相关试卷

1、如图，长为 $60 cm$ ，宽为 $x cm$ 的大长方形被分割成7小块，除阴影部分A，B外，是形状、大小完全相同的小长方形，其较短一边长为 $y cm$ ．

(1)、由图可知，这5块完全相同的小长方形较长边的长是______ $cm$ ；（用含y的代数式表示）

(2)、当 $x = 40, y = 10$ 时，分别计算阴影部分A，B的面积．

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2、下列图形都是由同样大小的⊙按一定规律所组成的，其中第1个图形中一共有4个⊙，第2个图形中一共有7个⊙，第3个图形中一共有10个⊙，⋯，按此规律排列．

(1)、第5个图形中一共有_______个⊙；

(2)、第100个图形中一共有_______个⊙；

(3)、想一想：第n个图形中一共有多少个⊙？（用含n的代数式表示）

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3、若定义一种新的运算“*”，规定有理数 $a * b = 4 a b$ ，如 $2 * 3 = 4 \times 2 \times 3 = 24$ ．

(1)、求 $5 * (- 3)$ 的值；

(2)、求 $(- \frac{1}{6}) * (\frac{3}{2} * 5)$ 的值．

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4、在国庆节的七天长假中，某风景区10月1日的旅游人数为6万人，后面的六天与10月1日相比每天旅游人数变化如下表：（正数表示人数增加）
日期
2日
3日
4日
5日
6日
7日
人数变化（单位：万人）
$+ 0.6$
$- 0.4$
$- 0.3$
$+ 0.3$
$+ 0.1$
$+ 0.1$

(1)、七天长假中游客人数最多的一天比最少的一天多几万人？

(2)、据测算，平均每位游客为风景区带来的旅游收入约为200元，则该风景区在这七天假期的旅游总收入约为多少元？（结果用科学记数法表示）

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5、先化简，再求值： $2 (3 a^{2} b - a b^{2}) - 3 (- a b^{2} + 2 a^{2} b)$ ，其中 $a = 2, b = - 3$ ．

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6、计算： ${(- 3)}^{2} - {(1 \frac{1}{2})}^{2} \times \frac{4}{9} - 16 \div |- \frac{2}{3}|$ ．

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7、已知 $|x| = 3$ ， $|y| = 5$ ．
（1）若x，y异号，则 $x y$ 的值是；
（2）若 $x + y < 0$ ，则 $x - y$ 的值是．

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8、比 $- 2024$ 大2025的数是．

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9、比较大小： $|- 2024|$ 2023．（填“ $<$ ”“ $=$ ”或“ $>$ ”）

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10、如图是一个数据运算程序，如果开始输入的x的值为10，那么第1次输出的结果是5，返回进行第二次运算，则第2次输出的结果是16，…，以此类推，第2024次输出的结果是（）

A、2 B、4 C、8 D、1

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11、若 $|x - 2|$ 与 ${(y + 3)}^{2}$ 互为相反数，则 $x y$ 的值为（）

A、2 B、 $- 3$ C、 $- 6$ D、6

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12、在如图所示的两个杯子中均装有一定量的水（阴影部分），分别把 $30g$ 糖完全溶解于两杯水中，两者相比较，更甜一些的是（）

A、A杯 B、B杯 C、一样甜 D、无法确定

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13、下列说法正确的是（）

A、 $5 m^{2} n$ 与 $- 5 n^{2} m$ 的和为0 B、 $2 x^{2} y - 3 y^{2} - 1$ 是三次三项式 C、 $\frac{2}{5} π a^{2} b$ 的系数是 $\frac{2}{5} π$ ，次数是4 D、 $5 x y$ 与 $- \frac{1}{3} y x$ 不是同类项

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14、用四舍五入法，把6.80453精确到百分位，取得近似值为（）

A、6.8 B、6.80 C、6.81 D、6.805

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15、下列四个数中，是负数的是（）

A、 $|- 2024|$ B、 ${(- 0.1)}^{2}$ C、 $- (- \frac{1}{3})$ D、 $- |- 2024|$

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16、我国预计在2030年前完成载人登月，已知地月平均距离约为384000千米．数据384000用科学记数法表示为（）

A、 $0.384 \times 10^{6}$ B、 $3.84 \times 10^{5}$ C、 $38.4 \times 10^{4}$ D、 $3.84 \times 10^{6}$

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17、下列四个数中，最大的数是（）

A、0 B、 $\frac{1}{2}$ C、 $- 1$ D、 $- 2$

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18、如图，已知抛物线 $y = x^{2} + 2 b x + c$ 与x轴相交于A，B两点，与y轴交于点C，点A在点B的左侧，点C的纵坐标为3，且 $O B = O C$ ．

(1)、求b和c的值．

(2)、在抛物线的对称轴上存在一点P，使 $P A + P C$ 最小，请求出点P的坐标．

(3)、抛物线上是否存在点Q，使得 $S_{△ Q O A} = 2 S_{△ B O C}$ ？若存在，求出所有满足条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

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19、某电子产品零售商计划对一款智能手表进行降价促销．该智能手表的成本价为每块200元．当售价为每块800元时，其日销售量为50块．市场研究表明，该智能手表的售价每降低10元，其日销售量就会增加5块．已知该智能手表的售价始终不低于成本价．

(1)、如果零售商决定降价60元进行销售，那么降价后的日销售利润是多少元？

(2)、零售商希望每天通过销售这款智能手表获得的利润为60 000元，那么这款智能手表应降价多少元？

(3)、为了最大化日销售利润，零售商应该将这款智能手表的售价定为多少元？此时，每天能获得的最大利润是多少元？

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20、在2024年巴黎奥运会跳水比赛中，中国跳水运动员以其精湛的技术和完美的表现赢得了全世界的瞩目，为了研究跳水运动员的运动轨迹，我们建立了如下的数学模型．跳水运动员从跳板起跳后，其身体（视为一点）在空中的运动轨迹可以近似地看作是一条抛物线．已知跳板 $A B$ 的长度为 $3 m$ ，跳板距水面 $O C$ 的高度 $O A$ 为 $10 m$ ．运动员起跳后，在离起跳点 $B$ （跳板右端）水平距离 $1 m$ 处达到距水面 $O C$ 的最大高度 $11 m$ ．分别以 $O C$ ， $O A$ 所在直线为 $x$ 轴和 $y$ 轴，点 $O$ 为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系．

(1)、求跳水运动员在空中的运动轨迹对应的函数解析式；

(2)、求跳水运动员入水点 $C$ 距池边点 $O$ 的水平距离（结果保留根号）．

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日期	2日	3日	4日	5日	6日	7日
人数变化（单位：万人）	$+ 0.6$	$- 0.4$	$- 0.3$	$+ 0.3$	$+ 0.1$	$+ 0.1$