相关试卷

1、如图，AB是⊙O的直径，E为⊙O上的一点，点C是 $\hat{A E}$ 的中点，连接BC，过点C的直线垂直于BE的延长线于点D，交BA的延长线于点P.

(1)、求证：PC为⊙O的切线；

(2)、若 $P C = 2 \sqrt{2} B O, P B = 10,$ 求BE的长.

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2、为了激发学生的航天兴趣，某校举行了太空科普知识竞赛，竞赛结束后随机抽取了部分学生成绩进行统计，按成绩分为如下5组（满分100分），A组：75≤x<80，B组：80≤x<85，C组：85≤x<90，D组：90≤x<95，E组：95≤x≤100，并绘制了如下不完整的统计图表.请结合统计图表，解答如下问题：
学生成绩统计表
组别
成绩x
频数
A
75≤x<80
20
B
80≤x<85
m
C
85≤x<90
144
D
90≤x<95
45
E
95≤x≤100
n
学生成绩统计图

(1)、本次调查的样本容量为，学生成绩统计表中m=；

(2)、所抽取学生成绩的中位数落在组；

(3)、求出扇形统计图中“E”所在扇形的圆心角度数；

(4)、若成绩在90分及以上为优秀，学校共有2000名学生，估计该校成绩优秀的学生有多少名?

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3、某数学兴趣小组借助无人机测量一条河流的宽度CD.如图所示，一架水平飞行的无人机在A处测得河流左岸C处的俯角为α，无人机沿水平线AF方向继续飞行12米至B处，测得河流右岸D处的俯角为30°，线段 $A M = 24 \sqrt{3}$ 米为无人机距地面的铅直高度，点M，C，D在同一条直线上，其中tanα=2.求河流的宽度CD（结果精确到1米，参考数据： $\sqrt{3} \approx 1.7$ ）.

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4、如图，A，B两个带指针的转盘分别被分成三个面积相等的扇形，转盘A上的数字分别是-6，-1，5，转盘B上的数字分别是6，-7，4（两个转盘除表面数字不同外，其他完全相同）.小聪和小明同时转动A，B两个转盘，使之旋转（规定：指针恰好停留在分界线上，则重新转一次）.

(1)、转动转盘，转盘A指针指向正数的概率是；

(2)、若同时转动两个转盘，转盘A指针所指的数字记为a，转盘B指针所指的数字记为b，若a+b>0，则小聪获胜；若a+b<0，则小明获胜；请用列表法或树状图法说明这个游戏是否公平.

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5、先化简，再求值： ${(2 x + y)}^{2} + (x - y) (x + y) - 5 x (x - y),$ 其中 $x = \sqrt{6} - 1, y = \sqrt{6} + 1 .$

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6、计算： $| \sqrt{8} - 2 | + {(π - 2023)}^{0} + {(- \frac{1}{2})}^{- 2} - 2 c o s 6 0^{\circ} .$

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7、实数m在数轴上对应点的位置如图所示，化简： $\sqrt{{(m - 2)}^{2}} =$ .

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8、将矩形纸板剪掉一个小矩形后剩余部分如图1所示，动点P从点A出发，沿路径A→B→C→D→E→F匀速运动，速度为1cm/s，点P到达终点F后停止运动，△APF的面积 $S (c m^{2}) (S \neq 0)$ 与点P运动的时间t（s）的关系如图2所示，根据图象获取了以下的信息：
①AF=5cm；②a=6；③点P从点E运动到点F需要10s；④矩形纸板裁剪前后周长均为34cm.其中正确信息的个数有（）

A、4个 B、3个 C、2个 D、1个

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9、如图，在△ABC中，∠ABC=90°，∠BAC=60°，以点A为圆心，以AB的长为半径画弧交AC于点D，连接BD，再分别以点B，D为圆心，大于 $\frac{1}{2} B D$ 的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交BD于点M，交BC于点E，连接DE，则S_△BDE：S_△CDE的值是（）

A、1：2 B、 $1 : \sqrt{3}$ C、2：5 D、3：8

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10、如图，直线y=ax+b（a≠0）与双曲线 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 交于点A（-2，4）和点B（m，-2），则不等式 $0 < a x + b < \frac{k}{x}$ 的解集是（）

A、-2<x<4 B、-2<x<0 C、x<-2或0<x<4 D、-2<x<0或x>4

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11、如图，在菱形ABCD中，AB=4，∠A=120°，顺次连接菱形ABCD各边中点E、F、G、H，则四边形EFGH的周长为（）

A、 $4 + 2 \sqrt{3}$ B、 $6 + 2 \sqrt{3}$ C、 $4 + 4 \sqrt{3}$ D、 $6 + 4 \sqrt{3}$

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12、若实数m，n是一元二次方程 $x^{2} - 2 x - 3 = 0$ 的两个根，且m<n，则点（m，n）所在象限为

