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1、三个等角的顶点在同一条直线上，称一线三等角模型(角度有锐角、直角、钝角，若为直角，则又称一线三垂直模型)，解决此模型问题的一般方法是利用三等角关系找全等三角形所需角的相等条件，利用全等三角形解决问题。

(1)、如图1，在△ABC中， ∠BAC=90°， AB=AC，直线m经过点A， BD⊥直线m， CE⊥直线m，垂足分别为D、E.求证： DE=BD+CE.

(2)、如图2，将(1)中的条件改为：在△ABC中， AB=AC， D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α，其中α为任意锐角或钝角，那么结论DE=BD+CE是否仍成立

(3)、如图3，在(1)中的条件改为：AB=AC，A、E、D三点都在直线m上，且有∠BDF=∠DEC=∠BAC=β，其中β为任意锐角，那么结论DE=BD+CE是否仍成立？若成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由。

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2、在△ABC中， AB=AC， D是BC边上一点(不与点B， C重合)，以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD =AE， ∠DAE=∠BAC，连结CE.

(1)、如图1，当D在线段BC上时，若∠BAC=90°，那么∠BCE=度

(2)、如图2，设∠BAC=α，∠BCE=β， ∠BAC≠90°，则α， β之间有怎样的数量关系?请说明理由.

(3)、当D在线段CB的延长线上，请将备用图补充完整，则此时α与β之间的数量关系?请说明理由。

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3、如图，已知△ABC是直角三角形， ∠ACB =90°， AD∥BC， E是线段AC上的一点， AE=BC且DE⊥AB于点F，交AC于点E，连结DC.

(1)、求证： AB = DE.

(2)、若BC=4， CE=3，求AD的长.

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4、如图，点B， F， C， E在直线l上(点F， C之间不能直接测量)，AB∥DE， ∠A =∠D，测得AB = DE.

(1)、求证： △ABC≌△DEF；

(2)、若BE=10m， BF=3m，求FC的长.

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5、如图，网格中的△ABC与△DEF为轴对称图形.

(1)、利用网格线作出关于l与△ABC对称的△DEF

(2)、在网格中画出以BC为一边且与△ABC全等(不与△ABC重合)的△A'BC.

(3)、在直线L上作点 P使得PA+PC最小.(不写作法，保留作图痕迹)

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6、如图，ΔABC为等边三角形，AD为BC边上的高，点E，F分别在AC， AD上，AF=CE，当BE+BF的值最小时，∠CBF的度数为度.

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7、如图，在ΔABC中， AB=AC， D为BC上的一点， ∠BAD=25°，在AD的右侧作ΔADE，使得AE=AD， ∠DAE=∠BAC，连接CE、DE， DE交AC于点O，若CE∥AB，则∠DOC的度数为.

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8、如图，已知△ABC≌△ADE ，点E在BC上， ∠ABC=30°， ∠AED=65°，则∠BAE=°.

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9、把“同角的余角相等”改写成“如果……那么……”形式：.

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10、判断命题“对于任何实数a，都有|a|>-a”是假命题，只需举一个反例，反例中a的值可以是 .(填写一个符合条件的a的值).

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11、若等腰三角形的两边长分别是6和8，则它周长是.

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12、如图， AD、CF分别是ΔABC的高和角平分线， AD与CF相交于G， AE平分∠CAD交BC于E，交CF于M，连接BM交AD于H，且BM⊥AE.有下列结论：①∠AMC=135°； ②△AMH≌△BME；③BC=BH+2MH； ④AH+CE=AC. 其中，正确的结论是( )

A、①②③ B、①②④ C、①③④ D、②③④

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13、如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AD为BC边上的高，E，F为AC，AB上的点，DE⊥DF，若BF+CE=4，则ΔABC的面积为( )

A、4 B、8 C、12 D、16

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14、如图，在ΔABC中， BD⊥AC于点D， P为BD上的点， ∠ACP=45°， ∠APC=120°， AD=BD则∠DBC的度数为( )

A、10° B、15° C、18° D、25°

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15、等腰三角形一腰上的中线将这个等腰三角形的周长分为6cm和15cm两部分，那么这个等腰三角形的底边长是( )

A、2 B、1 C、13 D、1或13

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16、如图， AB =DB， ∠1=∠2，添加下列条件，不能判定△ABC≌△DBE的是( )

A、BC =BE B、AC=DE C、∠A =∠D D、∠ACB=∠DEB

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17、如图，在△ABC中，点D在BC上， AB=AD=CD， ∠C=40°，则∠B的度数为( )

A、40° B、50° C、70° D、80°

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18、下列命题中是真命题的是 ( )

A、相等的角是对顶角 B、过一点有且只有一条直线与这条直线平行 C、直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离 D、两直线平行，内错角相等

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19、定义：在平面直角坐标系中，如果一个点的纵坐标等于它的横坐标的三倍，则称该点为“纵三倍点”．例如（1，3），（﹣2，﹣6）， $(\sqrt{2} ， 3 \sqrt{2})$ 都是“纵三倍点”．

(1)、下列函数图象上只有一个“纵三倍点”的是；（填序号）
①y＝﹣2x+1；②y＝x²+x+1．

(2)、已知抛物线y＝x²+mx+n（m，n均为常数）与直线y＝x+4只有一个交点，且该交点是“纵三倍点”，求抛物线的解析式；

(3)、若抛物线 $y = a x^{2} + b x + \frac{3}{2}$ （a，b是常数，a＞0）的图象上有且只有一个“纵三倍点”，令w＝b²﹣2b+6a，是否存在一个常数t，使得当t≤b≤t+1时，w的最小值恰好等于t，若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．

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20、已知抛物线y＝﹣x²+bx+c与x轴交于A（﹣1，0）和B（3，0）两点．

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、如图，过点D（0，1）的直线与y轴右侧的抛物线交于F，与y轴左侧的抛物线交于E，若DF＝2DE，求直线的解析式；

(3)、设点P是抛物线上任一点，点Q在x轴正半轴上，△PCQ能否构成以∠CPQ为直角的等腰直角三角形？若能，请直接写出符合条件的点P的坐标；若不能，请说明理由．

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