相关试卷

1、
邻等对补四边形的定义：至少有一组邻边相等且对角互补的四边形叫做邻等对补四边形．如图1，在四边形 $A B C D$ 中，若 $∠ A + ∠ C = 180 °, A B = A D$ ，那么四边形 $A B C D$ 称为“邻等对补四边形”．
【概念辨析】
（1）用分别含有 $30 °$ 和 $45 °$ 角的直角三角形纸板拼出如图2所示的4个四边形，其中是“邻等对补四边形”的有___________（填序号）．
【性质探究】
（2）如图3，四边形 $A B C D$ 是邻等对补四边形，其中 $A B = A D$ ， $∠ A B C + ∠ A D C = 180 °$ ．
①写出图中相等的角，并说明理由；
②若 $A D = 4, ∠ A B C = 60 °, ∠ B C D = 45 °$ ，求 $B C$ 的长？
【拓展应用】
（3）如图4，在Rt $△ A B C$ 中， $∠ B = 90 °$ ， $A B = 2$ ， $B C = 3$ ，分别在边 $B C$ ， $A C$ 上取点 $M$ ， $N$ ，使四边形 $A B M N$ 是邻等对补四边形，请直接写出 $tan ∠ N B M$ 的值．

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2、【阅读材料】

养成健康饮水的习惯

素材1

《中国居民膳食指南》中提到“足量饮水”的建议：在温和气候条件下，成年人每天需喝水 $1500 ml ~ 1700 ml$ ，如果等到渴了再喝水，身体可能已经处于缺水状态．建议大家养成主动饮水的习惯．喝水时要注意避免喝过冷或过热的水，否则会引起胃肠道不适，健康饮水的适宜温度在 $35 ℃ ~ 40 ℃$ ．

素材2

如图，某校的饮水机有温水、开水两个按钮，温水和开水共用一个出水口．已知温水的温度为 $30^{\circ} C$ ，流速为 $25 ml / s$ ；开水的温度为 $100^{o} C$ ，流速为 $20 ml/s$ ．整个接水过程中不计热量损失．

小贴士

接水过程不计热量损失，即：开水体积×开水的温度+温水的体积 $\times$ 温水的温度=混合后的体积 $\times$ 混合后的温度．

【问题解决】

(1)、若用空杯先接了

8 s

温水，后再接

5 s

的开水，此时温水和开水混合后共有___________

ml

水；

(2)、小康先接了一会儿温水，又接了一会儿开水，请解决以下问题：

①小康接水的时间一共用了 $15 s$ ，得到一杯 $350ml$ 的水，求这杯水混合后的水温；

②若小康想得到一杯 $350ml$ 温度不低于 $40^{o} C$ 的水（不计热量损失），求小康接开水的时间至少是多少秒？

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3、在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90^{\circ} ， O$ 为 $B C$ 上一点，以 $O$ 为圆心， $O B$ 为半径的 $⊙ O$ 交 $A B$ 于另一点 $D ， A D$ 的垂直平分线交 $A C$ 于 $E$ ，交 $A B$ 于点 $F$

(1)、利用圆规和无刻度直尺，作出线段 $A D$ 的垂直平分线（保留作图痕迹，不用写出作法和理由）；

(2)、连接 $D E$ ，求证： $D E$ 是 $⊙ O$ 的切线；

(3)、当四边形 $O C E D$ 为矩形时，若 $\frac{O B}{O C} = 2 ， A B = 6 \sqrt{2}$ ，求弧 $B D$ 的长度？

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4、“冰雪为卷，和谐为轴”2026年2月6日，第25届冬奥会在意大利米兰隆重召开，恰逢丙午马年春节，同学们利用春节假期时间，观看了多场冬奥会比赛，为中国选手加油鼓劲，为了传递奥运精神，某校安排七年级同学制作题为“筑梦冰雪，相约冬奥”的小报，学校开学后将收集到的“冬奥小报”进行打分评比，并随机抽取了部分学生的“冬奥小报”评比成绩进行了整理、描述和分析，下面给出了部分信息：
①该校七年级部分学生“冬奥小报”评比成绩的频数分布表和扇形统计图：
组别
分组（分）
频数
A
$50 \leq x < 60$
5
B
$60 \leq x < 70$
$a$
C
$70 \leq x < 80$
12
D
$80 \leq x < 90$
15
E
$90 \leq x \leq 100$
8
②C组的数据为70，71，72，72，72，74，75，76，76，77，77，79．
根据以上信息，解答下列问题：

(1)、共抽取了名七年级学生，其中 $a$ 的值为．

(2)、在扇形统计图中，A组所在扇形的圆心角度数是；随机抽取的这部分学生成绩的中位数是分．

(3)、该校要对成绩在E组的学生进行奖励，按成绩从高到低设一、二等奖，并且一、二等奖的人数比例为 $2 : 8$ ，请估计该校3000名学生中获得一等奖的学生人数．

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5、计算． $|1 - \sqrt{3}| - {(- \frac{1}{2})}^{- 2} - 3 \tan 30 ° + {(π + 2026)}^{0}$ ．

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6、如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C ， ∠ B A C = 90 °$ ，点 $D$ 为 $△ A B C$ 内一点，将线段 $B D$ 绕点 $D$ 顺时针旋转 $90 °$ 得到线段 $D E$ ，连接 $B E$ ， $C E$ ，点 $F$ 为 $C E$ 的中点，连接 $D F$ ， $A D$ ，若 $D F = 2 \sqrt{3}$ ，则 $A D =$ ．

