相关试卷

1、下面是学习分式方程应用时，老师板书的问题和两名同学所列的方程：

15.3分式方程

甲、乙两个工程队，甲队修路400m与乙队修路600m所用的时间相等，乙队每天比甲队多修20m，求甲队每天修路的长度．

冰冰： $\frac{400}{x} = \frac{600}{x + 20}$

庆庆： $\frac{600}{y} - \frac{400}{y} = 20$

方程中的x和y表示的意义，下列说法错误的是（）

A、x表示甲队每天修路的长度 B、x表示乙队每天修路的长度 C、y表示甲队修400m所用的时间 D、y表示乙队修600m所用的时间

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2、如图，△ABC的顶点都在正方形网格的格点上，则sin∠ACB的值为（）

A、 $\frac{\sqrt{5}}{5}$ B、 $\frac{2 \sqrt{5}}{5}$ C、2 D、 $\frac{1}{2}$

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3、已知不等式组 ${\begin{array}{l} x - 2 < 1 ， \\ - 2 x \geq 2 ， \end{array}$ 其解集在数轴上表示正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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4、如图，点A、B、C在⊙O上，若∠BAC＝70°，则∠BOC的度数是（）

A、140° B、130° C、110° D、100°

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5、下列各式中，错误的是（）

A、 $\sqrt{18} = 2 \sqrt{3}$ B、± $\sqrt{9}$ ＝±3 C、 $\sqrt[3]{8} = 2$ D、 $\sqrt[3]{- 1} = - 1$

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6、陀螺是我国民间最早的娱乐工具之一，如题图所示是一个陀螺玩具（上面是圆柱体，下面是圆锥体），它的主视图是（）

A、 B、 C、 D、

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7、在平面直角坐标系中，把点P（－3，2）绕原点O旋转180°后，得到的对应点P'的坐标为（）

A、（3，2） B、（2，－3） C、（－3，－2） D、（3，－2）

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8、从正月初二品清湖烟花和无人机秀的绚丽多彩，到正月初五新春英歌汇演的热闹非凡；从二马路非遗快闪的烟火气息，到红海湾沙雕、风筝的碧海欢歌，共同构成了一幅绚丽的新春旅游画卷，吸引省内外游客纷至沓来．据汕尾电信运营商漫游数据初步测算，春节假期9天（2月15日至23日），全市累计接待游客2540700人次，较2025年春节假期8天增长18.2%，实现旅游收入25.51亿元、增长27.6%．数据2540700用科学记数法表示为（）

A、 $2.5407 \times 1 0^{6}$ B、 $2.5407 \times 1 0^{5}$ C、 $2.5407 \times 1 0^{7}$ D、 $2.54 \times 1 0^{6}$

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9、下列四个数中，最小的数是（）

A、－2 B、|－4| C、－（－1） D、0

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10、如图1为正方形 $A B C D$ 和正方形 $A E F G$ ，连接 $D G, B E$ ．

(1)、[发现]：当正方形 $A E F G$ 绕点A旋转，如图2，线段 $D G$ 与 $B E$ 之间有怎样的关系？请说明理由；

(2)、[探究]：如图3，若四边形 $A B C D$ 与四边形 $A E F G$ 都为矩形，且 $A D = 2 A B$ ， $A G = 2 A E$ ，猜想 $D G$ 与 $B E$ 的关系，并说明理由；

(3)、[应用]：在（2）问的情况下，连接 $G E$ （点 $E$ 在 $A B$ 上方），若 $G E ∥ A B$ ，且 $A B = \sqrt{5}$ ， $A E = 1$ ，求 $D G$ 的长．

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11、
综合与实践
问题情境：综合实践小组设计并定制了一批以山西景点为背景的环保帆布包，在学校网络义卖平台进行销售，并对销售过程中的数学问题进行了研究．
信息收集：小组同学将销售过程中的数据进行整理、分析，发现此款帆布包的销售额y（元）是销售单价x（元/个）的二次函数 $(8 < x < 32)$ ，部分相关数据如表所示：
销售单价x（元/个）
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18
销售额y（元）
504
510
512
510
504
数学建模：
（1）通过分析如表中的数据，请直接写出该环保帆布包在销售过程中的最大销售额，并求出销售额y（元）与销售单价x（元/个）之间的关系式；
问题解决：
（2）已知每个环保帆布包的成本价为8元，
①若设这批环保帆布包的销售数量为q（个），求销售数量q（个）与销售单价x（元/个）之间的关系式，并直接写出当销售单价为18元/个时的销售利润；
②求该环保帆布包的销售单价为多少时，销售利润最大？

