相关试卷

1、图中的几何体是用若干个棱长为 $1cm$ 的小正方体搭成的．

(1)、请在方格纸中用粗实线画出该几何体的从正面、从左面、从上面看到的形状图；

(2)、如果在这个几何体上再添加一些小立方块，并保持主视图和左视图不变，最多可以再添加___________个小立方块；

(3)、如果在这个几何体的表面（不含底面）喷上油漆，求这个几何体喷漆的面积．

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2、现有一组数： $- 3$ ， $- 40 %$ ， $- 0.26$ ， $10$ ， $\frac{1}{2}$ ， $19$ ， $- 5$ ， $3.9$ ， $- 8$ ．

(1)、请你把上述各数填入下列表示它所在的数集的圈里；

(2)、判断正误：有理数可分为分数、正整数、负整数．（填“正确”或“错误”）

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3、一种商品成本为a元，按成本增加 $20 %$ 定价，售出60件，可盈利元．

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4、比较大小： $- \frac{5}{6}$ $- \frac{4}{3}$ （填“ $>$ ”、“ $=$ ”、“ $<$ ”符号）；

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5、下表列出了国外几个城市与北京的时差（正数表示同一时刻比北京时间早）.2025年元月6日 $19 ： 00$ ，我国中央广播电视总台综合频道 $CCTV - 1$ 《新闻联播》节目开始播放时，下列各城市的时间表示错误的是（　　）
城市
纽约
巴黎
东京
与北京的时差 $/ h$
$- 13$
$- 7$
$+ 1$

A、巴黎是2025年元月6日 $11 ： 00$ B、纽约是2025年元月6日 $6 ： 00$ C、东京是2025年元月6日 $20 ： 00$ D、上海是2025年元月6日 $19 ： 00$

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6、按如图所示的程序计算，当输入 $x$ 的值为 $- 2$ 时，输出的值为（）

A、 $5$ B、 $677$ C、 $26$ D、 $11$

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7、骆驼最高适应温度为 $45 ° C$ ，最低适应温度为 $- 5 ° C$ ，则骆驼适应温度的最大温差是（）

A、 $5 ° C$ B、 $40 ° C$ C、 $45 ° C$ D、 $50 ° C$

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8、下列说法正确的是（　　）

A、 $5 π R^{2}$ 的系数是5 B、 $5 π R^{2}$ 的系数是 $5 π$ C、 $5 π R^{2}$ 的次数是3 D、 $5 π R^{2}$ 的次数是4

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9、将数据 $260300$ 用科学记数法表示为（　　）

A、 $2.603 \times 10^{3}$ B、 $2.603 \times 10^{4}$ C、 $2.603 \times 10^{5}$ D、 $2.603 \times 10^{6}$

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10、2025年春节联欢晚会吉祥物“巳升升”，设计灵感来源于中华传统文化，整体造型参考甲骨文中的“巳”字，采用青绿色为主色调，外形憨态可掬，寓意“福从头起，尾随如意”，在市场上一度走红．

素材1	据统计，某电商平台2024年12月份“巳升升”的销售量是5万件，2025年2月份的销售量是7.2万件
素材2	某实体店“巳升升”的进价为每件60元，若售价定为每件100元，则每天能销售20件
素材3	经市场调查发现，售价每降价1元，每天可多售出2件，为了推广宣传，商家决定降价促销，同时尽量减少库存
问题解决
任务1	（1）确定增长率	若月平均增长率相同，求月平均增长率
任务2	（2）确定销售价格	若使每天销售获利为1200元，求每件的售价应降低多少元

根据上述素材，解决任务1、任务2的问题．

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11、如图1，在等腰 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ，点O是 $△ A B C$ 的外心，作 $△ A B C$ 外接圆 $⊙ O$ ，延长 $B O$ ，交 $A C$ 于点D．

(1)、连接 $O A$ ，求证： $A D^{2} = O D \cdot B D$ ；

(2)、若 $△ B C D ∽ △ A C B$ ，求 $∠ A C B$ 度数；

(3)、如图2，在 $B O$ 的延长线上取点E，连接 $A E$ ，若 $O A ⊥ A E$ ， $A D = 2$ ， $C D = 3$ ，求 $D E$ 的长．

