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1、如图，圆⊙O₁与⊙O₂都经过A，B两点，点O₂在⊙O₁上，点C是 $\hat{A O_{2} B}$ 上的一点，连接AC并延长交⊙O₂于点P，连接AB，BC，BP．

(1)、求证：∠ACB＝2∠P；

(2)、若∠P＝30°，AB $= 2 \sqrt{3}$ ．
①求⊙O₁的半径；
②求图中阴影部分的面积．

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2、如图，▱ABCD中，对角线AC平分∠BAD ．

(1)、求证：▱ABCD是菱形；

(2)、若AC＝8，∠DCB＝74°，求菱形ABCD的边长．
（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）

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3、某校随机调查了本学期部分学生读课外书的册数情况，整理得到如下不完整的统计表和扇形图．
册数
四册
五册
六册
七册
人数
6
a
9
7

(1)、本次调查的学生人数为；

(2)、a＝；

(3)、已知该校共有1800名学生，请估计全校本学期读四册课外书的学生人数；

(4)、学校随后又补查了另外几人读课外书的册数情况，发现这几人读课外书的册数恰好相同．将其与之前的数据合并后，发现册数的众数变成了另外一个数，则补查的人数最少为．

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4、

(1)、化简： $1 - \frac{m^{2} - 3 m}{m^{2} - 9} \div \frac{m + 1}{m + 3}$ ；

(2)、解方程组： $\{\begin{array}{l} x - \frac{y}{2} = 2 \\ 2 x + 3 y = 12 \end{array}$ ．

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5、有一张如图所示的四边形纸片，AB＝AD＝6cm ， CB＝CD＝8cm ， ∠B为直角，要在该纸片中剪出一个面积最大的圆形纸片，则圆形纸片的半径为 cm ．

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6、观察下列等式：
S₁ $= \sqrt{1 + 1 + \frac{1}{4}}$ ；
S₂ $= \sqrt{1 + 1 + \frac{1}{4}} + \sqrt{1 + \frac{1}{4} + \frac{1}{9}}$ ；
S₃ $= \sqrt{1 + 1 + \frac{1}{4}} + \sqrt{1 + \frac{1}{4} + \frac{1}{9}} + \sqrt{1 + \frac{1}{9} + \frac{1}{16}}$ ；
…
则S₁₀的值为．

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7、已知a和b是方程x²+2024x﹣4＝0的两个解，则a²+2023a﹣b的值为．

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8、衣橱里挂着3套不同颜色的服装，同一套服装的上衣与裤子的颜色相同，若从衣橱里各任取一件上衣和一条裤子，则它们取自同一套的概率是．

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9、如图，点A ， C在反比例函 $y = \frac{a}{x}$ 的图象上，点B ， D在反比例函数 $y = \frac{b}{x}$ 的图象上，AB∥CD∥y轴，若AB＝3，CD＝2，AB与CD的距离为5，则a﹣b的值为（　　）

A、﹣2 B、1 C、5 D、6

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10、已知∠AOB ，点P为OA上一点，用尺规作图，过点P作OB的平行线．下列作图痕迹不正确的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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11、如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BD⊥AC ，垂足为D ， AE平分∠BAC ，分别交BD ， BC于点F ， E ．若AB：BC＝3：4，则BF：FD为（　　）

A、5：3 B、5：4 C、4：3 D、2：1

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12、已知P（x₁ ， y₁），Q（x₂ ， y₂）是某函数图象上的两点，当1＜x₂＜x₁＜2时，y₂﹣y₁＜0．该函数的解析式可能是（　　）

A、y＝﹣2x B、 $y = \frac{2}{x}$ C、y＝x²﹣x﹣1 D、y＝﹣x²﹣2x+1

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13、把多项式x²﹣3x+4进行配方，结果为（　　）

A、（x﹣3）²﹣5 B、 $(x - \frac{3}{2})^{2} + \frac{7}{4}$ C、 $(x - \frac{3}{2})^{2} + \frac{25}{4}$ D、 $(x + \frac{3}{2})^{2} + \frac{7}{4}$

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14、如图，在△ABC中，AD是高，AE是中线，AD＝4，S_△_ABC＝12，则BE的长为（　　）

A、1.5 B、3 C、4 D、6

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15、实数a ， b在数轴上对应点的位置如图所，下列结论正确的是（　　）

A、|a|＞|b| B、a+b＜0 C、a+2＞b+2 D、|a﹣1|＞|b﹣1|

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16、甲、乙、丙三名射击运动员分别进行了5次射击训练，成绩（单位：环）如表所示：
甲
9.7
9.7
9.6
9.7
9.7
乙
9.9
9.8
10
9.4
9.3
丙
10
9.8
9.6
9.5
9.5
则三名运动员中成绩最稳定的是（　　）

A、甲 B、乙 C、丙 D、无法确定

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17、如图所示几何体的左视图为（　　）

A、 B、 C、 D、

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18、下列运算正确的是（　　）

A、a²+a²＝a⁴ B、a（a+1）＝a²+1 C、a²•a⁴＝a⁶ D、（a﹣1）²＝a²﹣1

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19、下列图形是中心对称图形的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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20、在0， $\frac{1}{2}$ ， ﹣2， $\sqrt{2}$ 这四个数中，最小的数是（　　）

A、0 B、 $\frac{1}{2}$ C、﹣2 D、 $\sqrt{2}$

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册数	四册	五册	六册	七册
人数	6	a	9	7

甲	9.7	9.7	9.6	9.7	9.7
乙	9.9	9.8	10	9.4	9.3
丙	10	9.8	9.6	9.5	9.5