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12、成都市某中学数学组组织学生举行“数学创意大赛”，需购买A、B两奖品．若购买A奖品4个和B奖品5个，需210元；购买A奖品5个和B奖品6个，需255元．

(1)、A、B两奖品的单价各是多少元？

(2)、学校计划共购买奖品300个，设购买A奖品 $a$ 个，购买这300个奖品的总费用为W元．
①求W关于 $a$ 的函数关系式；
②若购买A奖品的数量不少于40个，同时又不超过90个，则该学校购进A奖品、B奖品各多少个，才能使总费用最少？

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13、为了解学生一周劳动情况，我市某校随机调查了部分学生的一周累计劳动时间，将他们一周累计劳动时间t（单位：时）划分为A： $t < 2$ ， B： $2 \leq t < 3$ ， C： $3 \leq t < 4$ ；D： $t \geq 4$ 四个组，并将调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，根据图中所给信息解答下列问题：

(1)、这次抽样调查共抽取人，条形统计图中的 $m =$ ；

(2)、在扇形统计图中，B组所在扇形圆心角的度数为 ▲ °，并将条形统计图补充完整；

(3)、已知该校有1300名学生，根据调查结果，请你估计该校一周累计劳动时间达到3小时及3小时以上的学生共有人？

(4)、学校准备从一周累计劳动时间较长的两男两女四名学生中，随机抽取两名学生为全校学生介绍劳动体会，请用列表法或画树状图法求恰好抽取到一名男生和一名女生的概率．

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14、如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，OB=OD，OC=OA+AB，∠ABD+∠ADB=∠ACB．则 $\frac{A D}{B C}$ 的值为．

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15、如图，经过原点O的直线与反比例函数 $y = \frac{a}{x}$ $(a > 0)$ 的图象交于A，B两点（点A在第一象限），过点A作 $A C ∥ x$ 轴，与反比例函数 $y = \frac{b}{x}$ $(b < 0 ， x < 0)$ 图象交于点C，连接 $B C$ 与x轴交于点D．若 $△ O B D$ 的面积为3，则 $a - b$ 的值为．

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16、如图，在正方形 $A B C D$ 中， $M$ 为 $B C$ 中点，连接 $D M$ ，将 $△ C D M$ 沿 $D M$ 所在的直线翻折到正方形 $A B C D$ 所在的平面内得 $△ C^{'} D M$ ，连接 $A C^{'}$ 、 $B C^{'}$ ，则 $\frac{B C^{'}}{A C^{'}}$ 的值为（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{3 \sqrt{2}}{7}$ C、 $\frac{2}{5}$ D、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$

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17、某工厂生产零件80个，实际参与生产的人数是原计划人数的1.5倍，实际平均每人生产零件个数比原计划少了4个，若设原计划人数为y人，则下列方程正确的是（）

A、 $\frac{80}{y} - \frac{80}{1.5 y} = 4$ B、 $\frac{80}{1.5 y} - \frac{80}{y} = 4$ C、 $\frac{80}{y} = 1.5 \times \frac{80}{y + 4}$ D、 $\frac{80}{y} = 1.5 \times \frac{80}{y - 4}$

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18、下列运算正确的是（　　）

A、 ${(a b^{3})}^{2} = a^{2} b^{6}$ B、 $a^{3} + a^{2} = a^{5}$ C、 $a^{3} \cdot a^{2} = a^{6}$ D、2 $(a - b) = 2 a - b$

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19、在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $A B = 5$ ， $B C = 3$ ，则下列三角函数表示正确的是（）

A、 $\cos A = \frac{3}{4}$ B、 $\sin A = \frac{3}{5}$ C、 $\tan A = \frac{4}{5}$ D、 $\tan B = \frac{3}{4}$

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20、如图是一个几何体的三视图，则这个几何体为（）

A、圆柱 B、圆锥 C、球体 D、棱锥

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销售单价x（元/个）	14	15	16	17	18
销售额y（元）	504	510	512	510	504