相关试卷

1、已知四个整数之积为9.

(1)、构成这四个整数共有组；

(2)、若这四个整数各不相同，记为 $a$ ， $b$ ， $c$ ， $d$ ，求 $(a + b) - (c + d)$ 的值.

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2、古希腊数学家把数 $1 ， 3 ， 6 ， 10 ， 15 ， 21 ， \dots$ 叫作三角形数，它有一定的规律性.若把第1个三角形数记为 $a_{1}$ ，第2个三角形数记为 $a_{2}$ ， $\dots$ ，第 $n$ 个三角形数记为 $a_{n}$ ，则 $a_{100} - a_{99} =$ .

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3、定义新运算：当 $a \geq b$ 时， $a \oplus b = b^{2}$ ；当 $a < b$ 时， $a \oplus b = a$ ，则当 $x = 2$ 时， $(1 \oplus x) x - (3 \oplus x) =$ .

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4、甲、乙两地相距 $m$ 千米，某人用 $a$ 小时从甲地骑行到乙地，再开车回到甲地，总用时 $b$ 小时，那么他开车的平均速度为千米/时.

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5、如图，下列图形是由同样大小的圆圈按一定规律排列组成的，按此规律排列下去，在第19个图形中，圆圈的个数是（）

A、381 B、356 C、379 D、421

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6、如图所示的运算程序中，若开始输入的 $x$ 值为 $96$ ，我们发现第一次输出的结果为 $48$ ，第二次输出的结果为 $24$ ， $\dots$ ，则第 $2025$ 次输出的结果为（）

A、6 B、3 C、 $\frac{3}{2^{2 025}}$ D、 $6075$

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7、观察下列数： $\frac{1}{2}$ ， $\frac{2}{4}$ ， $\frac{3}{8}$ ， $\frac{4}{16}$ ， $\dots$ ，根据规律推算第8个数应为（）

A、 $\frac{8}{24}$ B、 $\frac{8}{128}$ C、 $\frac{4}{1 024}$ D、 $\frac{8}{256}$

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8、某制药厂1月份产值为 $m$ ，为让惠于民，产品单价下调，2月份产值下降 $20 %$ ， 3月份制药厂加大推广，产品销售量有较大提高，3月份产值比2月份增加 $20 %$ ，则该制药厂2月份，3月份的总产值为（）

A、 $3 m$ B、 $m (1 - 20 %) + m (1 + 20 %)$ C、 $m (1 - 20 %) + m (1 - 20 %) (1 + 20 %)$ D、 $m + m (1 - 20 %) + m (1 - 20 %) (1 + 20 %)$

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9、如图，将边长为 $5 a$ 的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形，若拿掉边长为 $2 b$ 的小正方形后，再将剩下的三块拼成一块长方形，根据图形的变化过程写出一个正确的等式是（）

A、 ${(5 a - 2 b)}^{2} = 25 a^{2} - 20 a b + 4 b^{2}$ B、 ${(10 a)}^{2} - {(2 b)}^{2} = (10 a + 2 b) (10 a - 2 b)$ C、 ${(5 a + 2 b)}^{2} = 25 a^{2} + 20 a b + 4 b^{2}$ D、 ${(5 a)}^{2} - {(2 b)}^{2} = (5 a + 2 b) (5 a - 2 b)$

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10、已知 $x$ 是一个两位数， $y$ 也是一个两位数，将 $x$ 放在 $y$ 的左边构成一个新的四位数，则这个四位数可以表示为（）

A、 $x y$ B、 $x + 10 y$ C、 $10 x + y$ D、 $100 x + y$

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11、某商场开展促销活动，促销方法是将原价为 $m$ 元的商品以 $0.9 (m - 10)$ 元的价格出售.下列说法中，能正确表达这次促销方法的是（）

A、原价打九折后，再降价10元 B、原价降价10元后，再打九折 C、原价打一折后，再降价10元 D、原价降价10元后，再打一折

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12、对于代数式 $- 2 + \frac{1}{m}$ 的意义，表述不正确的是（）

A、比 $m$ 的倒数少 $2$ 的数 B、比 $m$ 的倒数大 $- 2$ 的数 C、 $m$ 的倒数与 $- 2$ 的差 D、 $1$ 除以 $m$ 的商与 $2$ 的差

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13、 $\frac{m ↑}{3 + 3 + 3 \dots + 3} + \frac{n ↑}{2 \times 2 \times 2 \times \dots \times 2}$ 的结果可表示为（）

A、 $3 m + 2 n$ B、 $m^{3} + 2 n$ C、 $3^{m} + 2 n$ D、 $3 m + 2^{n}$

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14、下列各式中，代数式有（）
$① \frac{1}{2}$ ； $② 26 + 38$ ； $③ a b = b a$ ； $④ \frac{1}{x + y}$ ； $⑤ 2 a - 1$ ； $⑥ a$ ； $⑦ \frac{1}{2} (a^{2} - b^{2})$ ； $⑧ 5 n + 2$ .

