相关试卷

1、如图， $△ B D E$ 是 $△ A B C$ 在平面内绕点B顺时针旋转而成，点A的对应点为点D，且点D在边 $B C$ 上，点C的对应点为点E，连接 $C E$ ，若 $C E ∥ A B$ ．

(1)、判断 $△ B C E$ 的形状，并说明理由；

(2)、若 $D C = 2$ ， $A C = \sqrt{19}$ ，求 $A B$ 的长．

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2、先化简，再求值： $(\frac{2 - 2 x}{x + 1} - 1 + x) \div \frac{x^{2} - x}{x + 1}$ ，其中x为不等式组 $\{\begin{array}{l} \frac{x + 1}{2} - \frac{x}{3} \leq \frac{5}{6} \\ 2 x - 1 > - 5 \end{array}$ 的整数．

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3、解分式方程：

(1)、 $\frac{3}{x - 1} = \frac{4}{x}$ ；

(2)、 $\frac{x}{2 x - 3} + \frac{5}{3 - 2 x} = 4$ ．

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4、分解因式：

(1)、 $3 x + x^{3}$ ；

(2)、 $7 x^{3} - 21 x^{2}$ ；

(3)、 $8 a^{3} b^{2} - 12 a b^{3} c + a b$ ．

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5、如图，AD是 $△ A B C$ 的角平分线， $D E ⊥ A C$ ，垂足为E， $B F ∥ A C$ 交ED的延长线于点F，BC恰好平分 $∠ A B F$ ， $A E = 2 B F$ ．若 $C E = 3$ ，则 $A B =$ ．

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6、若 $2 x y = y - x$ ，则 $\frac{2 x + 3 x y - 2 y}{x - 2 x y - y}$ 的值是．

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7、已知多项式 $a x^{2} + b x + c$ ，其因式分解的结果是 $(x + 1) (x - 4)$ ，则 $a b c$ 的值为（）

A、12 B、-12 C、6 D、-6

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8、如图1，在平面直角坐标系中，直线 $y = - 5 x + 5$ 与x轴，y轴分别交于A、C两点，抛物线 $y = x^{2} + b x + c$ 经过A、C两点，与x轴的另一交点为B．
（1）求抛物线解析式；
（2）若点M为x轴下方抛物线上一动点，MN⊥x轴交BC于点N，当点M运动到某一位置时，线段MN的长度最大，求此时点M的坐标及线段MN的长度；
（3）如图2，以B为圆心，2为半径的⊙B与x轴交于E、F两点（F在E右侧），若P点是⊙B上一动点，连接PA，以PA为腰作等腰 $Rt △ P A D$ ，使 $∠ P A D = 90 °$ （P、A、D三点为逆时针顺序），连接FD．
①将线段AB绕A点顺时针旋转90°，请直接写出B点的对应点的坐标；
②求FD长度的取值范围．

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9、先化简，再求值： $(1 - \frac{1}{x + 1}) \div \frac{x^{2} - x}{x + 1}$ ，其中 $x = 3$ ．

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10、如图，在正方形 $A B C D$ 中，先以点 $B$ 为圆心， $A B$ 长为半径画弧，再以 $C D$ 为直径作半圆 $O$ ，交前弧于点 $E$ ，连接 $C E$ ， $D E$ ．若 $A B = 10$ ，则图中阴影部分的面积为．

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11、若圆锥的底面圆半径为4，母线长为5，则该圆锥的侧面积为．

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12、利用如图1的二维码可以进行身份识别．某校建立了一个身份识别系统，图2是某个学生的识别图案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0，将第一行数字从左到右依次记为 $a$ ， $b$ ， $c$ ， $d$ ，那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为 $a \times 2^{3} + b \times 2^{2} + c \times 2^{1} + d$ ，如图2第一行数字从左到右依次为0，1，0，1，序号为 $0 \times 2^{3} + 1 \times 2^{2} + 0 \times 2^{1} + 1 = 5$ ，表示该生为5班学生，那么表示9班学生的识别图案是（）

A、 B、 C、 D、

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13、下列运算正确的是（）

A、 $a^{2} \cdot a^{2} = 2 a^{2}$ B、 ${(a - b)}^{2} = a^{2} - b^{2}$ C、 ${(2 a^{2} b^{3})}^{3} = - 6 a^{6} b^{3}$ D、 $3 a^{2} b \div a b = 3 a$

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14、随着人们对环境的日益重视，骑行单车这种“低碳”出行方式已融入人们的日常生活，如图是某单车车架的示意图，线段 $A B ， C E ， D E$ 分别为前叉、下管和立管（点C在 $A B$ 上），EF为后下叉，已知 $A B ∥ D E$ ， $A D ∥ E F$ ， $∠ B C E = 67 °$ ， $∠ C E F = 133 °$ ，则 $∠ A$ 的度数为（）

