相关试卷

1、随着近一年来油价的波动调整，市场对新能源汽车的关注度也随之上涨，低碳绿色出行方式受到肯定，加之各地市对新能源汽车上牌等方面的支持，今年以来新能源汽车的月销量同比均呈现上升趋势.某汽车销售公司为提升业绩，计划购进一批新能源汽车进行销售，据了解2辆A型汽车，3辆B型汽车的进价共计95万元；3辆A型汽车，2辆B型汽车的进价共计105万元.

(1)、求A，B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元?

(2)、若该公司计划正好用250万元购进以上两种型号的新能源汽车(两种型号的汽车均有购买)，请你通过计算写出所有购买方案.

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2、用适当的方法解下列方程组

(1)、 ${\begin{matrix} 2 x - y = 5 \\ 4 x + 3 y = - 10 \end{matrix}$

(2)、 ${\begin{matrix} \frac{x - y}{3} = \frac{x + y}{2} \\ 2 x - 5 y = 15 \end{matrix}$

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3、计算

(1)、 $(- 2 a b) (3 a^{2} - 2 a b - b^{2}) ．$

(2)、 ${(2 a + 3 b)}^{2} - (2 a - b) (2 a + b) ．$

(3)、 $(9 x^{2} y - 6 x y^{2} + 3 x y) \div (3 x y) ．$

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4、若方程组 ${\begin{matrix} a x + b y = c \\ m x + n y = p \end{matrix}$ 解为 ${\begin{matrix} x = 6 \\ y = 3, \end{matrix}$ 则方程组 ${\begin{matrix} 3 a (x + y) + b (y - 1) = 5 c \\ 3 m (x + y) + n (y - 1) = 5 p \end{matrix}$ 的解为.

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5、对于X、Y定义一种新运算“*”： X*Y=aX+bY，其中a、b为常数，等式右边是通常的加法和乘法的运算.已知： 3*5=15， 4*7=28，那么2*3=.

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6、某同学在研究传统文化“抖空竹”时有一个发现：他把它抽象成数学问题．如图所示，已知AB//CD，∠BAE=87°，∠DCE=121°，则∠E的度数是.

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7、若多项式 $4 x^{2} - (1 - m) x + 1$ 是一个完全平方式，则常数m的值是.

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8、已知方程2x-y=8，用含y的代数式表示x，则 x=.

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9、下列有四个结论，其中正确的是( )
①若 ${(x - 1)}^{x + 1} = 1,$ 则x只能是2；
②若 $(x - 1) (x^{2} + a x + 1)$ 的运算结果中不含x²项，则 a=1；
③若a+b=10， ab=2，则a-b=2；
④若4^x=a， 8^y=b，则 $2^{2 x - 3 y}$ 可表示为 $\frac{a}{b}$ .

A、①②③④ B、②③④ C、①③④ D、②④

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10、已知x，y满足方程组 ${\begin{matrix} x + m = 4 \\ y - 2 = m \end{matrix}$ ，则无论m取何值，x，y恒有的关系式是( )

A、x+y=2 B、x+y=-2 C、x+y=6 D、x-y=-6

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11、如图所示，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D'，C'的位置.若∠EFB =65°，则∠AED'等于( )

A、70° B、65° C、50° D、25°

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12、如图，某住宅小区内有一长方形地块，想在长方形地块内修筑同样宽的两条小路(图中阴影部分)，余下部分绿化，小路的宽为2m，则两条小路的总面积是( )

A、 $560 m^{2}$ B、 $104 m^{2}$ C、 $100 m^{2}$ D、98m²

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13、老师给小芳以下几个方程组：
$① {\begin{matrix} \frac{x - y}{2} + 1 = x, \\ 3 (x - y) = y - 2; \end{matrix}$ ② ${\begin{array}{l} x - y = x y ， \\ x + y = 2 ； \end{array}$ ③ ${\begin{array}{l} 2 x + y = 1 ， \\ y + z = 2 ； \end{array}$ ④ ${\begin{array}{l} x = 0 ， \\ y = 2 ； \end{array}$ ⑤ ${\begin{array}{l} x = 3 ， \\ y = 2 + x . \end{array}$ .下列方程组是二元一次方程组的有( )

A、5个 B、4个 C、3个 D、2个

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14、计算a⁵·(-a)的结果是( )

A、 $- a^{4}$ B、a⁶ C、 $- a^{5}$ D、-a⁶

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15、如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AE平分∠BAD，交BC于点E，且∠ADC=60°。

(1)、求证：△ABE是等边三角形。

(2)、若 $\frac{A B}{B C} = m (0 < m < 1) ， A C = 3 \sqrt{3},$ 连结OE。
①若 $m = \frac{1}{2},$ 求□ABCD的面积；
②设 $\frac{S_{四边形 O E C D}}{S_{△ A O D}} = k$ ，试求k与m之间满足的关系。

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16、如果关于x的一元二次方程 $a x^{2} + b x + c = 0 (a \neq 0)$ 有两个实数根，且其中一个根比另一个根大1，那么称这样的方程为“邻根方程”。例如，一元二次方程 $x^{2} + x = 0$ 的两个根是 $x_{1} = 0, x_{2} =$ -1，则方程 $x^{2} + x = 0$ 是“邻根方程”。

(1)、通过计算，判断方程 $x^{2} + 3 x + 2 = 0$ 是否为“邻根方程”。

(2)、已知关于x的方程 $x^{2} - (m + 2) x + 2 m = 0$ 是“邻根方程”，求m的值。

(3)、若关于x的方程 $a x^{2} + b x + 2 = 0 （ a ＞ 0 ）$ 是“邻根方程”，令 $t = 12 a - b^{2},$ 试求t的最大值。

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17、在物理中，沿着一条直线且速度均匀地增大或减小的运动，叫作匀变速直线运动。在此运动过程中，每个时间段的平均速度为初速度和末速度的算术平均数，例如，在一个时间段内，初速度为10米/秒，末速度为30米/秒，则这个时间段的平均速度为 $\bar{v} = \frac{10 + 30}{2} = 20$ （米/秒）。运动路程等于时间与平均速度的乘积（即 $s = \bar{v} t$ ）。若一个小球以10米/秒的初速度沿平滑的直线向前滚动，并且均匀减速，5秒后小球停止运动。

(1)、小球的滚动速度平均每秒减少米，从开始到滚动了t秒后小球的速度为米/秒。

(2)、小球从开始到滚动21米用了多少秒?

(3)、小球在最后一秒滚动了多少米?

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18、已知关于x的一元二次方程 $x^{2} - 2 x - m (m + 2) = 0 。$

(1)、求证：该方程总有两个实数根。

(2)、若该方程的一个根是另一个根的3倍，求m的值。

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19、如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F。

(1)、求证：EO=FO。

(2)、若AE=EF=6，求AC的长。

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20、如图为某地区2025年5月和6月的空气质量指数（AQI）的箱线图，AQI值越小，空气质量越好。

(1)、该地区在这两个月中，哪个月的AQI值分布比较集中?

(2)、你认为该地区哪个月的空气质量更好，请说明理由。

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