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1、如图，BC 是半圆O 的直径，点 D 在半圆O上，A 是. $\overset{⏜}{B D}$ 的中点，AE⊥BC，垂足为E，BD 分别交AE，AC于点F，G.

(1)、求证：AF=BF.

(2)、当点D 在何处时，有 AG=FG? 请说明理由.

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2、如图，AB 是⊙O 的直径，BC 是⊙O的弦，先将BC 沿BC 翻折，交AB于点 D，再将 $\hat{B D}$ 沿AB 翻折，交BC 于点 E.若 $\overset{⏜}{B E} = \overset{⏜}{D E} ，$ 则∠ABC 的度数为.

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3、如图，MN 是⊙O 的直径，弦AB⊥MN，垂足为D，连结AM，AN，OB，C为 $\hat{A N}$ 上一点，且 $\hat{A C} = \hat{A M} ，$ 连结AC，CM，CM 分别交 AB，AN 于点 E，F.有下列结论：①∠MAN=90°；② AM=BM；③∠ACM+∠ANM=∠MOB； $④ A E = \frac{1}{2} M F .$ 其中，正确的是(填序号).

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4、如图，AB 是⊙O 的弦，AB=10，C 是⊙O 上的一个动点，且∠ACB=45°.若M，N 分别是AB，BC 的中点，则 MN 的长的最大值是

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5、如图，⊙O 的两条弦AB，CD 所在的直线交于点P，AC与BD 交于点E，∠AED=105°，∠P=55°，则∠ACD 的度数为( )

A、65° B、75° C、80° D、85°

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6、如图，在⊙O 中，直径AB=10，弦AC 为6，∠ACB 的平分线交⊙O 于点D.求BC，AD，BD 的长.

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7、如图，点 A，B，C，D，E，F 均在⊙O 上.若∠ADF= 20°，∠FEC = 35°，则∠ABC =

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8、如图，AB 是⊙O 的直径，若∠CDB=60°，则∠ABC 的度数为( )

A、30° B、45° C、60° D、90°

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9、如图，D 是 $\overset{⏜}{A C}$ 的中点，则图中与∠ABD 相等的角的个数是( )

A、4 B、3 C、2 D、1

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10、如图①，在矩形ABCD中，AB=3，BC=5，点 E 在边AB上，且 AE=1，F 是边 BC 上的动点.将△BEF 沿 EF 折叠得到△GEF.直线GF 与直线AB 的交点为H.

(1)、如图②，当点 F 与点 C 重合时，求△HEG 与△HBC 的面积比.

(2)、如图③，当点 H 在点 A 的上方，且满足△HEF 是等腰三角形时，求线段 EH 的长.

(3)、在点 F 的运动过程中，以 E，G，H 为顶点的三角形能否与以B，C，D为顶点的三角形相似?若能，求BF 的长；若不能，请说明理由.

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11、如图，在矩形ABCD 中，BC>CD，BC，CD的长分别是一元二次方程 $x^{2} - 14 x + 48 = 0$ 的两个根，连结 BD.动点 P 从点 B 出发，以每秒1个单位的速度，沿BD 方向运动；同时，动点 Q 从点 D 出发，以同样的速度沿射线 DA 运动，当点 P 到达点 D 时，两点停止运动.设运动时间为 t 秒.以PQ 为斜边作Rt△PQM，使点 M 落在线段 BD 上. 当△PQM 与△BCD 相似时，求t 的值.

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12、如图，AB 是半圆O 的直径，C为 $⌢ A B$ 的中点，点E，F 分别在弦AC，AB 上，且∠CFE=45°.若设BF=x，AE=y，则y关于x的函数图象大致是( )

A、 B、 C、 D、

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13、【新知探究】有一条公共边的两个三角形称为“共边三角形”.如图①，△ABC 与△ABD 是以 AB 为公共边的“共边三角形”.“共边三角形”的性质如下：连结DC 并延长，交AB 于点E，则 $\frac{S_{△ A B C}}{S_{△ A B D}} = \frac{C E}{D E} .$
【问题解决】如图②，在△ABC 中，D 为BC的中点，E为 AD 的中点，BE 的延长线交AC 于点F，连结DF.

(1)、找出以 BF 为公共边的所有“共边三角形”.若△ABC 的面积为45，分别求出这些“共边三角形”的面积.

(2)、求证： $A F = \frac{1}{3} A C .$

(3)、若将“D为BC 的中点”改为“BD ： DC=2：3”，则AF：CF=.

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14、如图，在一块长为a cm、宽为b cm(a>b)的矩形白板的四周，镶上宽为x cm的木板(图中阴影部分)，得到一个新的矩形.

(1)、试用含a，b，x的代数式表示新矩形的长和宽.

(2)、试判断原矩形的长、宽与新矩形的长、宽是不是比例线段.

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15、若一个三角形一条边的平方等于另两条边的乘积，则我们称这个三角形为“比例三角形”.已知△ABC 是“比例三角形”，AB=2，BC=3，则AC 的长为.

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16、若 $\frac{x - y}{x + 2 y} = \frac{1}{3} ，$ 则 $\frac{x - 2 y}{x + y}$ 的值为.

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17、如图，点B，C 在线段AD 上，且 $\frac{A B}{B C} = \frac{A D}{C D} ，$ 则 $\frac{A C}{A B} + \frac{A C}{A D}$ 的值为( )

A、 $\frac{3}{2}$ B、 $\frac{4}{3}$ C、 $\frac{5}{3}$ D、2

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18、若三条线段a，b，c的长满足 $\frac{a}{b} = \frac{b}{c} = \frac{\sqrt{5} - 1}{2} ，$ 则将这三条线段首尾顺次相连( )

A、能围成锐角三角形 B、能围成直角三角形 C、能围成钝角三角形 D、不能围成三角形

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19、如图，画线段AB 的垂直平分线，交AB 于点O，在这条垂直平分线上截取OC=OA，以点A 为圆心，AC 的长为半径画弧，交AB 于点P，则线段AP 与AB 的长度之比是 ( )

A、 $\sqrt{3} ： 2$ B、 $1 ： \sqrt{3}$ C、 $\sqrt{2} ： \sqrt{3}$ D、 $\sqrt{2} ： 2$

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20、如图，四边形ABCD 与四边形ABFE 都是矩形，AB=3，AD=6.5，BF=2.

(1)、求 $\frac{C D}{B C} ， \frac{E F}{C F} ， \frac{B F}{A B}$ 的值.

(2)、写出AB，BC，CF，CD，EF，BF 这六条线段中的比例线段(写出一组即可).

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