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7、如图，已知函数 $y = 2 x$ 与反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 图象交于点 $A$ ，将 $y = 2 x$ 的图象向下平移6个单位后与双曲线 $y = \frac{k}{x}$ 交于点 $B$ ，与 $x$ 轴交于点 $C$ ，若 $\frac{O A}{C B} = 2$ ，则 $k =$ ．

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8、如图，为了方便行人横穿马路，打算修建一座高 $5 m$ 的过街天桥．已知天桥的斜面坡度为 $1 : 2$ ，计算斜坡 $A B$ 的长度．

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9、一元二次方程 $x^{2} + 2 x = m$ 有两个相等的实数根，则 $m =$ ．

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10、如图，题目中的部分文字被墨水污染无法辨认，导致题目因缺少条件而无法解答．经查看答案解析发现，若设第一次购买了x个魔方，则可列方程 $\frac{1500}{x} - \frac{1000}{x - 10} = 5$ 进行解答．则被墨水污染部分的文字为（）

A、这次商家每个魔方涨价5元，结果比上次多买了10个 B、这次商家每个魔方涨价5元，结果比上次少买了10个 C、这次商家每个魔方优惠5元，结果比上次多买了10个 D、这次商家每个魔方优惠5元，结果比上次少买了10个

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11、甲骨文是我国已发现最早的成熟文字，代表了早期中华文明的辉煌成就．正面分别印有甲骨文“美”、“丽”、“山”、“河”的四张卡片如图所示，它们除正面外完全相同．把这四张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面恰好是甲骨文“美”和“丽”的概率是（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{4}$ C、 $\frac{1}{6}$ D、 $\frac{1}{12}$

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12、如图，将两块相同的直角三角尺按图示摆放，则 $A B$ 与 $C D$ 平行．这一判断过程体现的数学依据是（）

A、垂线段最短 B、内错角相等，两直线平行 C、两点确定一条直线 D、平行于同一条直线的两条直线平行

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13、

(1)、探究：如图①， AB∥DE，试问∠B、∠E、∠BCE有什么关系.下面给出了这道题的解题过程，请你完成下列填空：
解：如图①，过点 C作CF∥AB，
∴∠B=∠1    .
又∵AB∥DE，   AB∥CF，
∴ ，
∴∠E=∠2    ，
$∴ ∠ B + ∠ E = ∠ 1 + ∠ 2,$
即；

(2)、应用：如图②，直线 $l_{1} ‖ l_{2}, A B ⟂ l_{1},$ 垂足为 O，BC与 $l_{2}$ 相交于点 E，若. $∠ 1 = 3 0^{\circ},$ 求 $∠ O B E$ 的度数；

(3)、拓展：如图③， $A B ‖ E F, B C ⟂ C D$ 于点 C， $∠ A B C = 3 0^{\circ}, ∠ D E F = 4 5^{\circ},$ 则 $∠ C D E =$ .

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14、如下图，一只蜗牛从点 A沿数轴向右爬行 2个单位长度后到达点 B，点 A 表示 $- \sqrt{3} .$ 设点 B所表示的数为 m.

(1)、实数 m的值为；

(2)、求 $∣ m + 1 ∣ + ∣ m - 1 ∣$ 的值；

(3)、若在数轴上还有 C，D两点分别表示实数 c和 d，且有 $∣ 2 c + 4 ∣$ 与 $\sqrt{d - 4}$ 互为相反数.求2c+3d的立方根.

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15、已知3a-b+3的立方根是-2，a+3的算术平方根是 1.

(1)、求 a， b的值.

(2)、若 $c < \sqrt{17} < c + 1,$ 且 c是整数，求b-2a+2c的平方根.

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16、推理填空：如图： ∠1=∠2，  ∠C=∠D.求证： ∠A=∠F.
证明：因为∠1=∠2   (已知) ， ∠1=∠3    ，
得∠2=∠3，
所以BD∥CE   ，
得∠4=∠D，
因为∠C=∠D   (已知) ，
得∠4=∠C  (等量代换) ，
所以AC∥DF    ，
所以∠A=∠F    .

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17、在边长为 1的网格中，把图中的三角形ABC向右平移 5个格子，画出所得的三角形A'B'C'并求出面积.

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18、把下列各数填入相应的集合内：
3.14， $\sqrt{5}$ ，- 7， $\sqrt{27}$ ， $\frac{2}{3}$ ， $\sqrt{16}$ ，- π，0.7777…

(1)、有理数集合：  {}

(2)、无理数集合：   {}

(3)、正实数集合：   {}

(4)、负实数集合：  {}

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19、计算： ${- 1}^{2026} - （ - 64 ） + \sqrt{5^{2}} + ∣ \sqrt{5} - 3 ∣ + \sqrt{25} .$

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20、如图， CD∥AB， OE平分∠AOD， OF⊥OE， OG⊥CD， ∠CDO=50°；则下列结论： ①OG⊥AB；②OF平分∠BOD； ③∠AOE=65°， ④∠GOE=∠DOF，其中正确结论是.

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组别	分组（分）	频数
A	$50 \leq x < 60$	5
B	$60 \leq x < 70$	$a$
C	$70 \leq x < 80$	12
D	$80 \leq x < 90$	15
E	$90 \leq x \leq 100$	8