A、5个 B、6个 C、7个 D、8个

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15、下列各式最符合代数式书写规范的是（）

A、 $2 \frac{1}{2} n$ B、 $\frac{b}{a}$ C、 $- 1 a b$ D、 $a \times 3$

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16、给定有理数 $a$ ， $b$ ，对整式 $A$ ， $B$ ，定义新运算“ $△$ ”： $A △ B = a A - b B$ ；对正整数 $n (n \geq 2)$ 和整式 $A$ ，定义新运算“□”： $n □ A = \underset{n 个 A}{\underset{⏟}{A △ A △ \dots △ A}}$ （按从左到右的顺序依次做“ $△$ ”运算）.例如：当 $a = 1$ ， $b = 2$ ， $n = 2$ 时，对于 $A = x$ ， $B = y$ ，则有 $A △ B = A - 2 B = x - 2 y$ ， $2 □ A = A △ A = x - 2 x = - x$ .

(1)、当 $a = 2$ ， $b = 2$ 时，若 $A = x + 2 y$ ， $B = 2 x - 3 y$ ，求 $A △ B$ 和 $3 □ A$ ；

(2)、直接写出一组 $a$ ， $b$ 的值，使得对任意一个正整数 $n (n \geq 2)$ 和任意一个整式 $M$ ，都有 $n$ ☐ $M = M$ 成立；

(3)、当 $a = 1$ ， $b = 2$ 时，若 $A = 4 x^{2} + 3 x y + 5 y^{2}$ ， $B = 10 x^{2} - 7 x y + 6 y^{2} + 8$ ，若 $(p □ A) △ (q □ B) (p$ ， $q$ 为正整数，且 $p \geq 2$ ， $q \geq 2)$ 中不含 $x^{2}$ 项，直接写出满足条件的一组 $p$ ， $q$ 的值.

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17、爱读书是一种美德，某书店为促进孩子们阅读，特推出两种付费借阅方式（每借阅1本为1次）.方式一：先购买会员证，每张会员证50元，只限本人当年使用，凭证借阅每次再付费1元；方式二：不购买会员证，每次借阅付费3元.设小明一年内借阅 $x$ 次， $x$ 为正整数.
借阅次数
10
20
…
x
方式一的总费用（元）
60
70
…
m
方式二的总费用（元）
30
60
…
n

(1)、根据题意填空，表中： $m =$ ， $n =$ .

(2)、当借阅次数为 $x$ 时，求方式二比方式一的总费用多多少元？

(3)、通过计算说明当 $x = 23$ 和 $x = 27$ 时，分别应选择哪种付费方式更合算？

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18、把任意一个三位数三个数位上的数字相加，如果和能被3整除，那么这个三位数就能被3整除.

(1)、【初步应用】设 $\bar{a b c}$ 是一个三位数，若 $a + b + c$ 可以被3整除，则 $\bar{a b c}$ 能被3整除.请加以说明.
解：易知 $\bar{a b c} = 100 a + 10 b + c = A + (a + b + c) = 3 B + (a + b + c)$ ，
由于 $3 B$ 和 $a + b + c$ 都可以被3整除，因此 $\bar{a b c}$ 能被3整除.
上面的说明过程中，多项式 $A =$ ，多项式 $B =$ .

(2)、【拓展迁移】设 $\bar{a b c d}$ 是一个四位数，若 $a + b + c + d$ 可以被9整除，试说明：这个数可以被9整除.

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19、如图，窗框的上部分为半圆，下部分为4个大小一样的小长方形，小长方形的长和宽的比为 $3 : 2$ .

(1)、设小长方形的长为 $a$ 米，求窗框 $($ 所有实线 $)$ 的总长度 $($ 结果保留 $π)$ .

(2)、该窗框全部用铝合金材料制作，铝合金的价格为100元/米，当 $a = 0.6$ 时，制作该窗框所需的费用是多少元？ $($ 要求精确到1元， $π$ 取 $3.14)$

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20、嘉淇准备完成题目：化简： $(□ x^{2} + 4 x + 3) - 2 (2 x + x^{2} - 3)$ ，发现系数“□”印刷不清楚.

(1)、他把“□”猜成1，化简： $(x^{2} + 4 x + 3) - 2 (2 x + x^{2} - 3)$ ；

(2)、老师对嘉淇说：“如果这个问题的标准答案是常数，你能求出“ $☐$ ”的值吗？”

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借阅次数	10	20	…	x
方式一的总费用（元）	60	70	…	m
方式二的总费用（元）	30	60	…	n