A、 $123 °$ B、 $114 °$ C、 $113 °$ D、 $106 °$

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15、在平面直角坐标系中，抛物线 $y = - x^{2} + a x + 1$ （a为常数），经过点 $P (2, - 7)$ ，点Q在抛物线上，其横坐标为m，将此抛物线上P、Q两点间的部分（包括P、Q两点）记为图象G．

(1)、求抛物线的解析式．

(2)、若点B是抛物线上一点，横坐标为1．过点B作x轴的平行线交抛物线于另一点C，连结 $B C$ ，求 $△ P B C$ 的面积．

(3)、当抛物线的顶点是图像G的最高点，且图像G的最高点与最低点到x轴的距离和为定值时，求m的取值范围．

(4)、已知点 $M (2 m - 1, - 7)$ 、 $N (2 m - 1, \frac{1}{2} m + 1)$ 、 $E (2, \frac{1}{2} m + 1)$ ，顺次连接 $P M 、 M N 、 N E 、 E P$ 得到矩形 $P M N E$ ，当图象G与该矩形的边有两个公共点时，直接写出m的取值范围．

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16、如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $B C = 6$ ， $A C = 8$ ，点 $D$ 、 $E$ 分别是 $B C$ 、 $A B$ 的中点，连接 $D E$ ．点 $P$ 从点 $A$ 出发，以每秒4个单位长度的速度沿 $A C$ 向终点 $C$ 运动，过点 $P$ 作 $A C$ 的垂线交 $A B$ 于点 $M$ ，以 $P M$ 为直角边向 $P M$ 下方作 $△ P M N$ ，使 $∠ P M N = 90 °$ ，且 $P M = 2 M N$ ．设点 $P$ 的运动时间为 $t$ （秒）．

(1)、填空： $A B =$ ， $A M =$ （用含 $t$ 的代数式表示）；

(2)、当点 $N$ 落在线段 $B C$ 上时，求 $t$ 的值；

(3)、当 $△ P M N$ 与 $△ B D E$ 重合部分的图形是四边形时，设这个重叠部分的四边形的面积为 $S$ 平方单位，求 $S$ 与 $t$ 之间的函数关系式，并写出自变量 $t$ 的取值范围．

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17、综合与实践
[问题背景]：
如图1，在四边形 $A B C D$ 中， $A B = 5$ ， $B C = 4$ ， $A D ⊥ C D$ ，连接 $A C$ ， $A C ⊥ B C$ ，过点 $C$ 作 $C E ⊥ A B$ 于点 $E$ ，且 $C E = C D$ ．
（1）求证： $A D = A E$ ．
[操作探究]：
如图2，将 $△ A C D$ 沿直线 $A B$ 方向向右平移一定距离，点 $A$ ， $C$ ， $D$ 的对应点分别为点 $A^{'}$ ， $C^{'}$ ， $D^{'}$ ，且点 $A^{'}$ 与点 $E$ 重合．
（2）①连接 $D D^{'}$ ，试判断四边形 $A E D^{'} D$ 的形状，并说明理由；
②求出 $△ A C D$ 平移的距离．
[拓展创新]：
如图3，在（2）的条件下，将 $△ A^{'} C^{'} D^{'}$ 绕点 $E$ 按顺时针方向旋转一定角度，在旋转的过程中，记直线 $C^{'} D^{'}$ 分别与边 $A B$ ， $B C$ 交于点 $N$ ， $M$ ．
（3）当 $C^{'} E ∥ B M$ 时，请求出 $B N$ 的长．

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18、2025年中央广播电视台春节联欢晚会，作为春节申遗成功后的首届春晚，整场晚会以“巳巳如意，生生不息”为主题，充分展示中华优秀传统文化的隽永魅力．为了解某校九年级学生观看春晚的方式（ $A$ ：平板观看： $B$ ：手机观看； $C$ ：电视观看： $D$ ：其他方式或没有观看），小明随机统计了部分学生的春晚观看方式，并绘制成如下统计图．
请根据图中信息解答下列问题：

(1)、这次随机抽取的学生共有______人，并将条形统计图补充完整；

(2)、扇形统计图中“手机观看”所对应扇形的圆心角角度为______；

(3)、该校九年级共有学生1000人，请估计九年级学生用电视观看春晚的学生约有多少人？

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19、如图，在平面直角坐标系中，反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ （k≠0）的图象经过点 $A (a, 8)$ 和点 $B (8,1)$ ．

(1)、求反比例函数的表达式和a的值；

(2)、若点C是线段 $A B$ 上一点，过点C作 $C D ∥ y$ 轴交反比例函数图象于点D，若点D的横坐标为4，求线段 $C D$ 的长．

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20、临近中考，心理专家建议考生可通过以下四种方式进行考前减压：A．享受美食，B．交流谈心，C．体育锻炼，D．积极心理暗示．

(1)、随机采访一名九年级考生，选择其中某一种方式，他选择“享受美食”的概率是．

(2)、随机采访两名九年级考生，请用画树状图或列表的方法求他们选择同种减压方式的概率．

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