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1、我国古代数学著作《九章算术》中有一道“以绳测井”的题，《孙子算经》中有一道“绳索测木”的题，受这类题的启发，嘉嘉找来一根绳子测量书桌的长度，方法及测量数据如下：先直接用绳子去量，则绳子比书桌长50cm；再将绳子对折后去量，则绳子比书桌短 $30 cm$ ．下列说法正确的是（）

A、设书桌的长为 $x cm$ ，可列方程为 $x = \frac{1}{2} (x + 50) - 30$ B、设绳子的长为 $x cm$ ，可列方程为 $x - 50 = \frac{1}{2} (x - 50) + 30$ C、绳子的长为 $160 cm$ D、书桌的长为 $100 cm$

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2、实验室中有一杯含糖率为 $5 %$ 的糖水120克，通过蒸馏能将含糖率提高到原来的2倍．晓华根据这一情景中的数量关系列出方程： $120 \times 5 % = (120 - x) \times 10 %$ ，则未知数 $x$ 表示的意义是（）

A、加入的糖重量 B、原有的糖重量 C、原有水的重量 D、蒸发掉的水的重量

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3、对方程 $\frac{x - 3}{2} = \frac{x}{5} - 1$ 去分母，正确的是（）

A、 $5 (x - 15) = 2 x - 1$ B、 $5 (x - 15) = 2 x - 10$ C、 $5 (x - 3) = 2 x - 1$ D、 $5 (x - 3) = 2 x - 10$

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4、当 $x = - 2$ 时，式子 $2 x^{2} - 3 a x + 7$ 的值为3，则 $a =$ （）

A、2 B、 $- 2$ C、1 D、 $- 1$

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5、观察图，若天平保持平衡，同一种物体的质量都相等，则一个羽毛球的质量是一个乒乓球质量的（）

A、8倍 B、6倍 C、4倍 D、2倍

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6、已知下列方程：① $\frac{1}{3}$ x＝2；② $\frac{1}{x}$ ＝3；③ $\frac{x}{2}$ ＝2x－1；④2x²＝1；⑤x＝2；⑥2x＋y＝1.其中一元一次方程的个数是（）

A、2 B、3 C、4 D、5

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7、已知 $A = 4 x^{2} - x + 1$ ， $B = 5 x^{2} - x + 1$ ．

(1)、求 $2 A - 3 B$ ；

(2)、试比较A，B的大小关系（写出比较过程）．

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8、先化简，再求值： $3 x^{2} y - [5 x y^{2} + 2 (x^{2} y - \frac{1}{2}) + x^{2} y] + 6 x y^{2}$ ，其中 $x = 2, y = - 1$ .

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9、勤俭节约是中华民族千百年来的传统美德，居民朋友们应该秉承良好传统，积极践行文明健康、绿色环保的生活方式．若某小区有1000户人家，每家每户一天大约节约 $1.6 kW \cdot h$ 电，求这个小区一年（365天）大约可以节约多少千瓦·时电．（用科学记数法表示）

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10、用算式表示下列情境并计算结果：

(1)、温度由 $- 4 ℃$ 上升 $7 ℃$ ．

(2)、收入7元，又支出5元．

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11、某小区准备开发一块长方形空地．如图，将这块空地种上草坪，中间修一条弯曲的小路．小路的左边线向右平移 $1 m$ 就是它的右边线．
①若长方形的长为 $32 m$ ，宽为 $21 m$ ，则这条小路的面积为；
②若原长方形的长为 $a m$ ，宽为 $b m$ ，草坪面积为，当 $a = 10$ ， $b = 5$ 时，草坪面积为 $m^{2}$ ．

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12、计算： $(- 2) \div (- \frac{1}{2}) \times 2 =$ ．

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13、下列计算正确的是（）

A、 $74 - 2^{2} \div 70 = 70 \div 70 = 1$ B、 $\frac{2^{2}}{3} - (- 2) \times (\frac{1}{4} - \frac{1}{2}) = \frac{4}{9} - (\frac{1}{2} - 1) = \frac{4}{9} + \frac{1}{2} = \frac{17}{18}$ C、 $2 \frac{2}{3} \div 4 \div 4 = 2 \frac{2}{3} \div 1 = 2 \frac{2}{3}$ D、 $(\frac{7}{9} - \frac{5}{6} + \frac{3}{4}) \times 36 = 28 - 30 + 27 = 25$

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14、比 $- 1$ 小1的数是（）

A、 $- 2$ B、0 C、1 D、2

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15、下列说法：其中正确的个数有（）
①两数相加和为正数时，这两个数均为正数；②两数相加和为负数时，这两数均为负数；
③两个有理数的和可能等于其中的一个加数；④两个有理数的和可能等于0．

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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16、下列计算正确的是（）

A、 $- 8 - 5 = - 3$ B、 $- |- 3| = 3$ C、 ${(- 1)}^{2015} = - 1$ D、 $- 2^{2} = 4$

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17、如图，某小区有一块长 $(3 a + 2 b) m$ ，宽 $(2 a + b) m$ 的长方形空地，管理部门规划了一块长方形花园（图中阴影部分），花园的北面和东、西两面都留有宽度为 $a m$ 的小路（图中空白部分）．

(1)、用含 $a$ ， $b$ 的代数式表示花园的面积；

(2)、小区管理部门打算在花园北面和东、西两面的小路上都铺上地砖，用含 $a$ ， $b$ 的代数式表示铺设地砖的面积；

(3)、若 $a = 5 m$ ， $b = 8 m$ ，预计每平方米铺设地砖的价格是 $30$ 元，那么购买所需地砖需要多少元？

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18、已知 $a - b = 5$ ， $a b = 8$ ，则 $a^{2} + b^{2} =$ ．

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19、已知 $m - n = 2, m n = - 1$ ，则 $(1 - 2 m) (1 + 2 n)$ 的值为．

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20、多项式 $(x + 2) (2 x - 1) - (x + 2)$ 可以因式分解成 $2 (x + m) (x + n)$ ，则 $m - n$ 的值是（　　）

A、0 B、4 C、3或-3 D、1

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