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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13、某校举行篮球赛，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分.某队在12场比赛中得20分.设该队胜x场，负y场，则根据题意，列出关于x、y的二元一次方程组正确的是（）

A、 ${\begin{matrix} x + y = 20 \\ x + 2 y = 12 \end{matrix}$ B、 ${\begin{matrix} x + y = 12 \\ x + 2 y = 20 \end{matrix}$ C、 ${\begin{matrix} x + y = 20 \\ 2 x + y = 12 \end{matrix}$ D、 ${\begin{matrix} x + y = 12 \\ 2 x + y = 20 \end{matrix}$

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14、下列命题正确的是（）

A、“经过有交通信号灯的路口，遇到红灯”是必然事件 B、3.14精确到十分位 C、点（-2，-3）关于x轴的对称点坐标是（-2，3） D、甲、乙两人参加环保知识竞赛，他们的平均成绩相同，方差分别是 $S_{甲}^{2} = 2.25, S_{乙}^{2} = 1.81,$ 则甲成绩比乙的稳定

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15、二次函数 $y = - x^{2} - 1$ 的图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

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16、已知 $| a + 3 | + {(b - 2)}^{2} = 0$ ，则 $a^{b}$ 的值为．

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17、如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $A C = 3$ ， $B C = 4$ ，点 $P$ 为 $A B$ 边上一点，连接 $C P$ ，将 $C P$ 绕点 $P$ 逆时针旋转 $90 °$ 得到 $D P$ ，连接 $C D$ ， $B D$ ，设 $A P = x$ ．

(1)、 $C P$ 的最小值为________，此时 $x =$ ________；

(2)、当 $B D ⊥ A B$ 于点 $B$ 时，如图1．
①尺规作图：过点 $C$ 作 $A B$ 边的垂线 $C E$ ，垂足为点 $E$ （保留作图痕迹，不写作图过程）；
②请证明 $E P = B D$ ；

(3)、当点 $D$ 落在 $B C$ 边上时，如图2，求 $x$ 的值；

(4)、直接写出 $B D$ 的最小值．

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18、如图，在 $⊙ O$ 中，弦 $B C$ 的长为6， $O D ⊥ B C$ 于点D，点A是 $⊙ O$ 上的动点（不与点B，C 重合），且 $∠ B A C$ 为锐角，连接 $O A$ ．

(1)、若 $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径，且 $A C = 8$ ，求 $△ A B C$ 的面积；

(2)、若 $△ A B C$ 面积的最大值为12，
①求线段 $O D$ 的长；
②点E是线段 $O A$ 上的一点，连接DE，若 $∠ A C B - ∠ A B C = 2 ∠ O E D$ ，求线段 $B E$ 的最大值．

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19、在平面直角坐标系中， $O$ 为坐标原点，已知抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ 的图象开口向上，且经过点 $A (0, 2)$ ， $B (3, - 1)$

(1)、求 $b$ 的值（用含 $a$ 的代数式表示）；

(2)、若 $△ A B C$ 与 $△ A B O$ 关于 $A B$ 对称，求直线 $B C$ 与抛物线的交点 $D$ （异于点 $B$ ）的横坐标（用含 $a$ 的代数式表示）；

(3)、已知 $P (3, 2 a - \frac{3}{2}), Q (2 a - \frac{1}{2}, 2)$ ，若线段 $P Q$ 与抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ 有公共点，结合函数图象，直接写出 $a$ 的取值范围．

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20、某广场的音乐喷泉是随着音乐节拍的变化而变化的抛物线形水线．如图所示，随着音乐节拍的变化，出水口会喷出一组不同的抛物线形水线．抛物线形水线的形状在变化过程中，每条抛物线形水线总是在与出水口的水平距离为 $h$ 米处达到最高，高度（相对于出水口的竖直高度）为 $k h$ 米．已知喷泉的出水口与水线的落地处、岸边的观赏点 $A$ 既在同一直线上，也在同一高度，并且出水口与观赏点 $A$ 的水平距离为 $20$ 米，请先建立平面直角坐标系，再解决以下问题．

(1)、若 $k = \frac{1}{2}$ ，喷出的抛物线形水线最大高度为 $3$ 米时，求此时喷出的抛物线形水线对应的函数解析式；

(2)、当 $k = 1$ 时，若喷出的抛物线形水线不能触及岸边的观赏点 $A$ ，请通过计算判断：抛物线形水线在与观赏点 $A$ 的水平距离为 $0.5$ 米处达到的高度（相对于出水口的竖直高度）能否超过 $1$ 米？

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组别	成绩x	频数
A	75≤x<80	20
B	80≤x<85	m
C	85≤x<90	144
D	90≤x<95	45
E	95≤x≤100	n