相关试卷

1、【问题情境】整体代换是数学的一种思想方法.例如：若 $x^{2} + x = 0,$ 求 $x^{2} + x + 1186$ 的值.我们将x²+x作为一个整体代入，则原式=0+1186=1186.
【灵活运用】仿照上面的解题方法，完成下面的问题：

(1)、如果a+b=3，则4（a+b）-2a-2b的值为；

(2)、解方程： $\frac{3 - x}{3} - \frac{1}{2} (1 - \frac{3 - x}{3}) = \frac{1}{2};$

(3)、求 $\sqrt{1} + \sqrt{2} + \dots \sqrt{2025}) (\sqrt{2026}) - (\sqrt{1} + \dots \sqrt{2026}) - (\sqrt{1} + \sqrt{2} + \sqrt{2026}) (\sqrt{2} + \sqrt{3} + \dots \sqrt{2025)}$

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2、定义：若 $\frac{A + B}{2} = n,$ 则称A与B是关于数n的对称数.比如4与6是关于5的对称数.2x-6与-2x是关于-3的对称数.

(1)、-2与是关于1的对称数；

(2)、若2a与-b是关于2的对称数，2b与c是关于-7的对称数，c与d是关于6的对称数，求4a-d的值；

(3)、无论x取何值， $A = 6 x^{2} - 2 k x - 10$ 与 $B = 2 (- 3 x^{2} + x - k)$ （k为常数）始终是数n的对称数，求n的值.

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3、下面是兄弟俩的一段对话
根据以上信息，请问哥哥买手机的预算是多少元?

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4、如图，在同一平面内，已知∠AOB=90°，∠COD=60°，射线OD在∠AOB的内部.

(1)、若OD平分∠AOB，求∠AOC的度数.

(2)、若∠AOD=∠AOC+∠BOD，求∠BOC的度数.

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5、下面是小聪同学解一元一次方程 $\frac{3 y - 1}{3} = \frac{7 + y}{6}$ 的过程.
2（3y-1）=7+y          ①
6y-1=7+y          ②
6y+y=7+1          ③
7y=8          ④
$y = \frac{7}{8}$           ⑤

(1)、以上求解过程，第一步的依据是.

(2)、小聪同学的求解过程从   ▲   步开始出现错误.请你写出正确的求解过程.

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6、先化简，再求值： $- (2 a^{2} b - 3 a + 4) + 2 (3 a^{2} b + 2 a - 1),$ 其中 $a = - \frac{1}{2}, b = 4 .$

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7、计算：

(1)、8+|-5|-10

(2)、 $6 \times (\frac{1}{3} - \frac{1}{2}) + \sqrt[3]{- 64}$

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8、在综合实践课上，小聪用一张长为b，宽为a（b>2a）的长方形纸片进行操作探究，先剪去一个以长方形纸片较短边为边长的正方形（第一次操作）；从剩下的矩形纸片中再剪去一个以较短边为边长的正方形（第二次操作）；按此方式，如果第三次操作后，剩下的纸片恰为正方形.则 $\frac{a}{b}$ 的值为.

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9、现有一笔闲置资金可用于投资，期限一年（按365天计），现有两种投资方式可供选择：
方案一：每天回报88元.
方案二：第一天回报0.5元，以后每天比前一天多回报0.5元，请问你会选择方案.

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10、如图，直线CD过点O，且∠BOC=2∠AOC，若∠AOB=87°，则∠BOD=.

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11、关于x的方程kx=2x+6与2x-1=3的解相同，则k的值为.

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12、比较大小： $- \frac{7}{6}$ -1

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13、单项式 $- \frac{3}{4} x^{2} y$ 的系数为.

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14、下表12个方格中，每个方格内都有一个数，若任意相邻三个数的和都相等，则下列方格中数字能被确定是（）
A
B
C
D
E
F
G
H
I
-5
J
K

A、A B、E C、K D、以上都不能

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15、【文化欣赏】我国南宋时期数学家杨辉于1261年写下《详解九章算法》，书中记载的二项和的乘方（a+b）"展开式的系数规律如图所示，其中“三乘”对应的展开式： ${(a + b)}^{4} = a^{4} + 4 a^{3} b + 6 a^{2} b^{2} + 4 a b^{3} + b^{4} .$
【应用体验】已知 ${(x + 2)}^{4} = x^{4} + 8 x^{3} + m x^{2} + 32 x + 16,$ 则m的值为（）

A、4 B、8 C、16 D、24

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16、小慧同学用尝试检验法估计关于x的方程x=ax-7的解，部分数据如表所示，则下列可能是该方程的解的是（）
x 1 2 3
ax-7 -3 1 5

A、 $x = \frac{1}{2}$ B、 $x = \frac{5}{4}$ C、 $x = \frac{7}{3}$ D、x=4

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17、以下是一组有规律地按顺序排列的数：① $\frac{1}{4}$ ， ②- $\frac{3}{8}$ ， ③ $\frac{5}{16}$ ， ④- $\frac{7}{32}$ ， ……以下选项的数中，不符合这个规律的是（）

A、 $\frac{9}{64}$ B、 $- \frac{11}{128}$ C、 $\frac{19}{2^{10}}$ D、 $- \frac{23}{2^{13}}$

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18、《九章算术》中记载一问题如下：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何?”意思是：今有人合伙购物，每人出8元，会多3元；每人出7元，又差4元，问人数、物价各多少?设有x人，依题意列方程得（）

A、8x+3=7x-4 B、8x-3=7x+4 C、8x+3=7x+4 D、8x-3=7x-4

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19、一副三角板按如图的四个位置摆放，其中∠α和∠β一定相等的是（）

A、 B、 C、 D、

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20、下列关于0的说法正确的是（）

A、0是最小的正整数 B、0没有相反数 C、0既不是正数，也不是负数 D、0>-a

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x	1	2	3
ax-7	-3	1	5