相关试卷

1、已知， $O M$ 、 $O N$ 分别是 $∠ A O C$ ， $∠ B O C$ 的角平分线．

(1)、如图1，若 $∠ A O B = 120 °$ ， $∠ B O C = 30 °$ ，则 $∠ M O N$ = $°$ ；

(2)、如图1，若 $∠ A O B = 120 °$ ， $∠ B O C = β °$ ，能否求出 $∠ M O N$ 的度数？若能，求出其值，若不能，试说明理由；

(3)、如图2，若 $∠ A O B = α °$ ， $∠ B O C = β °$ ，是否仍然能求出 $∠ M O N$ 的度数，若能，求 $∠ M O N$ 的度数（用含 $α$ 或 $β$ 的式子表示），并从你的求解过程中总结出你发现的规律．

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2、李红所在的综合实践小组准备制作一些无盖纸盒收纳讲台上的粉笔．

(1)、图1中的哪些图形经过折叠能围成无盖正方体纸盒？______（填序号）．

(2)、李红所在的综合实践小组把折叠的6个无盖正方体纸盒摆成图2所示的几何体．
①请在网格中画出从正面，左面和上面看到的这个几何体的形状图；
②如果在这个几何体上再添加一些相同的正方体纸盒，并保持从上面看到的形状和从左面看到的形状不变，最多可以再添加多少个正方体纸盒？若正方体的棱长是 $2 cm$ ，求按上述方法添加正方体后的几何体的体积．

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3、“十一”黄金周期间，茂名森林公园在7天假期中每天接待的人数变化如表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数），把9月30日的游客人数记为 $a$ 万人
日期
10月1日
10月2日
10月3日
10月4日
10月5日
10月6日
10月7日
人数变化（单位：万人）
＋1.6
＋1.0
＋0.6
$- 0.4$
$- 0.6$
＋0.5
$- 1.3$

(1)、请用含 $a$ 的代数式表示10月2日的游客人数；

(2)、请判断七天内游客人数最多的是哪天？游客人数是多少？

(3)、若9月30日的游客人数为2万人，门票每人20元，求10月1日至10月7日黄金周期间茂名森林公园门票收入共多少元？

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4、若 $|a| = 3$ ， $b^{2} = 16$ ，且 $a b < 0$ ，求 $a - b$ 的值．

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5、先化简再求值： $3 x y - 2 (x y^{2} + 3 x y) + 3 (x y - 2 x y^{2})$ ，其中 $|x + \frac{1}{4}| + {(y - 2)}^{2} = 0$ ．

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6、计算：

(1)、 $- 1^{2} + (- 4) \div \frac{1}{2} - (- 3)$ ；

(2)、解方程： $\frac{3 x - 1}{2} - 1 = \frac{4 x - 7}{3}$ ．

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7、已知 $x = 2$ 是方程 $3 x - m = x + 2 n$ 的一个解，则整式 $m + 2 n + 2025$ 的值为．

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8、在研究多边形的几何性质时，我们通常把它分割成几个三角形进行研究．从一个多边形的一个顶点引出的所有对角线，把它分割成6个三角形，则这个多边形的边数是．

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9、如图，已知线段 $A B = 24$ $cm$ ，点C是线段 $A B$ 的中点，点D是线段 $A C$ 的中点，E为线段 $A B$ 上一点，若线段 $E B = 4 cm$ ，则 $D E$ 的长度为．

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10、若关于 $x$ 的方程 $x^{a - 2} + 7 = 2025$ 是一元一次方程，则 $a =$ ．

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11、比大小： $- 5$ $- 3$ （填写“ $>$ ”或“ $<$ ”）

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12、如图，这是由一些火柴棒摆成的图案，按照这种方式摆下去，摆第n个图案需用火柴棒的根数为（　　）

A、 $n + 4$ B、 $4 n - 1$ C、 $4 n + 1$ D、 $4 n + 3$

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13、在同一平面内有 $∠ A O B = 80 ° 4 0^{'}$ ， $∠ B O C = 25 ° 1 0^{'}$ ，则 $∠ A O C$ 的度数是（）

A、 $105 ° 5 0^{'}$ B、 $55 ° 3 0^{'}$ C、 $105 ° 5 0^{'}$ 或 $55 ° 3 0^{'}$ D、 $105 ° 3 0^{'}$ 或 $55 ° 5 0^{'}$

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14、若关于x的方程 $5 x - 6 = - 3 x + 10$ 和 $2 x - 2 m = 10$ 的解相同，则m的值为（　　）

A、 $m = 2$ B、 $m = 3$ C、 $m = - 2$ D、 $m = - 3$

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15、下列计算正确的是（　　）

A、 $(- 5) - (- 3) = - 8$ B、 $2 + 4 \times (- 1) = - 6$ C、 $1 \div (- \frac{3}{2}) \times (- \frac{2}{3}) = 1$ D、 ${(- 1)}^{2025} + {(- 1)}^{2026} = 0$

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16、如图，若射线 $O B$ 的方向是南偏东 $50 °$ ， $∠ A O B = 90 °$ ，则射线 $O A$ 的方向是（　　）

A、北偏东 $40 °$ B、北偏西 $40 °$ C、北偏东 $50 °$ D、北偏西 $50 °$

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17、下列等式的性质的运用中，错误的是（）

A、若 $a = b$ ，则 $2 a = 2 b$ B、若 $a = b$ ，则 $a + 2 = b - 2$ C、若 $a = b$ ，则 $2 - a = 2 - b$ D、若 $a = b$ ，则 $a - 4 = b - 4$

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18、在 $- (- 1) ， 2.5$ ， 0， $- 3$ 中，正有理数有（　　）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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19、【综合与探究】同学们，大家一定很熟悉月历吧！你们知道吗？月历中有很多奥秘，
下面就让我们一起来探索吧！

(1)、如图1是2024年10月的月历，小宇用带阴影的“十”字框框中5个数．
①这5个数中，最大数与最小数的差是；
②小宇发现当任意移动“十”字框时，框中的5个数之和始终是5的倍数，请计算说明他的发现成立．

(2)、如图2是2024年10月的月历，小宇用如图所示的“凹”字框在月历中任意框中5个数，将这5个数分别用字母 $a$ ， $b$ ， $c$ ， $d$ ， $e$ 表示（如图3）．
①请任选其中一个字母，用含这个字母的代数式表示这5个数的和．
②这5个数的和能等于101吗？若能，请求出这5个数；若不能，请说明理由．

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20、小敏和小强假期到某厂参加社会实践，该工厂用白板纸做包装盒，设计每张白板纸做盒身2个或者盒盖3个，且一个盒身和两个盒盖恰好做成一个包装盒．为了充分利用材料，要求做成的盒身和盒盖正好配套．

(1)、现有 $14$ 张白板纸，最多可做几个包装盒？

(2)、现有 $27$ 张白板纸，为了尽可能做出更多的包装盒，小敏和小强各设计了一种解决方案：
小敏：把这些白板纸分成两部分，一部分全做盒身，一部分全做盒盖；
小强：先把一张白板纸适当裁出一个盒身和一个盒盖，剩下的 $26$ 张白板纸分成两部分，一部分做盒身，一部分做盒盖．
请探究：小敏和小强设计的方案是否可行？若可行，求出最多可做包装盒的个数；若不行，请说明理由．

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日期	10月1日	10月2日	10月3日	10月4日	10月5日	10月6日	10月7日
人数变化（单位：万人）	＋1.6	＋1.0	＋0.6	$- 0.4$	$- 0.6$	＋0.5	$- 1.3$