相关试卷

1、计算： ${(- 1)}^{2025} + 4 \sin 60 ° - \sqrt{2} \times \sqrt{6} + {(\frac{1}{5})}^{- 1}$ ．

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2、如图，在 $▱ A B C D$ 中， $∠ B = 50 °$ ，点E，F分别在 $B C$ ， $C D$ 上，将 $△ C E F$ 沿 $E F$ 折叠后，正好点C落在 $A D$ 的M处．若 $∠ 2 = 30 °$ ，则 $∠ 1$ 的度数为．

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3、若关于x的一元二次方程 $2 x^{2} - 2 x + k = 0$ 有两个相等的实数根，则 $k =$ ．

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4、直线 $y = \frac{1}{2} x - 2$ 向上平移2个单位得到的函数表达式为．

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5、计算： $18 - {(- 2)}^{0} =$ ．

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6、二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 的部分图象如图所示，函数值y大于3的自变量x的取值可以是（）

A、 $- 4$ B、 $- 2$ C、0 D、2

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7、下列成语所描述的现象属于随机事件的是（）

A、水涨船高 B、美梦成真 C、登高望远 D、水中捞月

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8、下列运算正确的是（）

A、 $2 a^{3} \cdot 3 a^{4} = 6 a^{7}$ B、 ${(a^{3})}^{4} = a^{7}$ C、 $3 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} = 1$ D、 $|- \frac{1}{2}| = - \frac{1}{2}$

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9、2025年第一季度我国规模以上互联网相关服务企业共投入研发经费204.5亿元．将“204.5亿”用科学记数法表示为（）

A、 $204.5 \times 10^{7}$ B、 $2.045 \times 10^{10}$ C、 $0.2045 \times 10^{11}$ D、 $2.045 \times 10^{11}$

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10、如图所示容器的主视图是（）

A、 B、 C、 D、

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11、 $- \frac{1}{19}$ 的相反数是（）

A、 $\frac{1}{19}$ B、 $- \frac{1}{19}$ C、19 D、 $- 19$

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12、如图1，抛物线 $y = a (x + \frac{5}{2}) (x - 4) (a \neq 0)$ 分别与x轴，y轴交于A，B（0，-4）两点，M为OA的中点.

(1)、求抛物线的表达式；

(2)、连接AB，过点M作OA的垂线，交AB于点C，交抛物线于点D，连接BD.求 $△ B C D$ 的面积；

(3)、点E为线段AB上一动点（点A除外），将线段OE绕点O顺时针旋转 $9 0^{°}$ 得到OF.
①当 $A E = \sqrt{2}$ 时，请在图2中画出线段OF后，求点F的坐标，并判断点F是否在抛物线上，说明理由；
②如图3，点P是第四象限的一动点， $∠ O P A = 9 0^{°}$ ，连接PF，当点E在运动时，求PF的最小值.

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13、四边形ABCD是正方形，点E是边AD上一动点（点D除外）、△EFG是直角三角形，EG=EF，点G在CD的延长线上.

(1)、如图1，当点E与点A重合，且点F在边BC上时，写出BF和DG的数量关系，并说
明理由：

(2)、如图2，当点E与点A不重合，且点F在正方形ABCD内部时，FE的延长线与BA的延长线交于点P，如果EF=EP，写出AE和DG的数量关系，并说明理由；

(3)、如图3，在（2）的条件下，连接BF，写出BF和DG的数量关系，并说明理由.

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14、如图，四边形ABCO的顶点A，B，C在 $⊙ O$ 上， $∠ B A O = ∠ B C O$ ，直径BE与弦AC相交于点F，点D是EB延长线上的一点， $∠ B C D = \frac{1}{2} ∠ A O B$ .

(1)、证明：CD是 $⊙ O$ 的切线；

(2)、若四边形ABCO是平行四边形，EF=3，求CD的长.

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15、如图，一次函数 $y = x + 4$ 的图象交x轴于点A，交反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0, x < 0)$ 的图象交于点B（-1，a）.将一次函数 $y = x + 4$ 的图象向下平移m（m>0）个单位长度，所得的图象交x轴于点C.

