相关试卷

1、直线y= ax+2 与直线y=3x-2平行，下列说法不正确的是（）

A、a=3 B、直线y= ax+2与y=3x-2没有交点 C、方程组 ${\begin{matrix} y = a x + 2, \\ y = 3 x - 2 \end{matrix}$ 无解 D、方程组 ${\begin{matrix} y = a x + 2, \\ y = 3 x - 2 \end{matrix}$ 有无穷多个解

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2、已知方程组 ${\begin{matrix} 2 x - y = a, \\ x + y = b \end{matrix}$ 的解为 ${\begin{matrix} x = - 1, \\ y = 1, \end{matrix}$ 则直线 y=2x-a与y=-x+b 的交点在（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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3、如图，直线 $l_{1} : y = x + 2$ 与直线l₂：y= kx+b相交于点 P，则方程组 ${\begin{matrix} y = x + 2, \\ y = k x + b \end{matrix}$ 的解是（）

A、 ${\begin{matrix} x = 2, \\ y = 0 \end{matrix}$ B、 ${\begin{matrix} x = 1, \\ y = 4 \end{matrix}$ C、 ${\begin{matrix} x = 4, \\ y = 2 \end{matrix}$ D、 ${\begin{matrix} x = 2, \\ y = 4 \end{matrix}$

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4、二元一次方程x-2y=0的解有无数个，其中一个解为 ${\begin{matrix} x = 2 ， \\ y = 1, \end{matrix}$ 所以在平面直角坐标系中就可以用点（2，1）表示它的一个解.

(1)、请在下图中的平面直角坐标系中描出点（2，1），再描出三个以方程x-2y=0的解为坐标的点.

(2)、过（1）中的这四个点中的任意两点作直线，你有什么发现?直接写出结果.

(3)、以方程x-2y=0的解为坐标的点的全体叫作方程x-2y=0的图象.想一想，方程x-2y=0的图象是什么?

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5、若点（2，3）在一次函数y=2x-1的图象上，则方程2x-y=1的一个解为.

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6、近年来，许多大学生陆续回到家乡振兴乡村，某校就业调研组对2024年毕业回到家乡自主创业大学生的每月收入进行了抽样调查，以下是调研组收集的在中部省份和西部省份各10名同学自主创业的月收入(单位：千元)大致情况：
在中部省份创业的10名同学月收入：4，5，9，10，4，5，5，5，4，9.
在西部省份创业的10名同学月收入：4，5，7，8，6，7，6，5，6，6.
整理数据，画出统计表和统计图如下：
在西部省份创业的10名同学月收入
(单位：千元)扇形统计图
在中部省份创业的10名同学月收入频数分布表：
月收入/千元
4
5
9
10
人数
3
4
2
1
根据以上信息，分析数据如表：
平均数/千元
中位数/千元
众数/千元
方差
在中部省份创业的10名同学的月收入
6
b
5
5
在西部省份创业的10名同学的月收入
a
6
6
1.2

(1)、请求出a的值；

(2)、b= ， n= ， m=；

(3)、小李同学今年大学毕业打算在中部省份或西部省份自主创业，请从平均数、中位数、众数、方差这几个统计量中选择两个统计量进行分析，并就小李同学是选择中部省份创业还是选择西部省份创业给出建议.

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7、为借举行校运动会的时'提高全校学生的身体素质，某校倡导全校学士利用周末加强体育锻炼，为了了解八年级学生参加体育锻炼的情况，随机调查八年级男、女生各18名同学上周末进行体育锻炼的时间(单位：分)，并对数据进行了收集、整理和分析.
【收集数据】
男生：39，95，100，58，28，30，32，46，68，69，88，99，105，80，70，66，57，70；
女生：36，48，78，99，56，73，109，29，88，55，90，98，69，62，35，88，69，72.
【整理数据】
体育锻炼时间x(分)的频数分布表
时间x
0≤
x≤30
30<
x≤60
60<
x≤90
90<
x≤120
男生人数
2
5
7
4
女生人数
1
5
9
3
【分析数据】
统计量
平均数
(分)
中位数
(分)
众数
(分)
方差
男生
66.7
m
70
617.3
女生
69.7
70.5
n
547.2

(1)、【解决问题】请写出统计量表中m= ， n=.

(2)、【数据应用】体育老师认为上周末八年级女生比男生进行体育锻炼的时间长，你同意吗?请从统计量中选择其中的两种来说明理由.

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8、如图，在△ABC 中，DE∥BC，∠EDF=∠C.

(1)、求证：∠BDF=∠A；

(2)、若∠A=45°，DF 平分∠BDE，请直接写出△ABC的形状.

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9、如图，直线a∥b，点O在b上，以O为圆心画弧，交a于不同两点A，B.若θ=44°，则∠AOB=°.

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10、如图，直线a∥b，直线l⊥a，∠1=120°，则∠2= °.

