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1、如图，在 $△ A B C$ 中，点 $D$ ， $E$ ， $F$ ， $G$ 分别是线段 $B C$ ， $A B$ ， $B D$ ， $A D$ 的中点，设四边形 $E F D G$ 的面积为2，则 $△ A B C$ 的面积为（）

A、5 B、6 C、7 D、8

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2、函数 $y = \frac{x}{2}$ 的图象是(　　)

A、双曲线 B、抛物线 C、直线 D、线段

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3、如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C, A D ⊥ B C$ ，垂足为点D，且 $B C = 6 cm$ ，则 $B D =$ （）

A、 $1 cm$ B、 $2 cm$ C、 $3 cm$ D、 $4 cm$

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4、如图（1），Rt△AOB中，∠A＝90°，∠AOB＝60°，OB＝2 ，∠AOB的平分线OC交AB于C，过O点作与OB垂直的直线ON．动点P从点B出发沿折线BC﹣CO以每秒1个单位长度的速度向终点O运动，运动时间为t秒，同时动点Q从点C出发沿折线CO﹣ON以相同的速度运动，当点P到达点O时P、Q同时停止运动．

(1)、求OC、BC的长；

(2)、设△CPQ的面积为S，求S与t的函数关系式；

(3)、当P在OC上Q在ON上运动时，如图（2），设PQ与OA交于点M，当t为何值时，△OPM为等腰三角形？求出所有满足条件的t值．

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5、如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，点D是AC中点，DE⊥AC于点D，交BC于E，连接BD．求证：∠ABD＝∠CED．

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6、已知：如图，AB⊥BD，CD⊥BD，AD＝BC. 求证：AD∥BC．

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7、如图（1），已知锐角△ABC中，CD、BE分别是AB、AC边上的高，M、N分别是线段BC、DE的中点．

(1)、求证：MN⊥DE．

(2)、连接DM，ME，猜想∠A与∠DME之间的关系，并证明猜想．

(3)、当∠A变为钝角时，如图（2），上述（1）（2）中的结论是否都成立，若结论成立，直接回答，不需证明；若结论不成立，说明理由．

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8、如图，已知△BAC中∠ABC=90°，CD为高，且CD、CE平分∠ACB，

(1)、求∠B的度数

(2)、求证CE是AB的中线。且AB=2CE

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9、已知：如图，AC⊥BC，BD⊥AD， AC=BD，求证：AD=BC.

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10、已知等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则该等腰三角形的底角为（　　）

A、75°或15° B、30°或60° C、75° D、30°

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11、如图，BE＝CF，AE⊥BC，DF⊥BC，要根据“HL”证Rt△ABE≌Rt△DCF，则还需要添加一个条件是（　　）

A、AE＝DF B、∠A＝∠D C、∠B＝∠C D、AB＝DC

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12、如图，有两个长度相等的梯子，左边梯子的高度AC与右边梯子的水平长度DF相等，两个梯子的倾斜角∠CBA和∠EFD的大小有什么关系？

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13、如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，矩形纸片 $O A B C$ 的顶点 $A$ 在 $x$ 轴上，顶点 $C$ 在 $y$ 轴上，顶点 $B$ 在第一象限内， $A B = 9, B C = 15$ ．现将矩形纸片 $O A B C$ 折叠，使得点 $B$ 的对应点 $B^{'}$ 恰好在 $x$ 轴上，折痕为 $C E$ 过点 $B^{'}$ 作 $B' G$ ∥ $y$ 轴交 $C E$ 于点 $G$ ，抛物线 $y = \frac{1}{16} x^{2} + b x + c$ 经过点 $G$ ，关于 $y$ 轴对称，与 $x$ 轴的正半轴交于点 $M$ ，与 $y$ 轴交于点 $N$ ．

(1)、 $A B^{'}$ 的长为_____， $B E$ 的长为_____，折痕 $C E$ 所在直线的解析式为____；

(2)、求抛物线的函数解析式；

(3)、设以点 $O$ 为圆心， $O G$ 为半径的圆与 $y$ 轴交于点 $T$ ， $R$ （ $T$ 在 $R$ 的上方)，与抛物线除点 $G$ 外的交点为 $H$ ，请求出四边形 $G T H R$ 的面积．

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14、如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径， $D C$ 是 $⊙ O$ 的切线，切点是D，过点A的直线与 $D C$ 交于点C．

(1)、求证： $∠ A O D = 2 ∠ A D C$ ．

(2)、若 $C O ⊥ A D$ ，求证： $A C$ 是 $⊙ O$ 的切线．

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15、【综合与实践】如图，小红同学为了测量一栋楼 $A B$ 的高度，在脚下放了一面镜子 $P$ ，然后向后退，直到她刚好在镜子中看到楼的顶部 $A$ ，且 $A B ⊥ B P, C D ⊥ D P$ ．

(1)、判断 $∠ A P B = ∠ C P D$ 成立吗？请简述理由；

(2)、若小红估计自己的眼睛距地面 $1.6 m$ ，同时量得 $D P = 0.4 m$ ， $B P = 4.5 m$ ，求这栋楼的高 $A B$ ．

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16、如图，在平行四边形 $A B C D$ 中，点 $N$ 为边 $B C$ 上一点，且 $B N = 2 C N$ ，连接 $A N$ 并延长，交 $D C$ 的延长线于点 $P$ ．

(1)、求证： $△ A B N ∽ △ P D A$ ；

(2)、若 $A B = 6$ ，求 $D P$ 的长．

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17、如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为1，在平面直角坐标系 $x O y$ 内， $△ A B C$ 三个顶点的坐标分别为 $A (2, 4) 、 B (1, 1) 、 C (4, 3)$ ．

(1)、画出 $△ A B C$ 关于原点对称的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

(2)、画出 $△ A B C$ 绕点 $B$ 顺时针旋转 $90 °$ 后的 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ，并写出点 $C_{2}$ 的坐标．

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18、如图， $△ A B C$ 中， $∠ A = 40 °$ ， $⊙ O$ 截 $△ A B C$ 三条边所得弦长相等，则 $∠ B O C =$ ．

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19、如图，在平面直角坐标系中， $⊙ P$ 与x轴交于点M、N，与y轴相切于点Q，点P的坐标为 $(5, - 3)$ ，则点N的坐标为．

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20、如图，反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x < 0)$ 的图象经过平行四边形 $A B C O$ 的顶点 $A$ ，已知 $O C$ 在 $x$ 轴上，若点 $B$ 的坐标是 $(- 1, 4)$ ，平行四边形 $A B C D$ 的面积是4，则实数 $k$ 的值为（）

A、4 B、 $- 4$ C、 $- 8$ D、8

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