相关试卷

1、阅读下列材料：
配方法是初中数学中经常用到的一个重要方法，掌好配方法对我们学习数学有很大的帮助．所谓配方，就是将某一个多项式变形为一个完全平方式，变形一定要是恒等的．例如：解方程 $x^{2} - 4 x + 3 = 0$ ，则有 $x^{2} - 4 x + 4 - 4 + 3 = 0$ ， $∴ {(x - 2)}^{2} = 1$ ，解得 $x_{1} = 3$ ， $x_{2} = 1$ ．已知 $x^{2} - 2 x + y^{2} + 4 y + 5 = 0$ ，求x，y的值，则有 $(x^{2} - 2 x + 1) + (y^{2} + 4 y + 4) = 0$ ， $∴ {(x - 1)}^{2} + {(y + 2)}^{2} = 0$ ，解得 $x = 1$ ， $y = - 2$ ．
根据以上材料解答下列各题：

(1)、若 $x^{2} + 6 x + y^{2} - 8 y + 25 = 0$ ，求 ${(x + y)}^{2024}$ 的值；

(2)、若 $a, b, c$ 分别表示 $△ A B C$ 的三边长，且满足 $a^{2} + 8 b^{2} + c^{2} - 4 a b - 4 b c = 0$ ，试判断 $△ A B C$ 的形状，并说明理由．

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2、已知关于x的一元二次方程 $m x^{2} - (2 m + 1) x + m - 1 = 0$ ．

(1)、当m取何值时，此方程总有两个实数根？

(2)、若原方程的两个实数根的积为 $- 2$ ，求m的值．

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3、在下图的网格中，每个小正方形的边长均为 $1$ ， $△ A B C$ 的三个顶点都是网格线的交点，已知 $B ， C$ 两点的坐标分别为 $(- 3, 0)$ ， $(- 1, - 1)$ ．

(1)、请在图中画出平面直角坐标系，并直接写出点 $A$ 的坐标．

(2)、将 $△ A B C$ 绕坐标原点顺时针旋转 $90 °$ ，画出转旋后的 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ ．

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4、请从以下四个方程中任选两个，并用恰当的方法解这两个方程．
① $x^{2} - 3 x + 2 = 0$ ；② $4 {(x - 1)}^{2} = 16$ ；③ $2 x^{2} - 7 x + 3 = 0$ ；④ $x^{2} + 5 x = 0$ ．

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5、已知，二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的图象如图所示，当y＜0时，x的取值范围是．

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6、当 $k$ 满足时，关于 $x$ 的方程 $(k + 1) x^{2} + 5 x - 2 = 0$ 是一元二次方程．

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7、已知二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的图象如图所示，则下列选项不正确的是（）

A、 $a < 0$ B、 $a b c < 0$ C、 $0 < - \frac{b}{2 a} < 1$ D、 $a + b + c < 0$

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8、如图， $△ A B E$ 绕点 $B$ 顺时针旋转一定角度后得到 $△ C B D$ ，点 $D$ 恰好落在 $A E$ 的延长线上．若 $∠ A E B = 120 °$ ，则旋转角的度数为（）

A、 $50 °$ B、 $60 °$ C、 $70 °$ D、 $80 °$

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9、如图，小明家有一块长 $50 m$ ，宽 $30 m$ 的长方形土地，为了种植方便，小明爸爸准备在横、纵方向各修建一条等宽的小路（阴影部分），并且要使种植面积为 $1260 m^{2}$ ，求小路的宽．设小路的宽为 $x m$ ，则可列方程为（）

A、 $(50 - 2 x) (30 - x) = 1260$ B、 $(50 - x) (30 - 2 x) = 1260$ C、 $(50 - x) (30 - x) = 1260$ D、 $(50 - 2 x) (30 - 2 x) = 1260$

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10、若函数 $y = k x^{2} - 2 x - 1$ 的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（　　）

A、 $k \geq - 1$ 且 $k \neq 0$ B、 $k > - 1$ C、 $k > - 1$ 且 $k \neq 0$ D、 $k \geq - 1$

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11、二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 的图象如图所示，若点 $A (- 1, y_{1})$ 、 $B (- 2, y_{2})$ 是它图象上的两点，则 $y_{1}$ 与 $y_{2}$ 的大小关系是（）

A、 $y_{1} < y_{2}$ B、 $y_{1} = y_{2}$ C、 $y_{1} > y_{2}$ D、不能确定

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12、用配方法解方程 $x^{2} + 6 x = 7$ ，下列配方正确的是（）

A、 ${(x + 3)}^{2} = 7$ B、 ${(x + 3)}^{2} = 16$ C、 ${(x - 3)}^{2} = 16$ D、 ${(x - 3)}^{2} = 7$

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13、将抛物线 $y = x^{2}$ 向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，所得的抛物线是（）

A、 $y = {(x −2)}^{2} −1$ B、 $y = {(x +2)}^{2} +1$ C、 $y = {(x −2)}^{2} +1$ D、 $y = {(x +2)}^{2} −1$

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14、已知 $x = 2$ 是关于 $x$ 的方程 $x^{2} + a x + 2 = 0$ 的一个根，则该方程的另一个根为（）

A、 $- 1$ B、 $1$ C、 $- 2$ D、 $2$

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15、下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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16、已知：关于x的方程 $x^{2} + 2 m x + m^{2} - 1 = 0$ .
（1）不解方程：判断方程根的情况；
（2）若方程有一个根为1，求m的值.

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17、小华一家暑假来西安旅游，通过网上查阅，小华初步打算在下面几个博物馆中选择参观：陕西省历史博物馆（A），秦始皇帝陵博物院（B），西安碑林博物馆（C），陕西考古博物馆（D），西安博物院（E）．

(1)、若妈妈随机选择1个博物馆，则他们家去陕西省历史博物馆的概率是________

(2)、若爸爸决定选两个博物馆参观，请用列表或画树状图的方法，求他们去陕西考古博物馆的概率？

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18、如图，矩形 $A B C D, ∠ B A C = 60 °$ 以点 $A$ 为圆心，以任意长为半径作弧分别交 $A B$ 、 $A C$ 于 $M, N$ 两点，再分别以点 $M, N$ 为圆心，以大于 $\frac{1}{2} M N$ 的长为半径作弧交于点 $P$ ，作射线 $A P$ 交 $B C$ 于点 $E$ ，若 $B E = 1$ ，则矩形 $A B C D$ 的面积等于．

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19、在菱形ABCD中，两条对角线相交于点O，且AB＝10cm，AC＝12cm．则菱形ABCD的面积是cm² ．

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20、已知x＝1是关于x的方程ax²﹣2x+3＝0的一个根，则另一个根是．

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