相关试卷

1、定义：若一次函数的图象与二次函数的图象有两个交点，并且都在坐标轴上，则称二次函数为一次函数的轴点函数．

(1)、【初步理解】
现有以下两个函数：① $y = x^{2} - 1$ ；② $y = x^{2} - x$ ，其中，为函数 $y = x - 1$ 的轴点函数．（填序号）

(2)、【尝试应用】
函数 $y = x + c$ （ $c$ 为常数， $c > 0$ ）的图象与 $x$ 轴交于点 $A$ ，其轴点函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 与 $x$ 轴的另一交点为点 $B$ .若 $O B = \frac{1}{4} O A$ ，求 $b$ 的值．

(3)、【拓展延伸】
如图，函数 $y = \frac{1}{2} x + t$ （ $t$ 为常数， $t > 0$ ）的图象与 $x$ 轴、 $y$ 轴分别交于 $M$ ， $C$ 两点，在 $x$ 轴的正半轴上取一点 $N$ ，使得 $O N = O C$ .以线段 $M N$ 的长度为长、线段 $M O$ 的长度为宽，在 $x$ 轴的上方作矩形 $M N D E$ .若函数 $y = \frac{1}{2} x + t$ （ $t$ 为常数， $t > 0$ ）的轴点函数 $y = m x^{2} + n x + t$ 的顶点 $P$ 在矩形 $M N D E$ 的边上，求 $n$ 的值．

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2、课堂上，老师提出了下面的问题：
已知 $3 a > b > 0$ ， $M = \frac{a}{b}$ ， $N = \frac{a + 1}{b + 3}$ ，试比较M与N的大小．
小华：整式的大小比较可采用“作差法”.
老师：比较 $x^{2} + 1$ 与 $2 x - 1$ 的大小．
小华：∵ $(x^{2} + 1) - (2 x - 1) = x^{2} + 1 - 2 x + 1 = {(x - 1)}^{2} + 1 > 0$ ，
∴ $x^{2} + 1 > 2 x - 1$ ．
老师：分式的大小比较能用“作差法”吗？
…

(1)、请用“作差法”完成老师提出的问题．

(2)、比较大小： $\frac{23}{68}$ $\frac{22}{65}$ ．（填“＞”“=”或“＜”）

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3、盐城市大丰国家级麋鹿自然保护区在过去的37年间，将濒临灭绝的39头世界珍稀野生动物麋鹿发展到如今的7033头．
某校生物兴趣小组去实地调查，绘制出如下统计图．
（注：麋鹿总头数=人工驯养头数+野生头数）
解答下列问题：

(1)、①在扇形统计图中，哺乳类所在扇形的圆心角度数为°；
②在折线统计图中，近6年野生麋鹿头数的中位数为头．

(2)、填表：
年份
2017
2018
2019
2020
2021
2022
人工驯养麋鹿头数
3473
3531
3666
3861
3917

(3)、结合以上的统计和计算，谈谈你对该保护区的建议或想法．

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4、随着盐城交通的快速发展，城乡居民出行更加便捷.如图，从甲镇到乙镇有乡村公路A和省级公路B两条路线；从乙镇到盐城南洋国际机场，有省级公路C、高速公路D和城市高架E三条路线.小华驾车从甲镇到盐城南洋国际机场接人（不考虑其他因素）.

(1)、从甲镇到乙镇，小华所选路线是乡村公路A的概率为．

(2)、用列表或画树状图的方法，求小华两段路程都选省级公路的概率．

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5、计算： ${(\frac{1}{2})}^{- 1} + 4 c o s 60 ° - {(5 - π)}^{0}$ .

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6、如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，B都在反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图象上，延长AB交y轴于点C，过点A作AD⊥y轴于点D，连接BD并延长，交x轴于点E，连接CE.若AB=2BC，△BCE的面积是4.5，则k的值为.

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7、如图1，位于市区的“铁军”雕塑“大铜马”是盐城市标志性文化名片，如图2，线段AB表示“铁军”雕塑的高，点B，C，D在同一条直线上，且∠ACB=60°，∠ADB=30°，CD=17.5cm，则线段AB的长约为m.（计算结果保留整数，参考数据： $\sqrt{3} \approx 1.7$ ）

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8、在△ABC中，D，E分别为边AB，AC的中点，BC=10cm，则DE的长为cm.

