相关试卷

1、已知线段 $A B = a$ ，延长 $A B$ 至点C，使 $B C = 2 A B$ ．

(1)、请补全图形，并求 $A C$ 的长．

(2)、若点D为线段 $A C$ 上一点，且 $B D = \frac{1}{3} A B$ ，求 $C D$ 的长．

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2、如图，点 $O$ 在直线 $A B$ 上， $∠ D O E = 90 °$ ， $∠ A O C = 140 °$ ， $O D$ 平分 $∠ A O C$ ．

(1)、求 $∠ A O D$ 的度数；

(2)、求 $∠ B O E$ 的度数；

(3)、 $O E$ 是否平分 $∠ B O C$ ？试说明理由．

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3、如图，由一些点组成形如三角形的图形，每条“边”（包括两个顶点）有n（n为正整数）个点．

(1)、当 $n = 5$ 时，图形的点数为个；

(2)、当 $n = 11$ 时，图形的点数为个；

(3)、当 $n = 200$ 时，图形的点数为个；

(4)、每个图形的点数用含n的式子表示为个．

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4、如图，在一长方形休闲广场的四角都设计了一块半径相同的四分之一圆的花坛，正中设计一个圆形喷水池，若四周圆形和中间圆形的半径均为 $r m$ ，广场长为 $a m$ ，宽为 $b m$ ．

(1)、请列式表示广场空地的面积；

(2)、若休闲广场的长为 $500 m$ ，宽为 $300 m$ ，圆形花坛的半径为 $20 m$ ，求广场空地的面积．（计算结果保留 $π$ ）

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5、合并同类项：

(1)、 $3 x^{2} + 6 x + 5 - 4 x^{2} + 7 x - 6$ ；

(2)、 $4 x y - x^{2} + 2 x^{2} - 5 x y - 3 x^{2}$ ．

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6、用代数式表示下列各小题．

(1)、边长为 $n + 4$ 的正方形的周长；

(2)、若n表示任意一个整数，用含n的代数式表示能被5整除的整数；

(3)、一个两位数的个位上的数字为m，十位上的数字为n，用含m，n的代数式表示这个两位数．

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7、定义：对于有理数 $a$ ， $b$ ，规定 $a \otimes b = a b - \frac{b}{a}$ ．当 $a = \frac{1}{2}$ ， $b = - 2$ 时，求 $a \otimes b$ 的值．

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8、观察下列各数，找出规律后填空：1， $- 4$ ， 7， $- 10$ ， 13，…，第100个数是．

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9、若 $∠ 1$ 与 $∠ 2$ 互余， $∠ 2$ 与 $∠ 3$ 互补，若 $∠ 1 = 75 °$ ，则 $∠ 3 =$ ．

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10、如果 $a$ 是最大的负整数， $b$ 是绝对值最小的数，则 $a^{2025} - 2025 b =$ ．

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11、如图，A，B两地之间有一条东西向的道路．在A地的东 $6 km$ 处设置第一个广告牌，之后每往东 $10 km$ 就设置一个广告牌．一汽车在A地的东 $2 km$ 处出发，沿此道路向东行驶．当经过第n个广告牌时，此车所行驶的路程为（　　）

A、 $10 n + 6$ B、 $10 n + 2$ C、 $10 n - 2$ D、 $10 n - 6$

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12、如图所示，若 $∠ A O C = ∠ B O D = 78 °, ∠ B O C = 35 °$ ，则 $∠ A O D$ 的度数是（）

A、 $113 °$ B、 $140 °$ C、 $121 °$ D、 $156 °$

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13、用代数式表示“ $a$ 的4倍与 $b$ 的差的平方”，正确的是（）

A、 ${(4 a - b)}^{2}$ B、 $4 {(a - b)}^{2}$ C、 $4 a - b^{2}$ D、 ${(a - 4 b)}^{2}$

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14、如图，下列说法正确的是（）

A、图中共有5条线段 B、直线 $A B$ 与直线 $A C$ 是指同一条直线 C、射线 $A B$ 与射线 $B A$ 是指同一条射线 D、点 $O$ 在直线 $A C$ 上

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15、下面物体的运动不是旋转现象的是（）

A、风车的转动 B、国旗的升降 C、钟表分针的运动 D、拧瓶盖

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16、如图1，已知ABCD内接于⊙O，连接BD，BD平分∠ABC，点P是BC的中点，连接AP分别交BD，BC于点E，F.

(1)、如图2，若AB为⊙O的直径，求∠AEB的度数.

(2)、求证： $① D C = D E; ② P E^{2} - P F^{2} = P F \cdot A F .$

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17、已知抛物线 $y = a x^{2} + 4 x + 3 (a > 0) .$

(1)、若该抛物线的顶点在x轴上，求该抛物线的函数表达式.

(2)、直线y=kx(k≠0)与该抛物线相交于 $A (- \frac{1}{a}, y_{1}), B (x_{2}, y_{2})$ 两点.
①若k=1，求a的值.
②点C(x₃ ， y₃)在抛物线上，且点C不与点A，B重合，当 $y_{2} = y_{3}$ 时， $0 \leq x_{3} \leq 1,$ 求a的取值范围.

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18、 2022卡塔尔世界杯足球比赛正在进行阿根廷和荷兰的决赛，阿根廷球员梅西在距球门底部中心点O的正前方10m处起脚射门，足球沿抛物线 $\frac{1}{4}$ 向球门中心线；当足球飞离地面高度为3m时达到最高点，此时足球飞行的水平距离为6m.已知球门的横梁高OA为2.44m.

(1)、建立如图所示直角坐标系，求抛物线解析式；

(2)、梅西的射门，足球能否射进球门(不考虑其他影响因素)?

(3)、守门员站在距离球门2m处，他跳起时手的最大摸高为2.52m，他能阻止梅西的此次射门吗?如果不能，需要至少后退几米?

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19、如图，AB是OO的直径，D是⊙O上一点，连接AD和BD，C是BD的中点，连接OC和AC，分别交BD于点E和F.

(1)、证明：AD∥OC；

(2)、若BO=5，BE=4，求DF的长.

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20、如图，在等边△ABC中，D为BC边上一点，E为AC边上一点，且 $∠ A D E = 6 0^{\circ} .$

(1)、求证：△ABD∽△DCE；

(2)、若BD=3，CE=2，求△ABC的边长.

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