相关试卷

1、若抛物线 $y = x^{2} - 3 x + m$ 与直线y=2有两交点A， B，且AB=2，则m的值是（）

A、 $\frac{\sqrt{17}}{4}$ B、 $\frac{17}{4}$ C、 $\frac{15}{2}$ D、 $\frac{13}{4}$

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2、如图，菱形ABCD中， AB=3， AC=2，则菱形ABCD的面积是（）

A、 $4 \sqrt{2}$ B、 $\frac{3 \sqrt{7}}{2}$ C、 $2 \sqrt{2}$ D、3

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3、已知点P（5a+2，2-3a)关于原点对称的点在第四象限，则a的取值范围是（）

A、 $a < \frac{2}{3}$ B、 $a > \frac{2}{3}$ C、 $a < - \frac{2}{5}$ D、 $- \frac{2}{5} < a < \frac{2}{3}$

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4、下列运算结果正确的是（）

A、3xy-2xy=1 B、 $x^{3} + x^{2} = x^{5}$ C、 $x^{3} x^{2} = x^{5}$ D、 $x^{2} + y^{2} = {(x + y)}^{2}$

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5、使得式子 $\frac{\sqrt{2 x + 1}}{x - 1}$ 有意义的x的取值范围是（）

A、 $x > - \frac{1}{2},$ 且x≠1 B、 $x ⩾ - \frac{1}{2}$ C、 $x ⩽ - \frac{1}{2},$ 且x≠-1 D、 $x ⩾ - \frac{1}{2},$ 且x≠1

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6、近几年我国汽车工业快速发展，在2025年仅新能源汽车销量就超过1600万辆，将1600万用科学记数法表示应是（）

A、 $1.6 \times 1 0^{6}$ B、 $16 \times 1 0^{6}$ C、 $0.16 \times 1 0^{8}$ D、 $1.6 \times 1 0^{7}$

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7、如图，下面四种中国传统窗户图案中，是轴对称但不是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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8、（-2026)⁰的值是（）

A、- 2026 B、2026 C、1 D、0

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9、某学生在学习二次函数时发现：二次函数图象上的任意点到一个定点的距离与到一条定直线的距离相等，请同学们利用已学知识回答下列问题：

(1)、证明：函数 $y = \frac{1}{4 a} x^{2}$ （a为常数，且a>0)上任意一点 H 到点 F（0，a)的距离与到直线 y=-a的距离相等；

(2)、将函数 $y = \frac{\sqrt{3}}{3} x^{2}$ 的图象向右平移1个单位，再向下平移 $3 \sqrt{3}$ 个单位得到抛物线 L.若点 $M (1, - \frac{11 \sqrt{3}}{4}),$ 点 $N (2, \frac{3 \sqrt{3}}{4}),$ P 是 L上的一个动点，试求 PM+PN 的最小值；

(3)、在（2）的条件下，设L与x轴相交于A，B（点B在点A的右边)两点，顶点为点C，点D为L的对称轴上的一点且AD平分∠BAC，点E 是线段AC上的动点（点E与A， C不重合)，连接DE，将△DEC 沿 DE 折叠得到△DEC'，记△DEC'与△ACD的重叠部分为△DEG.若△DEG为直角三角形，请求出所有满足条件的点G的坐标.

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10、如图（一)，已知MN为⊙O的直径，弦AB交MN于点C（点C与点O不重合)，连接MA， MB， ∠AMN=∠BMN.
图（一) 图（二) 图（三)

(1)、求证： MA=MB；

(2)、如图（二)，在线段 MC 上取点 D，使得 CD=CN，延长 AD 交 MB 于点 E，求证： AE⊥MB；

(3)、如图（三)，在（2）的条件下，延长AE 交⊙O 于点 F，连接BF，在直径 MN上取点G，使得∠NGF+∠AFB=90°. 若MG=14， BC=15，求⊙O的半径.

