相关试卷

1、如图，四边形 $A B C D$ ，对角线 $A C$ ， $B D$ 相交于O， $A O = C O = 10$ ， $B O = D O$ ，且 $A B = 12$ ， $B C = 16$ ．

(1)、求证：四边形 $A B C D$ 是矩形．

(2)、若 $∠ A D F : ∠ F D C = 3 : 2$ ， $D F ⊥ A C$ 于点E，求 $∠ B D F$ 的度数．

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2、如图，在 $△ A B C$ 中 $A B = A C$ ， $D$ 为 $B C$ 的中点，四边形 $A B D E$ 是平行四边形， $A C$ ， $D E$ 相交于点 $O$ ．

(1)、求证：四边形 $A D C E$ 是矩形；

(2)、若 $∠ A O E = 60 °$ ， $A E = 4$ ，求 $A D$ 的长．

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3、如图，在 $▱ A B C D$ 中，对角线 $A C$ 、 $B D$ 相交于点 $O$ ， $A B = B D$ ， $∠ B A D = 60 °$ ，求证：四边形 $A B C D$ 是菱形．

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4、中国结作为中国传统手工艺品，寓意是团圆、平安、幸福，承载着人们对美好生活的祈盼．小敏家有一个菱形中国结装饰．测得 $A B = 5 c m$ ， $A C = 6 c m$ ，则该菱形的面积是 $c m^{2}$ ．

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5、如图， $▱$ ABCD的对角线相交于点O，且AD $\neq$ CD，过点O作OM $⊥$ AC，交AD于点M．如果 $△$ CDM的周长为8，那么 $▱$ ABCD的周长是．

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6、已知，在 $▱$ ABCD中， $∠ C = 2 ∠ B$ ，则∠C＝°．

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7、如图，在正方形 $A B C D$ 中， $A B = 8$ ， F是对角线 $A C$ 的中点，点G、E分别在 $A D$ 、 $C D$ 边上运动，且保持 $A G = D E$ ，连接 $G E$ 、 $G F$ 、 $E F$ ，在此运动变化的过程中，下列结论：
① $△ G F E$ 是等腰直角三角形；②四边形 $D G F E$ 不可能为正方形，③ $G E$ 长度的最小值为 $4 \sqrt{2}$ ；
④四边形 $D G F E$ 的面积保持不变；⑤ $△ D G E$ 面积的最大值为8，其中正确的结论是（）

A、①②③ B、①③④⑤ C、①③④ D、③④⑤

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8、如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F是对角线AC上的两点，给出下列四个条件：①AE＝CF；②DE＝BF；③∠ADE＝∠CBF；④∠ABE＝∠CDF．其中不能判定四边形DEBF是平行四边形的有（）

A、0个 B、1个 C、2个 D、3个

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9、如图，l₁∥l₂ ， AB∥CD，CE⊥l₂于点E，FG⊥l₂于点G，下列结论不一定成立的是（）

A、AB＝CD B、EC＝FG C、EG＝CF D、BD＝EG

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10、如图，在菱形 $A B C D$ 中， $A C = 6, B D = 8$ ，则菱形的边长是（）

A、5 B、10 C、6 D、8

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11、如图所示的木制活动衣帽架是由三个全等的菱形构成的，根据实际需要可以调节 $A, E$ 间的距离．若 $A, E$ 间的距离调节到 $120 c m$ ，菱形的边长 $A B = 40 c m$ ，则 $∠ D C B$ 的度数是（）

A、 $100 °$ B、 $120 °$ C、 $140 °$ D、 $160 °$

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12、如图，在 $▱ A B C D$ 中，F是AD上的一点，CF＝CD，若∠B＝72°，则∠DFC的度数是（）

A、78° B、108° C、102° D、72°

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13、如图，在平行四边形 $A B C D$ 中， $∠ A + ∠ C = 80 °$ ，则 $∠ C$ 的度数是（）

A、 $100 °$ B、 $80 °$ C、 $6 0^{∘}$ D、 $40 °$

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14、请阅读下列材料：
问题：已知方程 $x^{2} + x - 1 = 0,$ 求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的2倍.
解：设所求方程的根为y，
则y=2x，所以 $x = \frac{y}{2} .$
把 $x = \frac{y}{2}$ 代入已知方程，得 ${(\frac{y}{2})}^{2} + \frac{y}{2} - 1 = 0,$
化简，得 $y^{2} + 2 y - 4 = 0,$
故所求方程为 $y^{2} + 2 y - 4 = 0 .$
这种利用方程根的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”.
请用阅读材料提供的方法，解答下列问题(要求：把所求方程化为一般形式)：

(1)、已知方程 $2 x^{2} - x - 5 = 0,$ 求一个关于y的一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的相反数，请求出所求方程；

(2)、已知方程 $a x^{2} + b x - 3 = 0$ 的两个根分别是1和-3，尝试求出另一个方程 $a {(2 x + 3)}^{2} + 2 b x = 3 (1 - b)$ 的两个根.

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15、商店进了一批服装，进价为每件50元，按每件60元出售时，可销售800件；若单价每提高1元，则其销售量就减少20件，若商店计划获利12000元，且尽可能减少进货量，问销售单价应定为多少元?

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16、 $A = 2 a^{2} - a + \frac{9}{4}, B = 2 a + 1 .$

(1)、当a为何值时?A=2B.

(2)、对于任意实数a，试比较A与B的大小.

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17、已知方程 $m x^{2} - 4 x + 1 = 0$ 的两个实数根为 $x_{1}$ 和 $x_{2} .$

(1)、求m的取值范围；

(2)、若 $x_{1} + x_{2} + x_{1} x_{2} = \frac{1}{4} m,$ 求m的值.

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18、解方程：

(1)、 $x^{2} - 4 x - 5 = 0;$

(2)、 ${(x - 1)}^{2} - 4 = 0 .$

(3)、 $3 x^{2} - 4 x - 1 = 0;$

(4)、 ${(x + 3)}^{2} = 2 (x + 3)$

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19、新定义：关于x的一元二次方程 $a_{1} {(x - c)}^{2} + k = 0$ 与 $a_{2} {(x - c)}^{2} + k = 0$ 称为“同族二次方程”例如： $5 {(x - 6)}^{2} + 7 = 0$ 与 $6 {(x - 6)}^{2} + 7 = 0$ 是“同族二次方程”.现有关于x的一元二次方程 $(m + 2) x^{2} + (n - 4) x + 8 = 0$ 与 $2 {(x - 1)}^{2} + 1 = 0$ 是“同族二次方程”，则代数式 $m x^{2} + n x + 2026$ 的最小值是．

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20、关于x的方程 $a {(x + m)}^{2} + b = 0$ 的解是 $x_{1} = - 2, x_{2} = 4$ (a、b、m均为常数，a≠0)，则方程 $a {(x + m - 1)}^{2} + b = 0$ 的解是．

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