相关试卷

1、分式方程 $\frac{4 x}{x + 2} = 3$ 的解为.

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2、如图，已知直线y=2x+4与反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 的图象交于A，B两点，与两坐标轴分别交于 C，D两点.若AB=2BC，则k的值为（）

A、 $- \frac{3}{2}$ B、3 C、- 3 D、 $\frac{3}{2}$

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3、在平面直角坐标系中，点（1，2)关于y轴的对称点的坐标为（）

A、（1， - 2) B、（-1， 2) C、（-1， - 2) D、（2， 1)

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4、某校为备战中考体育排球项目，统计了九年级甲班10名男同学在一次排球垫球测试中的成绩（单位：个)，数据如下： 35， 30， 40， 41， 39， 39， 38， 35， 39， 30. 关于这组数据，下列说法正确的是（）

A、众数是39 B、中位数是38 C、平均数是35.5 D、方差是0

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5、如图，在△ABC中，已知点 D， E分别是边AB， BC的中点，连接DE.若AC=20，则DE=（）

A、4 B、6 C、8 D、10

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6、 $\sqrt{64}$ 的算术平方根为（）

A、±2 B、8 C、±4 D、2

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7、下图是由一个圆柱和一个圆锥组成的几何体，则它的俯视图是（）

A、 B、 C、 D、

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8、下列计算正确的是（）

A、 $a + 5 a = 6 a^{2}$ B、 $a^{2} \cdot a^{3} = a^{6}$ C、 $a^{6} \div a^{2} = a^{4}$ D、 ${(a b)}^{2} = a^{2} b$

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9、生活处处离不开石油，汽油、塑料、化纤衣物、部分医用材料等都源自石油化工.普通人日均消耗石油 2.3升，约 4 瓶矿泉水.2026 年初，我国战略石油储备为173 000 000 吨，可满足全国人民约 130天的石油消费需求.数据“173 000 000”用科学记数法表示为（）

A、 $0.173 \times 1 0^{9}$ B、 $1.73 \times 1 0^{7}$ C、 $17.3 \times 1 0^{8}$ D、 $1.73 \times 1 0^{8}$

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10、下列图形是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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11、若一个数的相反数是-2026，则这个数是（）

A、2026 B、- 2026 C、 $\frac{1}{2026}$ D、 $- \frac{1}{2026}$

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12、综合与实践

在一节数学课上，张老师提出了这样一个问题：如图1，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，D是边BC上一动点（不与点B重合）， $∠ E D B = \frac{1}{2} ∠ C$ ， BE⊥DE ， DE交AB于点F ．猜想线段BE ， DF之间的数量关系并说明理由．

小聪与同桌小明讨论后，仍不得其解．张老师给出提示：“数学中常通过把一个问题特殊化来找到解题思路．”两人茅塞顿开，于是进行了如下讨论，请仔细阅读，并完成相应的任务．

小聪：已知点D是动点，因此可以将点D移动到一个特殊的位置．当点D与点C重合时，

如图2所示．此时可以分别延长BE ， CA交于点H ，如图3所示，可知△CBH是等腰三角形，证明△ABH≌△ACF ，从而得出线段BE ， DF之间的数量关系．

小明：对于图2，我有不同的证明方法，过点F分别作BE ， AC的平行线，交边BC于点M ，

N ，如图4所示，可知△BEF∽△CFM ，且FN＝MN＝CN ，又∵FN＝FB ，可得△BEF与△CFM的相似比为1：2，从而得出线段BE ， DF之间的数量关系．

任务一：如图2，猜想线段BE ， DF之间的数量关系为 ▲ ；

任务二：通过阅读上述讨论，请在小聪与小明的方法中选择一种，就图1中的情形判断线段BE ， DF之间的数量关系，并给出证明；

任务三：若AB＝4，其他条件不变，当△ADF是直角三角形时，直接写出BD的长．

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13、有趣的“速叠杯”
“速叠杯”是一项好玩的手部运动．它的叠放方式如图：从下往上，最底层摆若干个杯子，每往上一层减少1个杯子，直到顶层只有1个杯子，形成一个“塔”形．
小丽在活动中记录了不同叠放情况下杯子的总数：
最底层杯子数
x
1
2
3
4
5
杯子总数
y
1
3
6
10
15

