相关试卷

1、小明和小丽在操场上玩耍，小丽突然对小明说：“我踩到你的‘脑袋’了.”如图所示为小明和小丽的大致位置.

(1)、请画出此时小丽在阳光下的影子.

(2)、若小明的身高为1.6m，小明和小丽之间的距离为2m，而小丽的影长为1.75m，求小丽的身高.

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2、【定义新知】定义：有一个角是其对角一半的圆内接四边形叫做“圆美四边形”，其中这个角叫做“美角”.

(1)、【初步应用】
如图①，四边形ABCD 是“圆美四边形”，∠A 是“美角”.
①∠A 的度数为 ▲ .
② 连结 BD，若⊙O 的半径为5，求线段 BD的长.

(2)、【拓展提升】
如图②，四边形ABCD 是“圆美四边形”，∠BAD 是“美角”，连结 CA. 若 CA 平分∠BCD，请判断 BC，CD 与AC 之间的等量关系，并说明理由.

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3、如图，△OAB 是等腰直角三角形，OA=OB= $\sqrt{6}$ ， E 是AB上一点，且∠AOE=15°，以点O为圆心，OE 的长为半径画弧，与△OAB 的三边分别交于点C，F，D，则图中涂色部分的面积为(结果保留π).

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4、如图，在△ABC中，BA，BC分别为⊙O的切线，E，C为切点，线段AC 经过圆心O，且与⊙O 相交于点 D，C.若 $t a n A = \frac{3}{4} ， A D = 2 ，$ 则OB 的长为.

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5、如图，在四边形ABCD 中，AB=AD=CD，以AB 为直径的⊙O经过点C，连结AC，OD交于点E.连结BD 交⊙O 于点F，连结EF，若BC=1，AC=2，有下列结论：①OD∥BC；② AD 为⊙O 的切线；③ ∠DEF = 45°； $④ E F = \frac{\sqrt{2}}{2} .$ 其中，正确的结论个数为( )

A、1 B、2 C、3 D、4

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6、定义：圆中有公共端点的两条弦组成的折线称为圆的一条折弦.如图，AB 和BC 组成圆的折弦，AB>BC，M 是 $\overset{⏜}{A C}$ 的中点，MF⊥AB 于点 F，则下列结论中，一定成立的是( )

A、MF=BF B、∠ABC=90° C、AF=FB+BC D、AB=2BC

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7、如图，AB 为⊙O 的直径，点 C，E在⊙O 上， $\hat{B C} = \hat{C E} ， C D ⟂ A B ，$ 垂足为D，连结 BE，BC，弦 BE 与线段CD 相交于点 F.

(1)、求证：CF=BF.

(2)、在AB 的延长线上取一点 M，使 BM=4，连结CM.若 $c o s ∠ A B E = \frac{4}{5} ，$ ⊙O 的半径为 6，求证：直线CM 是⊙O 的切线.

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8、如图，AB 是⊙O的直径，CD 是⊙O 的一条弦，AB⊥CD，连结AC，OD.

(1)、求证：∠BOD=2∠CAB.

(2)、连结 DB，过点 C 作 CE⊥DB，交 DB的延长线于点 E，延长 DO，交 AC 于点 F，若 F 为AC 的中点，求证：直线CE 为⊙O 的切线.

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9、如图，点A，C，D 在⊙O 上，AD∥OB，AB∥CD，若 $t a n ∠ A D C = \frac{\sqrt{3}}{3} ，$ 则直线 AB 与⊙O的位置关系为.

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10、如图，AB 是半圆O的直径，点 C 在半圆上(不与点 A，B 重合)，DE⊥AB 于点 D，交 BC 于点 F，下列条件中，能判定CE 是半圆O 的切线的为 ( )

A、∠E=∠CFE B、∠E=∠ECF C、∠ECF=∠EFC D、∠ECF=60°

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11、如图，AB 为⊙O的直径，C，D 为⊙O上的两个点， $\hat{A C} = \hat{C D} = \hat{D B} ，$ 连结AD，过点 D 作DE⊥AC，交AC 的延长线于点 E.

