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1、如图,已知直线 , 则 .

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2、如图,点是等边三角形内一点, , 则的面积之和为( )
A、 B、 C、 D、 -
3、把不等式组的解集表示在数轴上,下列选项正确的是( )A、
B、
C、
D、
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4、下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A、
B、
C、
D、
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5、如图,在矩形中, , 点是边上一动点(点不与 , 重合),连接 , 以为边在直线的右侧作矩形 , 使得矩形矩形 , 交直线于点 .
(1)、【尝试初探】在点的运动过程中,与始终保持相似关系,请说明理由.
(2)、【深入探究】若 , 随着点位置的变化,点的位置随之发生变化,当是线段中点时,求的值.
(3)、【拓展延伸】连接 , , 当是以为腰的等腰三角形时,求的值(用含的代数式表示).
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6、如图,在平面直角坐标系中,直线与抛物线相交于 , 两点(点在点的左侧),点关于轴的对称点为 .
(1)、当时,求 , 两点的坐标;(2)、连接 , , , , 若△的面积与的面积相等,求的值;(3)、试探究直线是否经过某一定点.若是,请求出该定点的坐标;若不是,请说明理由. -
7、如图,在菱形中,过点作交对角线于点 , 连接 , 点是线段上一动点,作关于直线的对称点 , 点是上一动点,连接 , . 若 , , 则的最大值为 .

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8、如图,已知是小正方形的外接圆,是大正方形的内切圆.现假设可以随意在图中取点,则这个点取在阴影部分的概率是 .

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9、如图,在平面直角坐标系中,一次函数的图象与反比例函数的图象相交于 , 两点.
(1)、求反比例函数的表达式及点的坐标;(2)、过点作直线 , 交反比例函数图象于另一点 , 连接 , 当线段被轴分成长度比为的两部分时,求的长;(3)、我们把有两个内角是直角,且一条对角线垂直平分另一条对角线的四边形称为“完美筝形”.设是第三象限内的反比例函数图象上一点,是平面内一点,当四边形是完美筝形时,求 , 两点的坐标. -
10、如图,在中, , 以为直径作 , 交边于点 , 在上取一点 , 使 , 连接 , 作射线交边于点 .
(1)、求证:;(2)、若 , , 求及的长. -
11、2022年3月25日,教育部印发《义务教育课程方案和课程标准年版)》,优化了课程设置,将劳动从综合实践活动课程中独立出来.某校以中国传统节日端午节为契机,组织全体学生参加包粽子劳动体验活动,随机调查了部分学生,对他们每个人平均包一个粽子的时长进行统计,并根据统计结果绘制成如下不完整的统计图表.

等级
时长(单位:分钟)
人数
所占百分比
4
20
根据图表信息,解答下列问题:
(1)、本次调查的学生总人数为 , 表中的值为 ;(2)、该校共有500名学生,请你估计等级为的学生人数;(3)、本次调查中,等级为的4人中有两名男生和两名女生,若从中随机抽取两人进行活动感想交流,请利用画树状图或列表的方法,求恰好抽到一名男生和一名女生的概率. -
12、(1)、计算: .(2)、解不等式组:
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13、如图,在中,按以下步骤作图:①分别以点和为圆心,以大于的长为半径作弧,两弧相交于点和;②作直线交边于点 . 若 , , , 则的长为 .

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14、如图,和是以点为位似中心的位似图形.若 , 则与的周长比是 .

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15、如图,二次函数的图象与轴相交于 , 两点,对称轴是直线 , 下列说法正确的是
A、 B、当时,的值随值的增大而增大 C、点的坐标为 D、 -
16、中国古代数学著作《算法统宗》中记载了这样一个题目:九百九十九文钱,甜果苦果买一千,四文钱买苦果七,十一文钱九个甜,甜苦两果各几个?其大意是:用九百九十九文钱共买了一千个苦果和甜果,其中四文钱可以买苦果七个,十一文钱可以买甜果九个.问:苦、甜果各有几个?设苦果有个,甜果有个,则可列方程组为A、 B、 C、 D、
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17、如图,正六边形内接于 , 若的周长等于 , 则正六边形的边长为
A、 B、 C、3 D、 -
18、如图,在和中,点 , , , 在同一直线上, , , 只添加一个条件,能判定的是
A、 B、 C、 D、 -
19、的相反数是A、 B、 C、 D、
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20、综合与实践
【问题情境】
如图1,小华将矩形纸片ABCD先沿对角线BD折叠,展开后再折叠,使点B落在对角线BD上,点B的对应点记为B’,折痕与边AD,BC分别交于点E,F.
(1)、【活动猜想】如图2,当点B’与点D重合时,四边形BEDF是哪种特殊的四边形?答:.
(2)、【问题解决】如图3,当AB=4,AD=8,BF=3时,求证:点A’,B’,C在同一条直线上.
(3)、【深入探究】如图4,当AB与BC满足什么关系时,始终有A’B’与对角线AC平行?请说明理由.
(4)、在(3)的情形下,设AC与BD,EF分别交于点O,P,试探究三条线段AP,B’D,EF之间满足的等量关系,并说明理由.