(1)、观察表格，当最底层有6个杯子时，杯子的总数是个．

(2)、通过观察杯子的摆放规律，用a_n表示图n的弹珠数，其中n＝1，2，3，…，表示图n的弹珠数，n＝1，2，3，…，小丽发现
当塔有1层时，杯子总数： $a_{1} = 1 = \frac{1 \times 2}{2}$ 个杯子
当塔有2层时，杯子总数： $a_{2} = 1 + 2 = 3 = \frac{2 \times 3}{2}$ 个杯子
当塔有3层时，杯子总数： $a_{3} = 1 + 2 + 3 = 6 = \frac{3 \times 4}{2}$ 个杯子
当塔有4层时，杯子总数： $a_{4} = 1 + 2 + 3 + 4 = 10 = \frac{4 \times 5}{2}$ 个杯子
…
根据以上规律：
①当塔有100层时，杯子总数是个；
②要摆一个n层的“速叠杯“塔，一共需要个杯子（用含n的式子表示）．
③若现有120个杯子，按照这种叠放方式，能恰好叠放成一个完整的“速叠杯”塔，n＝．

(3)、结合上面探究求值： $\frac{1}{a_{1}} + \frac{1}{a_{2}} + \frac{1}{a_{3}} \dots + \frac{1}{a_{2025}}$ ．

(4)、小丽想用这种杯子摆出一个高大的“速叠杯”塔．已知每个杯子的侧面展开图如图2所示，ND ， MA分别为上、下底面圆的半径，MN＝20cm ，弧AB的长为12π cm ，将这样足够数量的杯子摆成“速叠杯”塔，但受桌面长度限制，最底层摆放杯子的总长度不超过96cm ，求杯子叠放达到的最大高度和此时杯子的总数．（提示：杯子下底面圆周长与弧AB的长度相等）

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14、如图，△ABC中，BA＝BC＝13，AC＝10，∠ABC的平分线与边AC交于点F ，与外角∠ACD的平分线交于点E ．

(1)、求sinA的值；

(2)、求点E到直线BD的距离．

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15、某种油菜籽在相同条件下的发芽试验结果如表：
每批粒数n
100
150
200
500
800
1000
发芽的粒数m
65
111
136
345
560
700
发芽的频率 $\frac{m}{n}$
0.65
0.74
0.68
0.69
a
b

(1)、表中a＝，b＝．

(2)、估计这种油菜籽发芽的概率，请简要说明理由．

(3)、若该种油菜籽发芽后的成秧率为90%，则在相同条件下，种10000粒该种油菜籽大约可得到油菜秧苗多少棵？

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16、如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（﹣2，2），B（﹣4，0），C（﹣4，﹣4），以原点O为位似中心，在y轴的右侧，画出△ABC的位似图形△A^'B^'C^' ，使它与△ABC的相似比为1：2．

(1)、请画出△A^'B^'C^'；

(2)、若点M（a ， b）为AC边上一点，则点M的对应点M^'的坐标是；

(3)、△A^'B^'C^'的面积为．

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17、我市某学校落实立德树人根本任务，构建“五育并举”教育体系，开设了“厨艺、园艺、电工、木工、编织”五大类劳动课程．为了解七年级学生对每类课程的选择情况，随机抽取了七年级若干名学生进行调查（每人只选一类最喜欢的课程），将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图：

(1)、本次随机调查的学生人数为 ▲ 人，并补全条形统计图；

(2)、若该校七年级共有1200名学生，请估计该校七年级学生选择“厨艺”劳动课程的人数；

(3)、七（1）班计划在“园艺、电工、木工、编织”四大类劳动课程中任选两类参加学校期末展示活动，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中“园艺、编织”这两类劳动课程的概率．

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18、

(1)、计算：（ $\frac{1}{2}$ ）^﹣1+（π﹣3.14）⁰ $- \sqrt{8} \times$ cos45°；

(2)、化简：（1+a）（1﹣a）+a（a﹣3）．

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19、如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O ，过点C作CE⊥AB ，交AB的延长线于点E ，连接EO并延长，交AD于点F ， EF与BC相交于点G ，若∠ABC＝120°，则下列结论：①∠CAB＝30°；②S_△_OBG：S_四边形_ABOF＝1：6；③OD²＝BG•BC；④ $t a n ∠ B O G = \frac{\sqrt{3}}{2}$ ；⑤CE：EF＝2：3．其中结论正确的是．

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20、如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A的坐标为（4，0），点B的坐标为（0，2），点C在x轴的负半轴上，点D在反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象上，过点A作AE⊥x轴，交该反比例函数图象于点E ，连接BE ，则△ABE的面积为．

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每批粒数n	100	150	200	500	800	1000
发芽的粒数m	65	111	136	345	560	700
发芽的频率 $\frac{m}{n}$	0.65	0.74	0.68	0.69	a	b

最底层杯子数	x	1	2	3	4	5
杯子总数	y	1	3	6	10	15