相关试卷

1、如图，已知以等腰Rt△ABC₁的斜边BC₁为直角边向外作第1个等腰Rt△C₁BC₂ ，再以等腰Rt△C₁BC₂的斜边BC₂为直角边向外作第2个等腰Rt△C₂BC₃ ， ……，以此类推，若 $A B = A C_{1} = 1,$ 则第2026个等腰直角三角形的斜边长为（）

A、 $\sqrt{2^{2027}}$ B、 $\sqrt{2^{2026}}$ C、 $\sqrt{2^{2025}}$ D、 $\sqrt{2^{2024}}$

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2、若关于x的一元二次方程 $x^{2} - 6 x + 2 k + 3 = 0$ 有两个不相等的实数根，则一次函数y=（k-3）x+5-k的大致图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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3、某班进行了一次数学小测，6名同学的成绩（单位：分）分别是：65，85，85，70，70，75.这组数据的离差平方和是（）

A、70 B、75 C、150 D、350

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4、用配方法解一元二次方程 $x^{2} - 8 x + 5 = 0,$ 将其化成 ${(x + a)}^{2} = b$ 的形式，则变形正确的是（）

A、 ${(x - 4)}^{2} = 11$ B、 ${(x - 4)}^{2} = 21$ C、 ${(x - 8)}^{2} = 11$ D、 ${(x + 4)}^{2} = 11$

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5、在某次演讲比赛中，9位评委给选手小欣打分，得到互不相等的9个分数.同时去掉一个最高分和一个最低分，则以下四种统计最中一定不会发生改变的是（）

A、平均数 B、中位数 C、离差平方和 D、方差

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6、如图，抛物线 $y = - x^{2} + b x + c$ 与x轴交于 $A (- 3, 0), B (\frac{4}{3}, 0)$ 两点，与y轴交于点 C，D为抛物线上一点，AD平分∠CAB，AD与y轴交于点 M.

(1)、求抛物线的函数解析式；

(2)、求点 D 坐标；

(3)、在直线AC上取E、F两点（F在E点上方)，连接ME， MF，使得 $△ E F M ∽ △ A B C,$ 求E、F坐标.

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7、如图， AB， CD是⊙O的弦， AB⊥CD，垂足为F， CE为⊙O的直径， AB=CD=3AF=3，CE与AB、BD交分别交于M、G.

(1)、证明： AF=CF；

(2)、求cos∠DBE的值；

(3)、求 BG的长度.

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8、如图，在平面直角坐标系 xOy中，函数 $y = \frac{1}{3} x$ 的图象与反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 在第一象限中的图象交于点A， $O A = \sqrt{10},$ 点 C为反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 图象上位于A点上方的一点，直线AC与x轴，y轴分别交于D，E两点.

(1)、求反比例函数解析式；

(2)、若AC=2AD，求点E坐标.

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9、如图，正方形ABCD中， E、F分别是边AB、BC上的点， DE⊥AF，垂足为H， AC与BD相交于O， DE与AC交于M， AF与BD交于N.

(1)、求证： OM=ON；

(2)、若正方形边长为6， $A M = 2 \sqrt{2},$ 求MH的长度.

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10、一文具店销售甲乙两种笔记本，其中甲笔记本单价是乙笔记本单价的1.25倍，当两种笔记本的销售额均为600元时，甲笔记本的销售量比乙笔记本少10个.

(1)、求甲、乙两种笔记本的单价；

(2)、在一次活动中某班准备购买这两种笔记本共.20 本，且购买乙笔记本的费用不超过120元，总费用不超过280元，求购买这两种笔记本有多少种方案，并判断哪种方案总的花费最少.