(1)、求证：DE 是⊙O 的切线.

(2)、若直径AB=6，求AD 的长.

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12、如图，AB 是⊙O的直径，BC 交⊙O 于点D，DE⊥AC 于点 E，连结OD，要使 DE 是⊙O的切线，还需补充一个条件，则下列拟补充的条件中，不正确的是( )

A、DE=DO B、AB=AC C、CD=DB D、AC∥OD

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13、如图，在▱ABCD 中，AC 是一条对角线，且AB=AC=5，BC=6，E，F是边AD 上两点，点F 在点 E 的右侧，AE=DF，连结CE 并延长，与 BA 的延长线相交于点G.

(1)、如图①，M 是边 BC 上一点，连结AM，MF，MF 与CE 相交于点 N.
①若 $A E = \frac{3}{2} ，$ 求 AG的长.
②在①的条件下，若EN=NC，求证：AM⊥BC.

(2)、如图②，连结GF，H 是GF 上一点，连结EH.若∠EHG=∠EFG+∠CEF，且 HF=2GH，求 EF 的长.

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14、在矩形 ABCD 中，P 是射线 BA 上一个动点，在矩形ABCD 内部(包含边界)作一点 E，使得 PE⊥DE.

(1)、如图①，当点 P 在 BA 的延长线上时，PE 与 AD 交于点 M，求证：△AME ∽△PMD.

(2)、当点 P 在边AB 上时，AE 与PD 相交于点 N.
① 如图②，若点 E 在边 BC上，求证：△PNE∽△AND.
② 如图③，若点 E 在矩形 ABCD 内部，求证：PN·DN=AN·EN.

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15、如图①，在矩形 ABCD 中，E为边AD 上不与端点重合的一动点，F是对角线BD 上一点，连结BE，AF 交于点O，且∠ABE=∠DAF.

(1)、求证：AF⊥BE.

(2)、若AB=2，AD=3，DF= $\frac{1}{2}$ BF，求 DE的长.

(3)、如图②，若矩形 ABCD 是正方形，DF= $\frac{1}{2}$ BF，求 $\frac{A F}{A D}$ 的值.

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16、如图，在一个长8cm、宽5cm、高6cm的长方体中，挖掉一个底面半径是 2cm 的圆柱，此时这个长方体上、下底面形成一个能透光的孔洞(π取3).

(1)、挖掉的圆柱的侧面积是多少平方厘米?

(2)、挖掉圆柱后，与原来长方体的表面积相比，剩下几何体的表面积增加了还是减少了?如果增加了，约增加了百分之几?如果减少了，约减少了百分之几(结果精确到0.1%)?

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17、如图，一个圆柱形花瓶上下底面圆上有相对的A，B两点，现要用一根金色铁丝装饰花瓶，金色铁丝沿侧面缠绕花瓶一圈，并且经过A，B两点.若花瓶高16 cm，其底面圆的周长为 24 cm，则需要金色铁丝的长度最少为cm.

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18、如图①，一只很薄的封闭的圆柱形玻璃水桶内盛了半桶水，现将该水桶水平放置(如图②).若该圆柱的底面直径与母线长相等，图①、图②中水所形成的几何体的表面积分别为S₁ ， S₂ ，则S₁与S₂的大小关系是 ( )

A、 $S_{1} \leq S_{2}$ B、 $S_{1} < S_{2}$ C、 $S_{1} > S_{2}$ D、 $S_{1} \geq S_{2}$

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19、如图所示为一个几何体的三视图.

(1)、请写出这个几何体的名称.

(2)、求这个几何体的侧面积.

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20、有一段树干可以近似地看成圆柱，其底面积为9πm² ，高为15 m.若将此树干分为两段圆柱，且体积比为2：1，则体积较大的树干的侧面积为.

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