相关试卷

1、现代密码学与数学有着密切关系.密码学爱好者小北制定了一种数字和字母相对应的密码规则，他将26个英文字母a，b，c....z依次对应正整数1~26，并摆放到如图所示的密码盘中，其中 1~12位于内圈，依次对应字母a~l；13~26位于外圈，依次对应字母m~z.内外圈的数字均绕中心点 O 顺时针转动，且每转动一个单位便对应其相邻数字.现定义一种密文a_[m] ，表示数字a顺时针转动m个单位后所对应的数字，而该数字所对应的字母即为明文.例如：接收的密文内容为“15_[3]3_[2]1_[15]”，15_[3]表示外圈数字15顺时针转动3个单位后对应的数字，即15_[3]=18，对应英文字母“r”；同理：3_[2]=5，对应英文字母“e”；1_[15]=4，对应英文字母“d”，所以密文破译后的明文为“red”.若小北向小仑传输的密文为"24_[3]2_[23]15_[200]10_[2026]"则小仑破译后的明文应为( )

A、“make” B、“mash” C、“milk” D、“math”

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2、我国古代数学专著《九章算术》中有一道“盈不足术”的问题，原文：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数，物价各几何?译文：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，求人的数量和物品价格.若设物品的价格为x元，根据题意可列出方程为( )

A、8x-3=7x+4 B、 $\frac{x - 3}{8} = \frac{x + 4}{7}$ C、8(x-3)=7(x+4) D、 $\frac{x + 3}{8} = \frac{x - 4}{7}$

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3、如图，点C为线段AB中点，点D为线段AB上一点，且AD：BD=3：2， CD=2，则AD的长为( )

A、8 B、14 C、10 D、12

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4、如图，两块三角板按如图位置放置，其中直角顶点O重合，已知∠COD 的度数是33°42'，则∠AOB的度数是 ( )

A、146.3° B、146.7° C、153.7° D、147.3°

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5、数a，b在数轴上的对应点位置如图所示，则下列判断正确的是 ( )

A、a>b B、a+b>0 C、ab>0 D、|a|>|b|

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6、如图，甲乙两地之间已存在一条环山公路a，现又花费人力物力修建隧道b，下列能解释这一现象最合理的数学知识是( )

A、两点之间线段最短 B、两点确定一条直线 C、过一点可以作无数条直线 D、线段可以无限延长

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7、下列关于代数式的说法正确的是 ( )

A、单项式 $\frac{2 v t}{3}$ 的系数是2 B、单项式3²ab³的次数是6 C、整式 $\frac{x + y}{2}$ 是多项式 D、多项式 $x^{2} + x - 1$ 的常数项为1

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8、下列方程一定属于一元一次方程的是 ( )

A、2x+y=0 B、 $2 x^{2} - 1 = 0$ C、3x+1=2 D、 $\frac{3}{x} + x = 2$

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9、2025年11月5日，我国第一艘电磁弹射型航空母舰福建舰入列授旗仪式在海南三亚某军港举行。福建舰是我国完全自主设计建造的首艘弹射型航空母舰，采用平直通长飞行甲板，配置电磁弹射和阻拦装置，满载排水量8万余吨.将数据“8万”用科学记数法表示应为 ( )

A、 $8 \times 1 0^{8}$ B、8×10⁴ C、 $0.8 \times 1 0^{5}$ D、8×10⁵

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10、 - 2026的相反数是 ( )

A、2026 B、- 2026 C、 $\frac{1}{2026}$ D、 $- \frac{1}{2026}$

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11、某块空地，计划用正方形瓷砖(图1)铺一个长方形区域。1块瓷砖的图案中有1个黑色正方形，2块瓷砖铺成的图案(图2)中有3个相同的黑色正方形。

(1)、若把8块瓷砖铺成一行，则黑色正方形有多少个?

(2)、如图3，若把瓷砖铺成两行，每行x块，那么黑色正方形能否是123个?若能，求出x的值；若不能，请说明理由。

(3)、若把瓷砖铺成m行，每行n块(m，n均为正整数，且m<n)，已知每块瓷砖的边长为1米，长方形区域的面积为55平方米，那么铺成的图案中有个黑色正方形。

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12、图1是一把多功能对角尺，图2是其示意图，点O在线段AB上，∠DOE是 $∠ C O D$ 的补角， OA 平分∠COD。

(1)、若∠DOE为直角，求∠BOE 的度数。

(2)、若∠DOE-2∠BOE=40°，求∠BOC 的度数。

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13、如图，点A，B在数轴上，且位于原点O 的两侧，点B 表示的数是最小的正整数，OA=4OB。

(1)、求出点A 表示的数。

(2)、 C 是线段AB 的中点，求OC的长。

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14、某校举行文艺汇演，计划安排学生26人参加舞蹈表演，其中女生人数比男生人数的2倍少4人。

(1)、求计划参加舞蹈表演的男、女生人数。

(2)、根据实际需要只增加男生人数，将男、女生人数的比例调整为3∶4，则需增加男生多少人?

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15、小温解方程 $\frac{x + 2}{3} = x + 1$ 的过程如下：

(1)、小温的解题过程有错误，小温从第步开始出现错误。

(2)、写出正确的解答过程。

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16、化简并求值： $2 a^{2} - 6 a - 3 (\frac{2}{3} a^{2} - a),$ 其中 $a = \frac{1}{3} 。$

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17、计算：
${(- 3)}^{2} - \sqrt{16} + ∣ - 6 ∣ 。$

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18、在手工活动课上，小温用一张三角形彩纸，按如图所示的两个步骤，分别沿着AB，AC对折得到一朵“玫瑰花”。若∠BAE=∠CAD， ∠BAC=70°，则. $∠ D A E =$ 度。

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19、定义一种运算： $a \otimes b = a^{2} - a b,$ 例如： $1 \otimes 2 = 1^{2} - 1 \times 2 = - 1 。$ 若m⊗3的值为5，则 $- 2 m^{2} + 6 m$ 的值为。

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20、实验测得，海拔每增加1km，气温大约下降6℃。小王所在位置的气温是- $- 1 5^{∘} C,$ 如果当时地面的气温是3℃，则小王所在位置离地面的高度大约为km。

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