相关试卷

1、在平面直角坐标系中， $△ A B C$ 三个顶点的坐标分别为 $A (- 1, 4)$ ， $B (- 4 ， 0)$ ， $C (- 1, 0)$ ．

(1)、 $△ A B C$ 与 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 关于原点 $O$ 中心对称，画出 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，并直接写出点 $A_{1}$ 的坐标．

(2)、 $△ A B C$ 绕原点 $O$ 顺时针旋转 $90 °$ 得到 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ，画出 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ．

(3)、求（2）中点 $A$ 在旋转过程中所形成的弧长长度．

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2、如图，大正方形边长为 $x$ ，小正方形边长为 $y$ ．

(1)、用含 $x$ ， $y$ 的式子表示阴影部分的面积；

(2)、若 $|x - 4 |+| y - 3| = 0$ ，求阴影部分面积．

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3、已知 $A = \sqrt[4 x - y - 3]{x + 2}$ 是 $x + 2$ 正的平方根， $B = \sqrt[3 x + 2 y - 9]{2 - y}$ 是 $2 - y$ 的立方根，求 $A + B$ 的立方根的值．

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4、已知 $a + 3$ 的立方根是 $2$ ， $3 a + b - 1$ 的算术平方根是 $4$ ．

(1)、求 $a$ ， $b$ 的值；

(2)、求 $a + 2 b$ 的平方根．

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5、计算：

(1)、 ${(- 1)}^{2026} - \sqrt{25} + |3 - \sqrt{3}| - \sqrt[3]{- 27}$

(2)、 $- 1^{2024} - \sqrt{9} + \sqrt[3]{27} + |\sqrt{3} - 2|$

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6、a，b是两个连续整数，若 $a < \sqrt{11} < b$ ，则 $a + b$ 的值是．

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7、已知n是正整数，且 $x^{3 n} = 2$ ，则 ${(3 x^{3 n})}^{3} + {(- 2 x^{2 n})}^{3} =$ ．

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8、已知 $m + 2$ 的算术平方根是4， $2 m + n + 1$ 的立方根是3，则 $m - n$ 的平方根是．

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9、如图，小正方形 $A B C D$ 和大正方形 $C E F G$ 相邻，B，C，G三点在同一条直线上，C，D，E三点在同一条直线上．连接 $A E$ 、 $D G$ 、 $E G$ ，若阴影部分的面积为 $10$ ，则大正方形的面积与小正方形的面积之差为（）

A、 $20$ B、 $22$ C、 $16$ D、 $18$

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10、已知 $2 \times 4^{x + 5} \div 16^{x} = 2^{7}$ ，则x的值为（　　）

A、 $\frac{5}{3}$ B、1 C、 $\frac{3}{2}$ D、2

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11、计算 $8^{2025} \times {(- \frac{1}{8})}^{2026}$ 是（）

A、8 B、 $- 8$ C、 $\frac{1}{8}$ D、 $- \frac{1}{8}$

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12、 $10^{m} = 2, 10^{n} = 3$ ，则 $10^{3 m + 2 n - 1}$ 的值为（）

A、71 B、7.1 C、7.2 D、72

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13、定义运算 $★$ 为：若 $a^{b} = N$ （其中： $a > 0$ ， $a \neq 1$ ，以下同），则 $a ★ N = b$ ．如 $2^{3} = 8$ ，则 $2 ★ 8 = 3$ ．设 $a ★ m = x$ ， $a ★ n = y$ ，则 $a ★ (m n) =$ （）

A、 $x y$ B、 $x + y$ C、 $x - y$ D、 $|x - y|$

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14、下列语句中：（1）16的平方根是4；（2） $\sqrt{16}$ 的平方根是 $\pm 4$ ；（3） $\sqrt{16} = \pm 4$ ；（4） $\sqrt{{(- 7)}^{2}} = - 7$ ；（5）125的立方根是 $\pm 5$ ；（6） $\sqrt{2}$ 是2的平方根，正确的个数是（　　）

A、0个 B、1个 C、2个 D、3个

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15、下列运算正确的是（）

A、 $m^{2} + m^{3} = m^{5}$ B、 $m^{6} \div m^{2} = m^{3}$ C、 ${(2 m^{3})}^{2} = 4 m^{5}$ D、 $m^{2} \cdot m^{3} = m^{5}$

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16、计算 $\sqrt{16}$ 的算术平方根为（）

A、 $\pm 4$ B、2 C、4 D、 $\sqrt{2}$

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17、估算 $\sqrt{26} + 1$ 的值在（）

A、 $5$ 和 $6$ 之间 B、 $6$ 和 $7$ 之间 C、 $7$ 和 $8$ 之间 D、 $8$ 和 $9$ 之间

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18、如果将一副三角板按如图的方式叠放，则 $∠ 1$ 的度数为（）

A、 $85 °$ B、 $95 °$ C、 $105 °$ D、 $120 °$

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19、下列能表示 $△ A B C$ 的 $B C$ 边上的高的是（）

A、 B、 C、 D、

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20、综合与实践
【问题提出】
原题呈现(人教版九年级下册85页第14题)
如图13-1，在锐角 $△ A B C$ 中，探究 $\frac{a}{s i n ∠ B A C}$ ， $\frac{b}{s i n ∠ A B C}$ ， $\frac{c}{s i n ∠ A C B}$ 之间的关系.

(1)、【问题探究】
将下列探究过程补充完整：
如图1，过点A作 $A D ⊥ B C$ ，垂足为D，过点B作 $B E ⊥ A C$ ，垂足为E.
在 $R t △ A B D$ 中 $s i n ∠ A B C = \frac{A D}{c}$     ∴ $A D = c \cdot s i n ∠ A D C$
在 $R t △ A D C$ 中 $s i n ∠ A C B = \frac{A D}{b}$     ∴ $A D = b \cdot s i n ∠ A C B$
∴ $c \cdot s i n ∠ A B C = b \cdot s i n ∠ A C B$     即 $\frac{b}{s i n ∠ A B C} = \frac{c}{s i n ∠ A C B}$
同理在 $R t △ A E B$ 中 $B E =$
在 $R t △ B E C$ 中 $B E =$
∴=
即 $\frac{a}{s i n ∠ B A C} = \frac{c}{s i n ∠ A C B}$
$∴ \frac{a}{s i n ∠ B A C} = \frac{b}{s i n ∠ A B C} = \frac{c}{s i n ∠ A C B}$ ；

(2)、【结论应用】
如图 2，在 $△ A B C$ 中， $A B = 2 \sqrt{3}$ ， $∠ A = 7 0^{°}$ ， $∠ B = 5 0^{°}$ .求 AC， BC 的长.（结果保留小数点后一位；参考数据： $s i n 5 0^{°} \approx 0.77, s i n 7 0^{°} \approx 0.94$ ）

(3)、【深度探究】
如图3， $⊙ O$ 是锐角 $△ A B C$ 的外接圆，半径为 R.
求证： $\frac{a}{s i n ∠ B A C} = \frac{b}{s i n ∠ A B C} = \frac{c}{s i n ∠ A C B} = 2 R$ .

(4)、【拓展应用】
如图 4，在 $△ A B C$ 中， $∠ B A C = 6 0^{°}$ ， $∠ B = 4 5^{°}$ ， $A B = 2 \sqrt{2}$ ， D 是线段 BC 上的一个动点，以 AD 为直径的 $⊙ O$ 分别交 AB， AC 于点 E， F，连接 EF. 则线段 EF 长度的最小值是.

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