(1)、求反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的表达式；

(2)、当 $Δ A B C$ 的面积为3时，求m的值.

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16、某校要从甲、乙两位射击队员中挑选一人参加比赛、在最近10次的选拔赛中，他们的射击成绩（单位：环）信息如下：
信息一：甲、乙队员的射击成绩
甲：10，8，8，10，6，8，6，9，10，8
乙：8，9，10，9，6，7，7，9，10，8
信息二：甲、乙队员射击成绩的部分统计量
队员
平均数
中位数
众数
方差
甲
8.3
8
n
2.01
乙
8.3
m
9
1.61
根据以上信息，回答下列问题：

(1)、写出表中m，n的值：m= ， n=.

(2)、队员在射击选拔赛中发挥的更稳定（填“甲”或“乙”）；

(3)、小瑜认为甲、乙两人射击成绩的平均数一样，推荐哪位队员参赛都可以。你认为他说的对吗？请说明理由（写出一条合理的理由即可）。

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17、如图1，位于嘉峪关的长城第一墩，又称天下第一墩，是明代万里长城最西端的一座墩台，始建于明嘉靖十八年（1539年）该墩台雄踞于讨赖河峡谷的悬崖之上，扼守丝绸之路咽喉要道，与嘉峪关关城、悬壁长城共同构成河西走廊的军事防御体系，随着岁月的变迁和自然的风化，长城第一墩的高度在慢慢降低。为了解长城第一墩的现存高度，某校同学们开展了“测量长城第一墩高度”的综合实践活动、如图2是他们测量长城第一墩高度AB的示意图，点A为最高点，点B，F，D是地面同一直线上的三个点（点D，F都在保护栅栏外），在D，F处分别用测角仪测得∠ACG=16.7°，∠AEG=22°，其中CD=EF=1.7m（测角仪的高度），DF=CE=5.5m，求长城第一墩的高度AB（结果精确到0.1m）.（参考数据：sin22°≈0.37，co82°2≈0.93，tan22°≈0.40，sin16.7°≈0.29，cos16.7°≈0.96，tan16.7°≈0.30）

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18、如图是一个可以自由转动的转盘，转盘被等分成3个扇形、分别涂有“红、白、蓝”三种颜色，转盘指针固定、转动转盘，等转盘停止转动后、观察指针所将区城的颜色，若指针落在区域分界线上，则重新转动转盘。

(1)、任意转动转盘一次，指针落在红色区域的概率为.

(2)、任意转动转盘两次（第一次转动转盘，等转盘停止转动后、再第二次转动转盘），用
树状图或列表的方法求指针所落区域颜色不同的概率。

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19、如图1，月洞门是中国古典建筑中的一种圆形门洞，形如满月，放称“月洞门”，其形制可追翻至汉代，但真正在美学与功能上成热于宋代，北宋建筑学家李诚编撰的《营造法式》是中国古代最完整的建筑技术典籍之一，如图2是古人根据（营造法式》中的”五举法”作出的月洞门的设计图，月洞门呈弧形，用 $\overset{⌢}{A C B}$ 表示，点O是 $\overset{⌢}{A C B}$ 所在圆的圆心，AB是月洞门的横跨，CD是月洞门的拱高、现在我们也可以用尺规作图的方法作出月洞门的设计图。如图3，已知月洞门的横跨为AB，拱高的长度为a.作法如下：
①作线段AB的垂直平分线MN.垂足为D；
②在射线DM上截取DC=a
③连接AC，作线段AC的垂直平分线交CD于点O：
④以点O为圆心，OC的长为半径作 $\overset{⌢}{A C B}$ .
则 $\overset{⌢}{A C B}$ 就是所要作的圆弧.
请你依据以上步骤，用尺规作图的方法在图3中作出月洞门的设计图（保留作图痕迹，不写作法）.

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20、化简： $\frac{1}{x - 1} + \frac{x - 1}{x + 2} + \frac{(x - 1)^{2}}{x^{2} - 4}$ .

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队员	平均数	中位数	众数	方差
甲	8.3	8	n	2.01
乙	8.3	m	9	1.61