，在用快速充电桩或普通充电桩对该电动车充电时，其电量 $y$ （单位： $k W \cdot h$ ）与充电时间 $x$ （单位：h）的函数图象如图所示，其中折线ABC表示用快速充电桩充电时 $y_{1}$ 与 $x$ 的函数关系；线段AD表示用普通充电桩充电时 $y_{2}$ 与 $x$ 的函数关系．根据相关信息，回答下列问题：

(1)、用快速充电桩充电时，电池电量从 $20 k W \cdot h$ 充到 $100 k W \cdot h$ 需小时．

(2)、求 $y_{2}$ 关于 $x$ 的函数解析式，并直接写出自变量 $x$ 的取值范围．

(3)、车主小叶发现电池剩余电量为 $20 k W \cdot h$ ，于是开始充电，先用普通充电桩充电 $a h$ ，后改为快速充电桩充电到 $100 k W \cdot h$ ，先后充电总共用时1h，求 $a$ 的值．

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3、如图，点 $P$ 是 $∠ A B C$ 平分线上的一点，点 $M$ 是射线BC上的一点（异于点 $B$ ，），连结MP ，在射线BA上用尺规作图的方法找一点 $N$ ，使 $△ B P N ≅ △ B P M$ ．下面有两种作图方法．
方法1：以 $B$ 为圆心，BM为半径作弧，交射线BA与 $N$ ，连结PN ，则 $△ B P N ≅ △ B P M$ ．
方法2：以 $P$ 为圆心，PM为半径作弧，交射线BA与 $N$ ，连结PN ，则 $△ B P N ≅ △ B P M$ ．

(1)、请选择你认为正确的方法作出图形，并证明；

(2)、直接写出当 $∠ P M B$ 的大小满足什么条件时，两种方法都正确．

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4、随着科技发展，AI的诞生为我们的生活带来很多的便利，相关人员对“DeepSeek”软件开展了使用满意度测评，并从中抽取20份数据并进行整理、描述和分析，评分用 $x$ 表示，分为以下四个等级：不满意 $(60 < x \leq 70)$ ，比较满意 $(70 < x \leq 80)$ ，满意 $(80 < x \leq 90)$ ，非常满意 $(90$ $< x \leq 100$ ），下面给出20份数据的扇形统计图和“满意”等级的具体数据：86，88，87，89，86，88，89，90.
根据以上信息，解答下列问题：

(1)、填空：①“满意”评分的数据中，中位数为 ▲ ， ② $m % =$ ▲ ％；

(2)、本次调查中，有240名用户对软件进行了评分，估计其中对“DeepSeek”非常满意的用户总人数．

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5、综合与实践
聪聪学习解直角三角形知识后，对光的折射进行了综合性的学习．查阅资料了解到，光从空气进入H液体，会发生折射，折射率 $n = \frac{s i n θ_{1}}{s i n θ_{2}}, θ_{1}$ 表示入射角， $θ_{2}$ 表示折射角．
第一步：将长方体空水槽放置在水平桌面上，测得水槽高度 $A C = 18 c m$ ，一束光线从 $A$ 点按固定方向投射到底部的 $B$ 点形成光斑，测得 $B C = 24 c m$ ．
第二步：向水槽注入H液体，液体高度 $C E = 12 c m$ 时，此时光斑因光线折射向左移动至点 $D$ ，测得 $B D = 7 c m$ ．（其中 $O$ 为入射点，直线MN为法线，AO为入射光线，OD为折射光线）
根据以上实验操作和测量的数据，解答下列问题：

(1)、求OE的长；

(2)、求H液体的折射率 $n$ ．

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6、解方程组 ${\begin{array}{l} 3 x - 4 y = - 6, \\ x + 2 y = 8 . \end{array}$

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7、计算： ${(\frac{1}{4})}^{- 1} - \sqrt{16} + s i n 3 0^{°}$ ．

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8、在矩形ABCD中， $E$ 为BC的中点，将 $△ A B E$ 沿着AE翻折，得到 $△ A G E$ ，连接DG并延长与AE相交于点 $F$ ，与AB相交于点 $H$ ．若点 $F$ 恰好为AE的中点，则 $\frac{F H}{G D}$ 的值为．

