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1、如图：已知， $∠ A = 112 °$ ， $∠ A B C = 68 °$ ， $B D ⊥ D C$ 于点D， $E F ⊥ D C$ 于点F．
求证： $∠ 1 = ∠ 2$ ．

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2、如图，平行线 $l_{1} 、 l_{2}$ 分别交射线 $M N$ 于点 $A 、 B$ ，交射线 $M E$ 于点 $C 、 D$ ，点 $P$ 在射线 $M N$ 上，且不与点 $A$ 、 $B$ 或 $M$ 重合．若 $∠ 1 + ∠ 2 + ∠ 3 = 100 °$ ，则 $∠ 2 =$ ．

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3、如图，已知 $A B ∥ C D$ ，则下列结论一定正确的是（）

A、 $∠ 1 = ∠ 2$ B、 $∠ 1 = ∠ 3$ C、 $∠ 2 = ∠ 4$ D、 $∠ 2 = ∠ 3$

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4、一杆古秤在称物时的状态如图，此时 $A B ∥ C D$ ， $∠ 1 = 75 °$ ，则 $∠ 2$ 的度数为（）

A、 $75 °$ B、 $95 °$ C、 $105 °$ D、 $115 °$

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5、如图， $∠ B + ∠ B A D = 180 °$ ， $∠ 1 = ∠ 2$ ．求证： $A B ∥ C D$ ．

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6、如图，直线 $a ∥$ 直线 $b$ ，则 $|x - y|$ 的值是（）．

A、20 B、30 C、40 D、50

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7、如图，直线 $a ∥ b$ ，直线 $A B$ 交a ， b于点A ， B ， $∠ B A D$ 的平分线交直线b于点C ．若 $∠ 1 = 55 °$ ，求 $∠ 2$ 的度数．

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8、将一副直角三角板按如图所示方式摆放，点C在 $D E$ 边上， $A B ∥ D E$ ，则 $∠ α =$ ．

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9、如图，已知点E、F在直线 $A B$ 上，点N在线段 $C D$ 上， $E D$ 与 $F N$ 交于点M ， $∠ C = ∠ 1$ ， $∠ 2 = ∠ 3$ ．

(1)、求证： $A B / / C D$ ；

(2)、若 $∠ D = 47 °$ ， $∠ E M F = 80 °$ ，求 $∠ A E P$ 的度数．

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10、完成下面的推理填空：
如图，已知 $∠ A = ∠ D = 90 °$ ， $∠ B = 60 °$ ，求 $∠ C$ 的度数．
解： $∵ ∠ A = ∠ D = 90 °$ $($                                   $)$ ，
$∴ ∠ A + ∠ D = 90 ° + 90 ° = 180 °$ $($                         $)$ ，
$∴$     $//$     $($                         $)$ ，
$∴$       $+ ∠ B = 180 °$ $($                                  $)$ ，
又 $∵ ∠ B = 60 °$ （已知），
$∴ ∠ C =$    $°$ ．

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11、如图，已知直线 $A B // C D$ ，则 $α$ 、 $β$ 、 $γ$ 之间的关系是（）

A、 $α + β - 2 γ = 180 °$ B、 $β - α = γ$ C、 $α + β + γ = 360 °$ D、 $β + γ - α = 180 °$

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12、补全解答过程：
如图， $∠ 1 + ∠ 2 = 180 °$ ， $∠ 3 = ∠ A$ ．
求证： $∠ B = ∠ C$ ．
证明：∵ $∠ 1 + ∠ 2 = 180 °$ ，
∴            (                                          )．
∴ $∠ 3 = ∠ D$ (                                            )
又∵ $∠ 3 = ∠ A$ ，
∴             ．
∴ $A B // C D$ (                                          )
∴ $∠ B = ∠ C$ (                                         )

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13、如图，直线 $M N$ 分别与直线 $A B ， C D$ 相交于点 $E ， F ， E G$ 平分 $∠ B E F$ ，交直线 $C D$ 于点G ．若 $∠ M F D = ∠ B E F = 62 °$ ，射线 $G P ⊥ E G$ ，交 $A B$ 于点P ，则 $∠ P G F$ 的度数为．

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14、将一副直角三角板如图放置，使含 $30 °$ 角的三角板的短直角边和含 $45 °$ 角的三角板的一条直角边对齐，则 $∠ 1$ 的度数为（）

A、 $30 °$ B、 $45 °$ C、 $60 °$ D、 $75 °$

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15、如图，若 $A B / / C D$ ， $∠ B = 50 °$ ， $∠ D = 65 °$ ，则 $∠ P =$ （）

A、 $45 °$ B、 $50 °$ C、 $65 °$ D、 $115 °$

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16、如图，如果 $∠ 1 = ∠ 2$ ， $∠ C + ∠ B = 180 °$ ，那么 $E F$ 与 $A B$ 平行吗？说说你的理由．

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17、如图，点 $E$ 为 $A B$ 延长线上一点，要使 $A B ∥ C D$ ，则可以添加的一个条件是．

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18、如图，已知 $B E$ 平分 $∠ A B D, D E$ 平分 $∠ C D B$ ，且 $∠ 1$ 与 $∠ 2$ 互余．试说明： $A B ∥ C D$ ．

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19、如图，点 $D$ 在 $A C$ 的延长线上，下列条件中不能判断 $A B ∥ C E$ 的是（）

A、 $∠ D C E = ∠ B C E$ B、 $∠ B = ∠ B C E$ C、 $∠ A = ∠ D C E$ D、 $∠ A + ∠ A C E = 180 °$

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20、下列图形中，由 $∠ 1 = ∠ 2$ ，能得到 $A B ∥ C D$ 的是（）

A、 B、 C、 D、

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