相关试卷

1、自2025年1月11日正式上线后， $D e e p S e e k$ 因其先进的技术和多样的功能，迅速吸引了大量用户．在极短的时间内，其日活跃用户数（ $DAU$ ）实现了显著增长．根据最新的统计数据，截至2025年3月， $D e e p S e e k$ 的全球用户总量已超过 $230000000$ ．其中 $230000000$ 用科学记数法可表示为（）

A、 $23 \times 10^{7}$ B、 $2.3 \times 10^{7}$ C、 $2.3 \times 10^{8}$ D、 $0.23 \times 10^{9}$

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2、把下列各式因式分解：

(1)、 $x^{2} y^{2} - 2 x y z + z^{2}$

(2)、 ${(a + 4)}^{2} + 8 a (a + 4) + 16 a^{2}$

(3)、 $a^{2} {(x - y)}^{2} + 16 a (x - y) + 64$

(4)、 ${(x - 2)}^{2} + 2 (x - 2) (x - 4) + {(x - 4)}^{2}$

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3、已知 $x^{2} + 3 x - 1 = 0$ ，求代数式 ${(x - 3)}^{2} - (2 x + 1) (2 x - 1) - 3 x$ 的值．

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4、因式分解： $4 x^{2} - y^{2} - 2 y - 1 =$ ．

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5、若三角形中有两边长分别为 $2$ 和 $7$ ，则这个三角形的第三边的长可能为（）

A、 $3$ B、 $5$ C、 $8$ D、 $13$

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6、如图，直线 $a ∥ b$ ，等边三角形 $A B C$ 的顶点C在直线b上， $∠ 1 = 50 °$ ，则 $∠ 2$ 的度数为（　　）．

A、 $90 °$ B、 $80 °$ C、 $70 °$ D、 $60 °$

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7、若（x-a）（x+b）=x²+mx+n，则m，n分别为（　　）

A、m=b-a，n=-ab B、m=b-a，n=ab C、m=a-b，n=-ab D、m=a+b，n=-ab

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8、如图，人字梯中间一般会设计一“拉杆”，以增加使用梯子时的安全性，这样做的道理是（　　）

A、两点之间的所有连线中线段最短 B、三角形具有稳定性 C、两点确定一条直线 D、在连接直线外一点与直线上各点的线段中，垂线段最短

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9、如图所示，在 $△ A B D$ 和 $△ A C E$ 中， $A B = A C$ ， $A D = A E$ ，要想用“ $SAS$ ”证明 $△ A B D ≌ △ A C E$ ，需补充的条件是（　　）

A、 $∠ B = ∠ C$ B、 $∠ D = ∠ E$ C、 $∠ D A E = ∠ B A C$ D、 $∠ C A D = ∠ D A C$

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10、小麦和父母去某火锅店吃火锅，点了270元的商品，其中包含一份50元的鸳鸯锅底．用餐完毕后，小麦去付款，发现店家有两种优惠方式，并规定两种优惠方式不能同时享受．

优惠方式A	可使用“50元抵100元的全场通用代金券”（即面值100元的代金券实付50元就能获得）．店家规定代金券不兑现、不找零，最多可叠加使用3张．
优惠方式B	除锅底不打折外，其余菜品全部打□折．

小麦选择优惠方式B计算，发现自己需要付款182元．

(1)、请用一元一次方程的知识计算一下，优惠方式B，除锅底不打折外，其余菜品打几折？

(2)、小麦如何付款最省钱？

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11、若 $(m - 4) x^{2 |m| - 7} - 4 m = 0$ 是关于 $x$ 的一元一次方程．

(1)、求 $m$ 的值；

(2)、若该方程与关于 $x$ 的方程 $24 - 2 k = 2 (x + 3)$ 的解相同，求 $k$ 的值；

(3)、若 $[m]$ 表示不大于 $m$ 的最大整数，求 $[- \frac{1}{3} k - 2]$ 的值．

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12、牧童分杏各争竞，不知人数不知杏．三人五个多十枚，四人八枚两个剩．问：有几个牧童几个杏？（选自《算法统宗》）．题目大意：牧童们要分一堆杏，不知道人数也不知道有多少个杏．若3人一组，每组5个杏，则多10个杏；若4人一组，每组8个杏，则多2个杏．求有几个牧童？几个杏？

