相关试卷

1、如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径，点C为 $⊙ O$ 上一点，连接 $B C$ ，点D在 $B A$ 的延长线上，点E在 $O B$ 上，过点E作 $B D$ 的垂线分别交 $D C$ 的延长线于点F，交 $B C$ 于点G，且 $∠ F = 2 ∠ B$ ．

(1)、求证： $D F$ 是 $⊙ O$ 的切线；

(2)、求证： $F C = F G$ ；

(3)、若 $A O = 2 A D = 10$ ， $G E = \sqrt{5}$ ，求 $F G$ 的长．

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2、如图，某处有一个晾衣装置，固定立柱 $A B$ 和 $C D$ 分别垂直地面水平线 $l$ 于点 $B$ ， $D$ ， $A B = 19$ 分米， $C D > A B$ ．在点 $A$ ， $C$ 之间的晾衣绳上有固定挂钩 $E$ ， $A E = 13$ 分米，一件连衣裙 $M N$ 挂在点 $E$ 处（点 $M$ 与点 $E$ 重合），且直线 $M N ⊥ l$ ．

(1)、如图1，当该连衣裙下端点 $N$ 刚好接触到地面水平线 $l$ 时，点 $E$ 到直线 $A B$ 的距离 $E G$ 等于12分米，求该连衣裙 $M N$ 的长度；

(2)、如图2，为避免该连衣裙接触到地面，在另一端固定挂钩 $F$ 处再挂一条长裤（点 $F$ 在点 $E$ 的右侧），若 $∠ B A E = 76.1 °$ ，求此时该连衣裙下端 $N$ 点到地面水平线 $l$ 的距离约为多少分米？（结果保留整数，参考数据： $sin 76.1 ° \approx 0.97$ ， $cos 76.1 ° \approx 0.24$ ， $tan 76.1 ° \approx 4.04$ ）

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3、计算：
${(- 1)}^{2025} + 2 sin 45 ° - cos 30 ° + sin 60 ° + {tan}^{2} 60 °$

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4、解方程：

(1)、 $(x + 1) (x - 2) = - 2$

(2)、 $3 x (x - 1) = 2 x - 2$

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5、如图，在 $7 \times 7$ 的网格中，每个小正方形的边长均为1，点 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 均在格点上，则 $tan A$ 的值为．

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6、如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径，点C，D，E在 $⊙ O$ 上，若 $∠ C = 100 °$ ，则 $∠ E$ 的度数为．

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7、如图，正方形 $A B C D$ 的边长为8，对角线 $A C$ ， $B D$ 相交于点O，点E，F分别在 $B C$ ， $C D$ 的延长线上，且 $C E = 4$ ， $D F = 2$ ， G为 $E F$ 的中点，连接 $O E$ ，交 $C D$ 于点H，连接 $G H$ ，则 $G H$ 的长为（　　）

A、5 B、 $\sqrt{13}$ C、 $2 \sqrt{5}$ D、4

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8、某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压 $p (kPa)$ 和气体的体积 $V (m^{3})$ 存在一定的函数关系．下表是几组气体的气压 $p$ 与气体的体积 $V$ 的对应值，则当气体的体积 $V$ 为 $0.8$ m³时，气体的气压 $p$ 最接近（）
气体的体积 $V (m^{3})$
3
2
1
0.5
气体的气压 $p (kPa)$
32
48
96
192

A、120 B、100 C、96 D、90

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9、阅读材料：大数学家高斯在上学读书时曾经研究过这样一个问题， $1 + 2 + 3 + 4 + \dots + 100 = ？$ 经过研究，他得出这个问题的一般性结论是： $1 + 2 + 3 + 4 + \cdot \cdot \cdot + n = \frac{n (n + 1)}{2}$ ，其中n是正整数，现在我们一起来研究一个类似问题： $\frac{1}{1 \times 2} + \frac{1}{2 \times 3} + \frac{1}{3 \times 4} + \cdot \cdot \cdot + \frac{1}{n (n + 1)} = ？$ 观察下面三个特殊的等式：
① $\frac{1}{1 \times 2} = 1 - \frac{1}{2}$ ；② $\frac{1}{2 \times 3} = \frac{1}{2} - \frac{1}{3}$ ③ $\frac{1}{3 \times 4} = \frac{1}{3} - \frac{1}{4}$ ；
把①、②、③三个等式相加，于是 $\frac{1}{1 \times 2} + \frac{1}{2 \times 3} + \frac{1}{3 \times 4} = 1 - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} - \frac{1}{3} + \frac{1}{3} - \frac{1}{4} = 1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4}$ ．
阅读以上材料，请你解答以下问题：

(1)、 $\frac{1}{1 \times 2} + \frac{1}{2 \times 3} + \frac{1}{3 \times 4} + \cdot \cdot \cdot + \frac{1}{2024 \times 2025} =$ ．

(2)、根据以上观察，聪明的你发现 $\frac{1}{1 \times 2} + \frac{2}{2 \times 4} + \frac{3}{4 \times 7} + \cdot \cdot \cdot + \frac{10}{46 \times 56} =$ ．

(3)、根据发现的规律并用转化的数学思想计算 $\frac{1}{1 \times 3} + \frac{1}{3 \times 5} + \frac{1}{5 \times 7} + \cdot \cdot \cdot + \frac{1}{2023 \times 2025}$ ．

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10、画数轴并在数轴上表示下列各数

(1)、 $2.5, - 2, | - 4 |, - (- 1), 0$ ．

(2)、按照从小到大的顺序用“ $<$ ”把（1）中的数连接起来．

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11、解方程： $\frac{2 x - 1}{3} - \frac{x + 1}{4} = 4$ ．

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12、已知 $a ， b$ 互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为2，求： $\frac{a + b}{m^{2}} - 4 c d - |m|$ 的值．

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13、计算： $- 3^{2} \div \frac{4}{9} \times {(\frac{2}{3})}^{2} + {(- 2)}^{3}$ ．

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14、已知关于 $x$ 的方程 $\frac{2 - x}{3} - \frac{1 - m x}{2} = 1$ 的解是整数，则满足条件的所有整数 $m$ 的绝对值的和为．

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15、已知 $x - y = 2$ ，则代数式 $3 x - 3 y + 2$ 的值是．

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16、多项式 $- 2 x^{2} y + 3 x y - 1$ 是次项式．

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17、若 $|x + 5| + |y - 2| = 0$ ，则 $x - y =$ （）

A、 $- 7$ B、 $- 3$ C、7 D、3

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18、下列各式正确的是（）

A、 $a - (b - c + d) = a - b - c + d$ B、 $a - 2 (b - c + d) = a - 2 b + 2 c + d$ C、 $a - (b - c + d) = a - b + c + d$ D、 $a - (b - c + d) = a - b + c - d$

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19、下列各式中，是一元一次方程的是( )

A、 $2 x + y = 5$ B、 $x^{2} - 1 = 0$ C、 $2 x = 6$ D、 $x + 2 > 3$

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20、某药品保存的温度是 $(18 \pm 2) ° C$ ，则以下温度不适合保存的是（）

A、 $20 ° C$ B、 $21 ° C$ C、 $19 ° C$ D、 $16 ° C$

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气体的体积 $V (m^{3})$	3	2	1	0.5
气体的气压 $p (kPa)$	32	48	96	192