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9、如图，在 $△ A B C$ 中，CD为AB边上的中线， $A D = C D, E$ 为AC上任意一点， $∠ B = ∠ B D C$ ，若DE最小值为2时，则DC的长为．

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10、如图，Rt $△ A B C, ∠ A B C = 9 0^{°}$ ，点 $O$ 在BC上，以点 $O$ 为圆心OB为半径的 $⊙ O$ 与AC相切于点 $D$ ，连结AO ，若 $∠ A O B = 7 0^{°}$ ，则 $∠ C$ 的度数为．

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11、一个不透明的袋子里装有2个红球和5个白球，它们除颜色外其余都相同．从袋中任意摸出一个球是红球的概率为．

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12、关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} - 4 x + k = 0$ 有两个相等的实数根，则 $k =$ ．

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13、如图，四边形 $A B C D, ∠ B A D = ∠ D C B = 9 0^{°}, B C = C D$ ，连结对角线AC，BD ，若要求出四边形ABCD的面积，只需要知道（）

A、AC的长 B、BD的长 C、AB的长 D、AD的长

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14、点 $(x_{1}, y_{1}), (x_{3}, y_{2}), (x_{3}, y_{3})$ 在反比例函数 $y = \frac{- 8}{x}$ 的图象上， $x_{1} < x_{2} < x_{3}$ ，则下列判断正确的是（）

A、若 $x_{1} + x_{2} < 0$ ，则 $y_{1} > y_{2}$ B、若 $x_{1} + x_{2} > 0$ ，则 $y_{1} < y_{2}$ C、若 $x_{2} + x_{3} < 0$ ，则 $y_{1} > y_{2}$ D、若 $x_{2} + x_{3} < 0$ ，则 $y_{1} < y_{2}$

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15、如图，大正方形ABCD由四个全等的直角三角形和中间一个小正方形EFGH组成， $F H = \sqrt{2}$ ，较短直角边与较长直角边和为5，则正方形ABCD的面积为（）

A、5 B、 $5 \sqrt{2}$ C、10 D、13

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16、某中学针对九年级学生开设了烹饪课程．课程开设后学校花费6000元购进了第一批面粉，用完后学校又花费9600元购进第二批面粉，第二批面粉的采购量是第一批采购量的1.5倍，但每千克面粉价格提高了0.4元．设第一批面粉采购量为 $x$ 千克，依题意所列方程正确的是（）

A、 $\frac{9600}{1.5 x} - \frac{6000}{x} = 0.4$ B、 $\frac{9600}{x} - \frac{6000}{1.5 x} = 0.4$ C、 $\frac{6000}{1.5 x} - \frac{9600}{x} = 0.4$ D、 $\frac{6000}{x} - \frac{9600}{1.5 x} = 0.4$

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17、如图，将 $△ A B C$ 绕点A逆时针旋转 $5 5^{°}$ 得到 $△ A D E$ ，若 $A D ⊥ B C$ 于点 $F$ ，则 $∠ B$ 的度数为（）

A、 $2 5^{°}$ B、 $3 0^{°}$ C、 $3 5^{°}$ D、 $4 0^{°}$

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18、下列事件中，是必然事件的是（）

A、下周二不带雨伞出门，被雨淋湿了身体． B、篮球运动员投篮一次，投中篮框． C、过一点能作出一条直线与已知直线平行． D、将实心铁球放入水中，铁球下沉．

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19、下列运算正确的是（）

A、 $a^{5} - a^{2} = a^{3}$ B、 $a^{2} \cdot a^{5} = a^{7}$ C、 ${(a^{2})}^{4} = a^{6}$ D、 $a^{6} \div a^{3} = a^{2}$

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20、航空母舰是现代海军不可或缺的利器，也是一个国家综合国力的象征，我国第四艘航空母舰即将下水，满载排水量约为110000吨．将数据110000用科学记数法表示为（）

A、 $0.11 \times 1 0^{6}$ B、 $1.1 \times 1 0^{5}$ C、 $11.0 \times 1 0^{4}$ D、 $1.1 \times 1 0^{6}$

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