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9、如图，关于x的函数y的图象与x轴有且仅有三个交点，分别是（-3，0），（-1，0），（3，0），对此，小华认为：①当y＞0时，-3＜x＜-1；②当x＞-3时，y有最小值；③点P（m，-m-1）在函数y的图象上，符合要求的点P只有1个；④将函数y的图象向右平移1个或3个单位长度经过原点.其中正确的结论有（）

A、4个 B、3个 C、2个 D、1个

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10、小华将一副三角板（∠C=∠D=90°，∠B=30，∠E=45）按如图所示的方式摆放，其中AB∥EF，则∠1的度数为（）

A、45° B、60° C、75° D、105°

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11、 2023年5月21日，盐城市家长学校总校五月课堂正式开讲，直播点击量达105000人次．数据105000用科学记数法表示为（）

A、1.05×10⁵ B、10.5×10⁴ C、0.105×10⁶ D、1.05×10⁶

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12、要焊接一个如图所示的钢架，图中 $B D ⊥ A C$ 于点 $D$ ，且 $B D = 2 m, C D = 1 m, B D : A D = 1 : 2$ ．问：做这个钢架需要钢材多少米（不计焊接损耗）?

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13、如图 1，某桥的引桥两端各由 2 个斜面和一个水平面构成．如图 2，引桥一侧的桥墩顶端点 $E$ 距地面 $5 m$ ，从点 $E$ 处测得点 $D$ 的俯角为 $30^{\circ}$ ，斜面 $E D$ 的长为 $4 m$ ，水平面 $D C$ 的长为 $2 m$ ，斜面 $B C$ 的坡比为 $1 ： 4$ ，求处于同一水平面上引桥底部 $A B$ 的长． (结果精确到 $0.1 m ， \sqrt{2} \approx 1.41 ， \sqrt{3} \approx 1.73$ )

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14、要焊接一个如图所示的钢架，需要的钢材长度是（　　）

A、 $(3 \sqrt{5} + 7) m$ B、 $(5 \sqrt{3} + 7) m$ C、 $(7 \sqrt{5} + 3) m$ D、 $(3 \sqrt{7} + 5) m$

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15、如图，等腰直角三角形纸片， $A C = B C = 56 c m$ ，按图中方式裁剪出阴影部分的长方形纸条若干张，若纸条的宽都为 $7 \sqrt{2} c m$ ，则这些阴影部分长方形纸条的总面积是 ${c m}^{2}$ ．

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16、如图①是一张等腰直角三角形纸片， $A C = B C = 24 \sqrt{3} c m$ ，现要求按照图②的方法裁剪几条宽度都为 $6 \sqrt{3} c m$ 的长方形纸条，用这些纸条为一幅正方形美术作品 $E F G H$ 镶边（纸条不重叠）如图③，正方形美术作品的面积为（　　）

A、 $\frac{675}{16} {c m}^{2}$ B、 $12 {c m}^{2}$ C、 $27 {c m}^{2}$ D、 $\frac{27}{2} {c m}^{2}$

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17、如图①是一张等腰直角三角形纸片， $A C = B C = 20 \sqrt{2} c m$ ，现要求按照图②的方法裁剪几条宽度都为 $5 \sqrt{2} c m$ 的长方形纸条，用这些纸条为一幅正方形美术作品EFGH镶边(纸条不重叠)如图③，正方形美术作品的面积为 $c m^{2}$ .

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18、如图，张大伯家有一块长方形空地 $A B C D$ ，长方形空地的长 $B C$ 为 $\sqrt{72} m$ ，宽 $A B$ 为 $\sqrt{32} m$ ，现要在空地中划出一块长方形地养鸡（即图中阴影部分），其余部分种植蔬菜，长方形养鸡场的长为 $(\sqrt{10} + 1) m$ ，宽为 $(\sqrt{10} - 1) m$ .

(1)、长方形 $A B C D$ 的周长是多少？（结果化为最简二次根式）

(2)、若市场上蔬菜8元/千克，张大伯种植该种蔬菜，每平方米可以产15千克的蔬菜，张大伯如果将所种蔬菜全部销售完，销售收入为多少元？

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19、有一块长方形木板，木工师傅采用如图所示的方式，在木板上截出面积分别为 $3 d m^{2} 、 8 d m^{2}$ 和 $12 d m^{2}$ 的三块正方形木板.

(1)、截出的三块正方形木板的边长分别为dm，dm和dm；

(2)、求长方形木板的面积；(结果保留根号)

(3)、如果木工师傅想从剩余的A木板中截出长为1.5dm、宽为1dm的长方形木块，最多能截出多少块这样的木块? $(\sqrt{2} \approx 1.414, \sqrt{3} \approx 1.732)$

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20、有一块矩形木板，木工采用如图的方式，在木板上截出两个面积分别为 $18 {d m}^{2}$ 和 $32 {d m}^{2}$ 的正方形木板．

(1)、截出的两块正方形木料的边长分别为 $d m$ ， $d m$ ；

(2)、求剩余木料的面积；

(3)、如果木工想从剩余的木料中截出长为 $1.5 d m$ ，宽为 $1 d m$ 的长方形木条，最多能截出块这样的木条．

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年份	2017	2018	2019	2020	2021	2022
人工驯养麋鹿头数	3473	3531	3666	3861		3917