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11、近年来，国产人形机器人技术飞速发展，多款机器人登上2026年春晚舞台，引来无数观众的赞叹.某数学实践小组根据某个机器人 N的动作示意图，开展数学探究活动.
图（一) 图（二) 图（三) 图（四)

(1)、图（一)为机器人 N的某一姿势示意图，其下肢伸展结构可近似抽象为等腰三角形ABC，如图（二).已知机器人 N的大腿上端点 A到地面水平线l的距离约为 42厘米，机器人N的两脚着地点B，C之间的距离约为 112厘米，请估计机器人N的腿长AB.

(2)、图（三)为机器人N的另一姿势示意图，其右侧伸展结构可近似抽象为△DEF，如图（四).已知点 E 为机器人 N的右脚着地点，点D 为机器人 N的头顶最高点，点 F 为机器人 N的机身连接点，直线EG 为地面水平线. 若 EF=AB， ∠DEF=30°，∠EDF=45°， ∠FEG=50°，请估计此时机器人 N的头顶 D 点到地面水平线EG的距离（结果保留整数，参考数据： $s i n 8 0^{\circ} \approx 0.98, c o s 8 0^{\circ} \approx 0.17, t a n 8 0^{\circ} \approx 5.67,$ $\sqrt{3} \approx 1.73) .$

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12、为推广邵阳市“书香宝庆·校长喊你来阅读”活动，某校开展“书香润校园，阅读伴成长”为主题的调查活动，学生根据自己的爱好选择一类书籍（A：文学经典类，B：科普读物类，C：历史社科类，D：其他类). 该校某数学兴趣小组随机抽取部分学生进行了问卷调查，根据收集到的数据，数学兴趣小组绘制了两幅不完整的统计图图（一)，图（二)，如图所示.
图（一) 图（二)
根据以上信息，解答下列问题：

(1)、该校此次被调查的学生总人数为人，其中最喜欢阅读 C“历史社科类”书籍的学生人数为人；

(2)、在图（二)中，A“文学经典类”所对应的圆心角度数是度；

(3)、若该校有 3 000名学生，请你估计最喜欢阅读B“科普读物类”书籍的学生人数约为人；

(4)、该数学兴趣小组中，甲、乙两名同学从这四类书籍中任选一类进行阅读，请用列表法或者树状图法求此两人恰好选择同一类别书籍的概率.

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13、某商场计划在五一期间采购A，B两款礼盒回馈顾客，已知购买 1盒A款礼盒和 1盒B款礼盒共需 150元；购买 2盒A款礼盒与 1盒B款礼盒共需 230元.

(1)、求A款礼盒和 B款礼盒的单价；

(2)、若该商场计划采购A，B两款礼盒共25盒，且总费用不超过 1900元，则最多可以采购A款礼盒多少盒?

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14、如图，在菱形ABCD中，点E， F分别是边AB， BC上的一点，且AE=CF， AF与CE交于点O.

(1)、求证： △ABF≌△CBE；

(2)、若∠B=130°， ∠BAF=12°，求∠AOE的度数.

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15、先化简，再求值： $(\frac{1}{x - 1} + 1) \cdot \frac{x^{2} - 1}{x},$ 其中x=2.

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16、计算： ${(1 - π)}^{0} + 2 c o s 6 0^{\circ} + {(\frac{1}{4})}^{- 1} + ∣ \sqrt{3} - 1 ∣ .$

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17、如图，在等腰直角三角形ABC中， ∠A=90°， BC=4 $\sqrt{2}$ 点D为边BC的中点，点E，F分别为边AB， AC上的动点，且DE⊥DF，则△AEF的面积的最大值为.

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18、如图，四边形ABCD 是平行四边形，在边 BC上截取线段 BE，使 BE=BA，分别以点 A， E为圆心，以大于 $\frac{1}{2}$ AE的长为半径画弧，两弧在平行四边形ABCD 内交于点 F，连接BF 并延长交边 AD 于点 G.若AG=3， GD=1，则平行四边形 ABCD 的周长是.

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19、已知某扇形的半径为 6厘米，弧长为 4π厘米，则该扇形的面积是平方厘米（结果保留π).

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20、若关于 x 的一元二次方程 $x^{2} + a x + a = 0$ 有两个相等的实数根，其中 a 为实数，则 $a^{2} + 1 - 4 a =$ .

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