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13、在解关于 $x$ 的方程 $\frac{x + 2}{3} = \frac{x + a}{5} - 2$ 时，小颖在去分母的过程中，右边的“ $- 2$ ”漏乘了公分母15，因而求得方程的解为 $x = 4$ ．

(1)、求 $a$ 的值；

(2)、写出正确的求解过程．

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14、解方程：

(1)、 $3 x - 2 = 6 - 5 x$ ；

(2)、 $6 - 2 (x - 1) = 3 (2 x + 3)$ ；

(3)、 $x - \frac{x - 1}{2} = \frac{2}{3} - \frac{x + 2}{3}$ ．

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15、某磁性飞镖游戏的靶盘如图．每局投10次飞镖，若投到边界则不计入次数，需重新投，计分规则如下：
投中位置
A区
B区
脱靶
一次计分（分）
3
1
$- 2$
小明投中A区 $k$ 次，B区3次，其余全部脱靶．若本局得分14分，则 $k$ 的值为．

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16、若 $\frac{1}{3} a + 1$ 与 $\frac{2 a - 7}{3}$ 互为相反数，则 $a$ 的值为．

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17、已知 $x = 2$ 是关于 $x$ 的方程 $x + m = 7$ 的解，则 $m$ 的值为．

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18、衣服穿戴整不整齐，系好第一粒扣子很重要．青少年迈开人生第一步就要走正道，要严格遵守国家法律法规．同样的道理，学习数学首先就必须遵守数学中的基本法则．例如：下面题目中的推理过程所得出的错误结论就是由于不遵守数学的基本法则导致的．
题目：如果 $a$ ， $b$ ， $c$ 为实数，且满足 $a + b = - c$ ．那么 $2 = 1$ ．
推理过程如下：
第一步：根据上述题目条件有 $a + b = - c$ ；①
第二步：根据七年级学过的整式运算法则有 $a = 2 a - a$ ， $b = 2 b - b$ ， $c = 2 c - c$ ；②
第三步：把②代入①，可得 $(2 a - a) + (2 b - b) = - (2 c - c)$ ；③
第四步：把③两边利用移项、去括号法则、加法交换律等，变形可得 $2 (a + b + c) = a + b + c$ ；④
第五步：把④两边同时除以 $(a + b + c)$ ，得 $2 = 1$ ． ⑤
请你判断上述推理过程中，第（）步是错误的，它违背了数学的基本法则

A、二 B、三 C、四 D、五

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19、我国古代数学著作《九章算术》中有一道“以绳测井”的题，《孙子算经》中有一道“绳索测木”的题，受这类题的启发，嘉嘉找来一根绳子测量书桌的长度，方法及测量数据如下：先直接用绳子去量，则绳子比书桌长50cm；再将绳子对折后去量，则绳子比书桌短 $30 cm$ ．下列说法正确的是（）

A、设书桌的长为 $x cm$ ，可列方程为 $x = \frac{1}{2} (x + 50) - 30$ B、设绳子的长为 $x cm$ ，可列方程为 $x - 50 = \frac{1}{2} (x - 50) + 30$ C、绳子的长为 $160 cm$ D、书桌的长为 $100 cm$

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20、实验室中有一杯含糖率为 $5 %$ 的糖水120克，通过蒸馏能将含糖率提高到原来的2倍．晓华根据这一情景中的数量关系列出方程： $120 \times 5 % = (120 - x) \times 10 %$ ，则未知数 $x$ 表示的意义是（）

A、加入的糖重量 B、原有的糖重量 C、原有水的重量 D、蒸发掉的水的重量

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投中位置	A区	B区	脱靶
一次计分（分）	3	1	$- 2$