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12、如图，已知矩形 $A B C D$ ，点E在 $C B$ 的延长线上，点F在 $B C$ 的延长线上，过点F作 $F H ⊥ E F$ 交 $E D$ 的延长线于点H，连结 $A F$ 交 $E H$ 于点G， $E B = C F = 1$ ．

(1)、求证： $△ A B F ∽ △ H F E$ ．

(2)、若 $\frac{A B}{B F} = \frac{1}{3}$ ， $A B = x$ ， $F H = y$ ，求y关于x的函数表达式．

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13、如图，在平行四边形 $A B C D$ 中（顶点A，B，C，D按逆时针方向排列）， $A B ⊥ C H$ ， $A B = 6$ ， $A D = 5$ ， $C H = 4$ ， P是边 $A B$ 上的一动点，点C绕点P按逆时针方向旋转 $90 °$ 得点 $C^{'}$ ，则 $B H =$ ．若点 $C^{'}$ 落在射线 $C A$ 上时，则 $B P =$ ．

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14、如图所示为抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ 的图象，A，B，C为抛物线与坐标轴的交点，且 $O A = O C = 1$ ，则a，b之间满足的关系式为．

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15、已知：如图， $A B$ 为 $⊙ O$ 的直径，点C、D在 $⊙ O$ 上，且 $B C = 6 cm$ ， $A C = 8 cm$ ， $∠ A B D = 45 °$ ．则图中阴影部分的面积是．

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16、下列命题：正确的是（）
①在同圆或等圆中，相等的弦所对的弧相等．②平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分所对的弧．③能够完全重合的两条圆弧是等弧．④长度相等的弧所对的弦相等．

A、①② B、②③ C、①③ D、③④

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17、如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点A，B，C都在横线上．若线段AC＝9，则线段AB的长是（）

A、3 B、4 C、5 D、6

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18、观察下列等式 $\frac{1}{1 \times 2} = 1 - \frac{1}{2}, \frac{1}{2 \times 3} = \frac{1}{2} - \frac{1}{3}, \frac{1}{3 \times 4} = \frac{1}{3} - \frac{1}{4}$ ，以上三个等式两边分别相加得： $\frac{1}{1 \times 2} + \frac{1}{2 \times 3} + \frac{1}{3 \times 4} = 1 - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} - \frac{1}{3} + \frac{1}{3} - \frac{1}{4}$

(1)、猜想并写出 $\frac{1}{n \times (n + 1)} =$ ______；

(2)、直接写出计算结果： $\frac{1}{1 \times 2} + \frac{1}{2 \times 3} + \frac{1}{3 \times 4} + \dots \dots + \frac{1}{2024 \times 2025} =$ ______；

(3)、探究并计算： $\frac{1}{2 \times 4} + \frac{1}{4 \times 6} + \frac{1}{6 \times 8} + \dots \dots + \frac{1}{2024 \times 2026}$

(4)、计算： $\frac{1}{4} + \frac{1}{12} + \frac{1}{24} + \frac{1}{40} + \frac{1}{60} + \frac{1}{84} + \frac{1}{112} + \frac{1}{144} + \frac{1}{180}$

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19、一辆货车从仓库出发在东西街道上运送水果，规定向东为正方向，依次到达的5个销售地点分别为 $A, B, C, D, E$ ，货车行驶的记录（单位：千米）如下： $+ 1 ， + 3 ， - 7 ， - 1 ， - 2 ，$ $+ 5$ ．

(1)、若每千米耗油 $0.4 L$ ，试求出该货车共耗油多少L；

(2)、如果货车运送的水果以100千克为标准质量，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，则运往 $A, B, C, D, E$ 五个地点的水果质量可记为 $+ 50 ， - 15 ， + 25 ， - 10$ ， $- 15$ ，则该货车运送的水果总质量是多少千克？

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20、已知 $A = a^{2} + 2 a b + b^{2} ， B = a^{2} - 2 a b + b^{2}$ ．

(1)、求 $A - B$ ；

(2)、如果 $A - B + C = 0$ ，且 ${(a + 1)}^{2} + |b - 2| = 0$ ，求 $C$ 的值；

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城市	纽约	巴黎	东京
与北京的时差 $/ h$	$- 13$	$- 7$	$+ 1$