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1、定义：若点A到x轴、y轴的距离和为1，则称点A为“和一点”．例：点 $B (- 0.2, 0.8)$ 到x轴、y轴距离和为1，则点B是“和一点”，点 $C (0, 1)$ ， $D (- 0.5, - 0.5)$ 也是“和一点”．一次函数 $y = k x + b$ $(k \neq 0)$ 的图象l经过点 $E (2, - 2)$ ，且图象l上存在“和一点”，则k的取值范围为．

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2、如图，在矩形纸片 $A B C D$ 中， $A B = 6 cm ， A D = 8 cm$ ，折叠该纸片，使得 $A B$ 边落在对角线 $A C$ 上，点B落在点F处，折痕为 $A E$ ，则 $E F =$ $cm$ ．

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3、将一次函数 $y = 5 x - 1$ 的图像向上平移5个单位长度后，所得图像对应的函数表达式为．

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4、在同一直角坐标系中，直线 $y = a x$ 与直线 $y = - 2 x + a$ 可能是（）

A、 B、 C、 D、

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5、亮亮用四根长度相等的木条制作了角度能够调整的菱形学具．他先将学具调整为图1所示的菱形，其中 $∠ B =60 °$ ，然后调整为图2所示的正方形，此时对角线 $A C = 6 \sqrt{2}$ ，则图1中菱形的对角线 $A C$ 的长为（）

A、6 B、8 C、 $6 \sqrt{2}$ D、 $6 \sqrt{3}$

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6、如图，在平行四边形 $A B C D$ 中， $A C, B D$ 是对角线，添加下列选项中的一个条件，不能判定平行四边形 $A B C D$ 为矩形的是（）

A、 $∠ A B D = ∠ A C D$ B、 $∠ A B C = 90 °$ C、 $A B = B C$ D、 $O B = O C$

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7、如图，菱形 $A B C D$ 中，连接 $A C, B D$ ，若 $∠ 1 = 20 °$ ，则 $∠ 2$ 的度数为（）

A、 $20 °$ B、 $40 °$ C、 $60 °$ D、 $70 °$

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8、如图，将三角形纸片剪掉一角得四边形，设 $△ A B C$ 与四边形 $B C D E$ 的外角和的度数分别为α，β，则比较α与β的大小，结果正确的是（　　）

A、 $α = β$ B、 $α < β$ C、 $α > β$ D、无法比较

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9、若正比例函数的图象经过点 $(1, 3)$ ，则这个图像必经过点（）

A、 $(3, 1)$ B、 $(- 1, 3)$ C、 $(- 1, - 3)$ D、 $(- 3, - 1)$

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10、如图， $O$ 是直线 $A B$ 上一点， $∠ A O C = 78 °$ ， $O M$ 平分 $∠ A O C$ ， $∠ M O N = 90 °$ ．

(1)、求 $∠ C O N$ 的度数；

(2)、 $O N$ 是否平分 $∠ B O C$ ?并说明理由．

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11、先化简，再求值： $5 (x^{2} - 2 x y) + (3 y - 5 x^{2}) - 3 (x y + y)$ ，其中 $|x - 6| + {(y + \frac{3}{2})}^{2} = 0$ ．

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12、计算：

(1)、 $(\frac{1}{3} - \frac{5}{6} + \frac{3}{4}) \times 12$ ；

(2)、 $3 \times {(- 2)}^{3} - (- 4) \div \frac{1}{2} + 15$ ．

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13、计算： $|- 7| =$ ．

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14、对于多项式 $x^{2} - 2 x + 5$ ，下列说法正确的是（）．

A、它是三次二项式 B、常数项是5 C、一次项系数是2 D、二次项系数是2

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15、用一平面去截下列几何体，其截面不可能是三角形的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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16、 $2024$ 年 $6$ 月 $6$ 号，嫦娥六号在距离地球约 $384000$ 千米外上演“太空牵手”，完成月球轨道的交会对接．数据 $384000$ 用科学记数法表示为（）

A、 $3.84 \times 10^{4}$ B、 $38.4 \times 10^{5}$ C、 $0.384 \times 10^{7}$ D、 $3.84 \times 10^{5}$

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17、已知： AB∥CD， P为平面内任意一点，连接 AP， CP.

(1)、如图 1，若点 P为平行线之间一点，且满足∠A=30°， ∠C=45°，则∠APC的度数为； (直接写出答案)

(2)、拖动点 P至如图 2所示的位置时，试判断∠A、∠C和∠APC之间的数量关系，并证明；

(3)、在(2)的条件下，设点 E为 PA延长线上一点，作∠BAE和∠PCD的角平分线交于点 Q，请你试写出∠APC与∠AQC之间的数量关系，并简要说明理由.

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18、如图所示，已知， ∠A=∠F， ∠C=∠D.

(1)、求证： BD∥CE；

(2)、已知∠ABD： ∠DEC=2： 3，求∠DEC的度数.

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19、已知：实数 a，b满足 $∣ a + 2 ∣ + \sqrt{b - 3} = 0 .$

(1)、可得 a= ， b= ；

(2)、若一个正实数 m的两个平方根分别是 2x+a和 b-x，求 x和 m的值.

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20、已知：如图， ∠D+∠3=180°， AE平分∠BAD交 CD于点 F，交 BC延长线于点 E， ∠4=∠E.
求证： AB∥CD.
证明： ∵∠D+∠3=180°，(已知)
∴AD∥BC，(理由：）
∴∠1=∠ . (理由：）
∵AE平分∠BAD，(已知)
∴∠1=∠ ，
∴∠2=∠E.
∵∠4=∠E，(已知)
∴∠2=∠4，
∴AB∥CD. (理由：）

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