相关试卷

1、勾股树是一个可以无限生长的树形图形，它既展示了数学中的精确与秩序，还蕴含了自然界的生长与繁衔之美。如图是勾股树及它的形成过程，其中第1个图形是正方形，第2个图形是以这个正方形的边长为斜边在其外部构造一个直角三角形，再以这个直角三角形的两条直角边为边长，分别向外生成两个新的正方形，重复上述步骤得到第3个图形，……则第5个图形中共有个正方形.

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2、“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢”，风筝古称纸鸢，起源于春秋战国时期，风筝制作技艺已被列人国家非物质文化进产名录，为丰富校园生活，某校开展风筝制作活动，小言和哥哥制作了一大一小两个形状相同的风筝，风筝的形状如图所示，其中对角线AC⊥BD。已知大、小风筝的对应边之比为3：1，如果小风筝两条对角线的长分别为30cm和35cm，那么大风筝两条对角线长的和为cm.

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3、如图，把平行四边形纸片ABCD沿对角线AC折叠，点B落在点B'处.B'C与AD相交于点E，此时△CDE恰为等边三角形，若AB=6cm，则AD=cm

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4、已知点A（2，y₁）.B（6，y₂）在反比例函数y= $\frac{k}{x}$ （k≠0）的图象上，如果y₁＞y₂那么k=（请写出一个符合条件的k值）

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5、方程 $\frac{2 x}{x - 1} = 1$ 的解是.

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6、如图1，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，点D为边AB的中点.动点P从点A出发，沿边AC→CB方向匀速运动，运动到点B时停止.设点P的运动路程为x，△APD的面积为y，y与×的函数图象如图2所示，当点P运动到CB的中点时，PD的长为（）

A、2 B、2.5 C、 $2 \sqrt{2}$ D、4

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7、如图，一个圆形喷水池的中央竖直安装了一个柱形喷水装置OM，喷头M向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，按如图所示的直角坐标系，水流喷出的高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系式是 $y = - x^{2} + 2 x + \frac{7}{4} (x > 0)$ ，则水流喷出的最大高度是（）

A、3m B、2.75m C、2m D、1.75m

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8、习近平总书记致首届全民阅读大会举办的贺词增出：阅读是人类获取知识，启智增惠、培养遐想的重要途径，可以让人得到思想启发，树立崇高理想，养浩然之气。中华民族自
古提倡阅读，讲究格物致知、诚意正心，传承中华民族生生不息的精神，塑造中国人民自信自强的品格。如图是某网站连续多年对其用户书籍阅读量的统计图，下列结论错误的是（）

A、2022年，人均纸质书阅读量为5本 B、2023年，人均电子书籍阅读量为11本 C、2024年，人均电子书籍阅读量是人均纸质书籍阅读量的3倍 D、2016年至2024年，人均电子书箱阅读量逐年上升

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9、如图，四边形ABCD内接于⊙O， $\overset{⌢}{A B} = \overset{⌢}{B C}$ ，连接BD，若∠ABC=70°，则∠BDC的度数为（）

A、20° B、35° C、55° D、70°

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10、如图，一个多边形纸片的内角和为1620°，按图示的剪法剪去一个内角后，所得新多边形的边数为（）

A、12 B、11 C、10 D、9

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11、关于x的一元二次方程3x²-6x+m=0有两个实数根，则m的取值范围是（）

A、m<3 B、m≤3 C、m>3 D、m≥3

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12、如图1，三根木条a，b，c相交成∠1=80°，∠2=110°，固定木条b，c，将木条a绕点A顺时针转动至如图2所示，使木条α与木条b平行，则可将木条旋转（）

A、30° B、40° C、60° D、80°

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13、根据国家统计局的数据，2024年中国生产芯片约45142000000颗，彰显了中国芯片业的强大实力.数据45142000000用科学记数法可以表示为（）

A、 $4.5142 \times 1 0^{9}$ B、 $4.5142 \times 1 0^{10}$ C、 $4.5142 \times 1 0^{11}$ D、 $4.5142 \times 1 0^{12}$

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14、如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点F，直径DE交弦CB于点H，弦AE分别交CD，CB于点M，G，连结OG.

(1)、①写出图中所有与 $\overset{⌢}{A C}$ 相等的弧 .
②求证：OG⊥AB.

(2)、若GC² =GH·GB，求∠B的度数.

(3)、当GC=HB时，AB=6，求CD的长.

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15、如图，已知抛物线y=-x²-2ax+5与x轴交于点A，C（点A在点C的右边），与y轴交于点B，OB=5OC.

(1)、求抛物线的解析式及顶点坐标；

(2)、当-1≤x≤7时，求二次函数y=-x²-2ax+5的最大值与最小值的差；

(3)、点P为抛物线上任意一点，将点P向下平移2个单位长度得到点P₁ ，若点P₁关于原点O的对称点P₂恰好落在抛物线上，求此时点P的坐标.

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16、小度同学步行从A地前往B地，小艺同学骑自行车沿同一条路从B地前往A地，两人同时出发，行进过程中速度均保持不变，如图所示反映了小度、小艺两位同学距离B地的路程y（m）与小度同学所用的时间x（min）之间的函数关系，请结合图像回答下列问题.

(1)、小度同学步行速度为m/ min；

(2)、小艺同学途中休息时间为min；

(3)、当小艺同学到达A地时，求小度同学距离B地的路程；

(4)、求出发多少时间小度、小艺两人途中相遇，

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17、如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在边AD、BC上，且AE=CF，连结EF，请仅用无刻度的直尺画出线段EF的中点O，并说明这样画的理由，

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18、某农机公司为更好地服务于麦收工作，按图1给出的比例，从甲、乙、丙三个工厂共购买了150台同种农机，公司技术人员对购买的这批农机全部进行了检验，绘制了如图2所示优等品台数的统计图，
请你根据图中提供的信息，解答以下问题：

(1)、求该农机公司从丙厂购买农机的台数；

(2)、求该农机公司购买的150台农机中优等品的台数；

(3)、如果购买的这批产品质量能代表各厂的产品质量状况，那么：
①从优等品占比的角度考虑，哪个工厂的产品质量较好？为什么？
②估计甲厂生产的360台产品中的优等品有多少台？

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19、如图，已知在锐角三角形ABC中， $A D ⊥ B C$ ， $A B = B C = 5$ ， $s i n B = \frac{3}{5}$

(1)、求BD的长.

(2)、求cosC的值.

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20、解方程组： ${\begin{array}{l} 2 x - 3 y = 1 \\ x + y = 3 \end{array}$

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