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11、联合国教科文组织设定每年 4 月 23 日是 “世界读书日”，其主要目的在于希望散居全球各地的人们，无论是年老还是年轻，无论是贫穷还是富有，无论是患病还是健康，都能享受阅读带来的乐趣。在世界读书日即将到来之际，为了解全校同学的阅读情况，学校学生会随机选取了 100 名同学就周末在家开展课外读物阅读的时长进行调查，并将收集到的数据制成了尚不完整的频数分布表、频数分布直方图和扇形统计图，如下所示：
组别
阅读时长（分钟)
频数（人数)
第1组
10≤x<20
5
第2组
20≤x<30
a
第3组
30≤x<40
35
第4组
40≤x<50
20
第5组
50≤x<60
15

(1)、请直接写出a= ， m= ，第3组人数在扇形统计图中所对应的圆心角是度；

(2)、请补全上面的频数分布直方图；

(3)、若全校有学生1800人，请估计周末阅读时长达到30分钟的人数约有多少?

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12、

(1)、计算： ${(\frac{1}{2})}^{- 2} - ∣ 1 - s i n 6 0^{\circ} ∣ + \frac{6}{\sqrt{3}} + {(π - 3)}^{0}$

(2)、先化简，再求值： $(x - \frac{9}{x}) \div \frac{x + 3}{x^{2}},$ 其中 $x = \frac{\sqrt{2}}{2} .$

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13、矩形ABCD中， BC=2AB=12，连接 BD，将△BCD绕点D逆时针旋转得到△EFD，连接BF，CF， BF与CD交于M，若 $s i n ∠ C F E = \frac{\sqrt{6}}{6},$ 则MC=.

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14、已知关于x的分式方程 $\frac{m}{x - 1} + 2 = - \frac{3}{1 - x}$ 的解为正数，则m的取值范围是.

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15、人民公园的人工湖有大小两种游船供游客选用，已知租借3艘大船和4艘小船共需240元，租借2艘大船和2艘小船共需要140元，根据规定，大船每次最多可坐8人，小船每次最多可坐5人，若某班有52名同学都参加游船项目活动，则租船费用至少应是元.

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16、学校准备在候选的3名女生和2名男生中采用随机抽签的方式选取两名学生代表学校参加全市的演讲比赛，则恰好选中一男一女的概率是.

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17、如图，直线m∥n， ∠1=55°； ∠3=95°，则∠2=.

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18、如图，在△ABC中， ∠B=90°， D、E、F分别是BC、AC、AB上点，且四边形BDEF是矩形，连接AD， AD与EF交于点G，若 $B F = A E, A D = 5, \frac{A G}{D G} = \frac{3}{5},$ 则GE=（）

A、 $\frac{3 \sqrt{10}}{4}$ B、2 C、 $\frac{2 \sqrt{5}}{3}$ D、 $\frac{5 \sqrt{5}}{8}$

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19、如图， M（2， 2)， ⊙M与x轴， y轴均相切，将一次函数y=3x+b的图象平移，当图象与⊙M有公共点时，则实数b的取值范围是（）

A、 $\frac{- 56 \sqrt{5}}{15} \leq b \leq \frac{4 \sqrt{5}}{15}$ B、 $- 4 - 2 \sqrt{10} \leq b \leq - 4 + 2 \sqrt{10}$ C、 $b \leq 2 \sqrt{10} - 2$ D、 $\frac{- 14 \sqrt{10} - 20}{5} \leq b \leq \frac{6 \sqrt{10} - 20}{5}$

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20、如图，在圆柱中以圆柱的上下两个底面为底的两个圆锥顶点在O处相接，OB，OC分别为上下两个圆锥的母线，OB⊥OC，若圆柱的高BC=10，OB=6，上下两个底面的直径AB，CD与顶点O都在同一个平面之中，则上下两个圆锥的侧面积之比是（）

A、3：4 B、4：3 C、9：16 D、16：9

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组别	阅读时长（分钟)	频数（人数)
第1组	10≤x<20	5
第2组	20≤x<30	a
第3组	30≤x<40	35
第4组	40≤x<50	20
第5组	50≤x<60	15