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1、如图，在△ABC中，AD是它的角平分线，P是AD上的一点，PE//AB，交BC于点E，PF//AC，交BC于点F．求证：点D到PE和PF的距离相等．
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2、如图，在△ABC中，∠ABC＝50°，∠ACB＝60°，点E在BC的延长线上，∠ABC的平分线BD与∠ACE的平分线CD相交于点D，连接AD.下列结论不正确的是（ )
A、∠BAC＝70° B、∠DOC＝90° C、∠BDC＝35° D、∠DAC＝55° -
3、如图，已知AB＝AC，BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，BE与CF相交于点D.下列结论：①△ABE≌△ACF；②△BDF≌△CDE；③点D在∠BAC的平分线上．
其中正确的是（ )
A、①②③ B、②③ C、①③ D、① -
4、如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交B于点D，则下列说法中正确的个数是（ ）
①AD是∠ABC的平分线； ②∠ADC=60°；③点D在AB的中垂线上；④
A、1 B、2 C、3 D、4 -
5、如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠CAB交BC于点D，DE⊥AB于点E，若AB＝6 cm，则△DBE的周长是（ )
A、6 cm B、7 cm C、8 cm D、9 cm -
6、如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，DE⊥AC，垂足为点E，若BD＝3，则DE的长为（ )
A、3 B、4 C、2 D、6 -
7、在△ABC中，AB=AC，∠B的角平分线与AC边所夹的锐角为60°，则∠A=.
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8、如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，作AB的垂直平分线，交AB于点D，交AC于点E，连接BE，求证：BE平分∠ABC
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9、在 △ABC 中，∠ BAC = 60°，点 D 在 BC 上，AD = 10，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为 E，F，且 DE = DF，求 DE 的长.
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10、小芸在班级办黑板报时遇到了一个难题，在版面设计过程中需将一个半圆面三等分，请你帮助她设计一个合理的等分方案．要求用尺规作出图形，保留作图痕迹，并简要写出作法．
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11、如图，用直尺和圆规在AC上确定一点P，使PB+PC=AC，则下列选项中，一定符合要求的作图痕迹是( ）A、
B、
C、
D、
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12、如图，已知直线m，直线n分别与l交于点A、B．请用尺规作图法，在线段AB上求作一点P，使点P到m、n的距离相等．（保留作图痕迹，不写作法）
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13、 如图所示，AC=AD，BC=BD 那么( )
A、CD垂直平分AB B、AB垂直平分CD C、CD平分∠ACB D、∠ACB=∠ADB=90° -
14、阅读下面材料：
数学课上，老师提出如下问题：
尺规作图：经过已知直线上一点作这条直线的垂线．
已知：直线AB和AB上一点C．求作：AB的垂线，使它经过点C．
小艾的作法如下：
如图，(1)在直线AB上取一点D，使点D与点C不重合，以点C为圆心，CD长为半径作弧，交AB于D、E 两点；（2）分别以点D和点E为圆心，大于DE长为半径作弧，两弧相交于点F；（3）作直线CF．
所以直线CF就是所求作的垂线．
请回答：小艾这样作图的依据是： 。
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15、如图，等腰△ABC的底边BC=20，面积为120，点F在边BC上，且BF=3FC，EG是腰AC的垂直平分线，若点D在EG上运动，求△DFC周长的最小值．
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16、 如图，点M和点N在∠AOB内部．
(1)、请你作出点P，使点P到点M和点N的距离相等，且到∠AOB两边的距离也相等（保留作图痕迹，不写作法）；(2)、请说明作图理由． -
17、如图，在等腰三角形ABC中，底边BC=3cm，△ABC的面积是6平方厘米，腰AB的垂直平分线EF分别交AB 、AC于点E、F，点D为BC边上的中点，M为EF上的动点．
(1)、当△BMD周长的最小时，请在图中作出满足条件的△BMD （保留作图痕迹，不要求写出画法）．(2)、△BMD周长的最小值是 ． -
18、已知：如图，点C，D是线段AB外的两点，且AC =BC， AD=BD，AB与CD相交于点O.
求证：AO=BO.
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19、已知线段AB，在平面上找到三个点D、E、F，使DA＝DB，EA＝EB，FA＝FB，这样的点的组合共有 种.
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20、如图所示，AC=AD，BC=BD， 则下列说法正确的是（ ）
A、AB垂直平分CD B、CD垂直平分AB C、AB与CD互相垂直平分 D、CD平分∠ ACB