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11、如图，AB∥DC，BC∥DE，∠B=145°，则∠D 的度数为 ( )

A、25° B、35° C、45° D、55°

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12、如图，一把直尺、两个含30°的三角尺拼接在一起，则∠ACE 的度数为 ( )

A、120° B、90° C、60° D、30°

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13、如图，锐角三角形ABC中，AB=AC，点 D，E 分别在边AB，AC上，连接BE，CD.下列命题中，假命题是 ( )

A、若CD=BE，则∠DCB=∠EBC B、若∠DCB=∠EBC，则CD=BE C、若BD=CE，则∠DCB=∠EBC D、若∠DCB=∠EBC，则BD=CE

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14、解方程组：

(1)、 ${\begin{matrix} x + 2 y = 3, \\ x - 2 y = 1 . \end{matrix}$

(2)、 ${\begin{matrix} 2 x + y = 7, \\ 2 x - 3 y = 3 . \end{matrix}$

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15、若关于x，y的二元一次方程组 ${\begin{matrix} a x + y = b, \\ c x - y = d \end{matrix}$ 的解是 ${\begin{matrix} x = 3, \\ y = - 2, \end{matrix}$ 则关于x，y的方程组 ${\begin{matrix} a x + 2 y = 2 a + b, \\ c x - 2 y = 2 c + d \end{matrix}$ 的解是.

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16、甲、乙、丙、丁四名学生竞赛成绩(单位：分)如下：15，18，15，24，按照“组内离差平方和最小”的方法，将竞赛成绩分成两组.

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17、某中学广播站计划招一批广播员，有19名学生报名参加选拔.报名的学生需进行普通话、情境表达、个人才艺三项测试，每项测试均由五位评委打分(满分100分)，取平均数作为该项的测试成绩，再按普通话占50%，情境表达占30%，个人才艺占20%计算出每人的总评成绩.根据以下图表解答相关问题.
表1：1号和2号选手的三项测试成绩和总评成绩统计表：
选手
测试成绩/分
普通话情境表达
个人才艺
总评
成绩/分
1号
80
75
85
79.5
2号
86
80
★
★
表2：1号和2号选手的个人才艺测试评委评分、平均数和方差统计表：
选手
评委评分/分
平均数/分
方差
1号
85，80，83，90，87
85
2号
85，84，84.5，84，87.5
★

(1)、利用表2数据作答：
①2号选手的评委评分的众数是 ▲ 分，平均数是 ▲ 分.
②求s $\frac{2}{1}$ 和s²₂的值，并比较大小.

(2)、计算2号选手的总评成绩.

(3)、如图是这19名学生总评成绩的频数直方图(不完整)，学校决定根据总评成绩x择优选拔9名广播员. (A：60≤x<70；B：70≤x<80；C：80≤x<90；D：90≤x≤100)
①补充完整总评成绩频数直方图.
②试分析1号、2号选手是否入选，并说明理由.

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18、周老师平时上班有 A，B两条路线可以选择，她记录了两周共十天的上班路上所用的时间并绘制了如下统计图：
第一周上班选择路线A所用时间折线统计图

(1)、这十天中周老师上班路上所用时间最多相差 min.

(2)、哪一条上班路线所用的时间更稳定?请通过计算说明.

(3)、你建议周老师应如何选择上班路线?

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19、已知： △ABC中，∠ACB=90°， AC=CB， D为直线BC上一动点，连接AD，在直线AC右侧作AE⊥AD，且AE=AD.

(1)、如图1，当点D在线段BC上时，过点E作EH⊥AC于H，连接DE，求证： EH=AC；

(2)、如图2，当点D在线段BC的延长线上时，连接BE交CA的延长线于点M ，求证：BM=EM；

(3)、当点D在直线CB上时，连接BE交直线AC于M ，若2AC=5CM，请求出 $\frac{S_{△ADB}}{S_{△AEM}}$ 的值.

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20、引入概念1：如果一个三角形的两个角分别等于另一个三角形的两个角，那么称这两个三角形互为“等角三角形”.
引入概念2：从不等边三角形一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形.若分成的两个小三角形中一个是等腰三角形，另一个与原来三角形是“等角三角形”，我们把这条线段叫做这个三角形的“巧等线”.

(1)、【理解概念】：
如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°， CD⊥AB，垂足为点D，请判断△ACD与△CBD(填“是”或“否”)为“等角三角形”.

(2)、如图2，在△ABC中， CD为角平分线， ∠A=40°， ∠B=60°，请说明CD 是△ABC的“巧等线”.

(3)、【应用概念】：
在△ABC中，若∠A=40°， CD为△ABC的“巧等线”，请直接写出所有可能的∠B度数.

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	平均数/千元	中位数/千元	众数/千元	方差
在中部省份创业的10名同学的月收入	6	b	5	5
在西部省份创业的10名同学的月收入	a	6	6	1.2

选手	评委评分/分	平均数/分	方差
1号	85，80，83，90，87	85
2号	85，84，84.5，84，87.5	★

月收入/千元	4	5	9	10
人数	3	4	2	1